§ 2. Закон Ампера

Определения и обозначения

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на участок проводника с током; её обозначают F и измеряют в ньютонах (Н). Модуль силы зависит от индукции поля, тока, длины участка и его ориентации относительно поля. Это понятие позволяет описывать не только действие поля на отдельные заряды, но и результат для всего проводника.

Закон Ампера задаёт модуль этой силы формулой F = BIl sin α. Здесь B — магнитная индукция, I — сила тока, l — длина рассматриваемого участка, а α — угол между направлением тока и магнитной индукцией. Формула нужна, чтобы вычислять силу при любой ориентации проводника, а не только в простейшем случае.

Магнитная индукция — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле и его действие на токи и движущиеся заряды. Её обозначают B, единица измерения — тесла (Тл). Векторное обозначение напоминает, что у поля есть не только численное значение, но и направление, нужное для определения силы.

Правило левой руки — способ найти направление силы Ампера, если известны направления тока и магнитной индукции. Ладонь обращают навстречу линиям поля, пальцы направляют по току, а отогнутый большой палец показывает силу. Правило нужно, потому что одной формулы для модуля недостаточно, чтобы понять, куда переместится проводник.

Как это устроено

Электрический ток в металле создаётся движением электронов, а в других средах носителями заряда могут быть ионы. На каждую движущуюся заряженную частицу магнитное поле действует силой Лоренца. Поскольку частицы связаны с веществом проводника и передают ему импульс, суммарное действие поля проявляется как сила Ампера. Поэтому без движения зарядов, то есть без тока, такого действия на проводник в этой ситуации нет.

Магнитное действие на заряд зависит от того, насколько его движение направлено поперёк магнитного поля. Движение вдоль поля не даёт поперечной составляющей, а движение поперёк поля даёт наибольшую. То же геометрическое обстоятельство учитывает sin α в законе Ампера: при α = 90° синус равен единице, при α = 0° — нулю. Следовательно, проводник, направленный вдоль поля, не испытывает силы Ампера, хотя ток и магнитное поле существуют.

Формула F = BIl sin α объединяет вклад каждого условия опыта. Чем больше B, тем сильнее поле; чем больше I, тем больше движущихся зарядов переносит ток за единицу времени, а чем больше l, тем длиннее участок, на который действует поле. Множитель sin α учитывает ориентацию этого участка относительно поля. Формулу применяют к прямому участку в однородном поле; если участок наклонён, берут угол между направлением тока и вектором B.

Направление силы связано с тем, что магнитное действие на движущиеся заряды перпендикулярно и скорости, и магнитному полю. Для проводника скорость носителей соотносится с направлением условного тока, поэтому силу находят правилом левой руки. Чтобы не перепутать направления, сначала определяют, куда направлены ток и линии магнитной индукции, и только потом ставят руку. Если развернуть ток или поле, сохранив угол по модулю, направление силы станет противоположным.

Каждый проводник с током создаёт магнитное поле и одновременно находится под действием поля соседнего проводника. У двух параллельных проводников токи одного направления создают такую ориентацию поля и тока, что сила на каждом направлена к другому проводнику. Если направления токов противоположны, силы направлены в разные стороны от промежутка между проводниками. Так закон Ампера объясняет притяжение и отталкивание токов через действие магнитного поля.

Сила Ампера при разных ориентациях проводника в магнитном поле

В таблице α отсчитывается между направлением тока и вектором магнитной индукции, а не между током и произвольно выбранной стороной рисунка. Сначала установите ориентацию проводника, затем выберите подходящее значение синуса и вычислите модуль силы. Последние строки показывают, что изменение направления влияет на направление силы, а не обязательно на её модуль.

Разбор задач

Задача 1

Прямолинейный проводник длиной 0,20 м находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,50 Тл. Ток в проводнике равен 3,0 А, проводник перпендикулярен линиям магнитной индукции. Найти силу Ампера.

1. Записываем данные в СИ: B = 0,50 Тл, I = 3,0 А, l = 0,20 м, α = 90°.
2. Так как sin 90° = 1, используем частный случай закона Ампера: F = BIl.
3. Подставляем числа: F = 0,50 · 3,0 · 0,20 = 0,30 Н.

Ответ: сила Ампера равна 0,30 Н. Перпендикулярное положение даёт максимальную силу для заданных B, I и l.

Задача 2

Проводник длиной 0,40 м с током 5,0 А находится в магнитном поле с индукцией 0,30 Тл под углом 30°. Найти силу Ампера и определить её направление.

1. Все величины уже заданы в единицах СИ: B = 0,30 Тл, I = 5,0 А, l = 0,40 м, α = 30°.
2. Угол не прямой, поэтому нельзя опускать синус: F = BIl sin α.
3. Подставляем sin 30° = 0,5: F = 0,30 · 5,0 · 0,40 · 0,5 = 0,30 Н.
4. Для направления располагаем левую ладонь так, чтобы поле входило в неё, пальцы направляем по току; отогнутый большой палец показывает силу.

Ответ: модуль силы равен 0,30 Н. Конкретное направление в пространстве можно указать после задания направлений поля и тока.

Задача 3

Два длинных параллельных проводника находятся на расстоянии 5,0 см друг от друга. По ним текут токи 8,0 А и 12 А в одном направлении. Определить характер взаимодействия проводников и силу, действующую на участок длиной 1,0 м.

1. Сначала используем правило взаимодействия: одинаково направленные параллельные токи притягиваются.
2. Чтобы найти модуль силы, определяем поле первого проводника на месте второго: B₁ = μ₀I₁/(2πr).
3. Сила Ампера на участке второго проводника равна F = B₁I₂l. После подстановки B₁ получаем F = μ₀I₁I₂l/(2πr).
4. Подставляем μ₀ = 4π · 10⁻⁷ Тл·м/А, r = 0,050 м, l = 1,0 м: F = (4π · 10⁻⁷ · 8,0 · 12 · 1,0)/(2π · 0,050) = 3,84 · 10⁻⁴ Н.

Ответ: проводники притягиваются; на участок длиной 1,0 м действует сила примерно 3,8 · 10⁻⁴ Н. Сила на такой же участок второго проводника равна по модулю и направлена навстречу первой.

Типичные ошибки

Формулу F = BIl используют при любом угле, забывая множитель sin α. Так происходит, когда запоминают только случай перпендикулярного расположения проводника и поля. Проверка простая: подставьте угол в синус; если он не равен 90°, общий закон нужно записывать полностью.

Направление силы иногда принимают за направление тока или магнитной индукции. Это неверно: сила Ампера перпендикулярна обоим направлениям, поскольку возникает из-за магнитного действия на движущиеся заряды. Проверьте ответ правилом левой руки: большой палец должен быть перпендикулярен пальцам и линиям поля.

При использовании правила левой руки путают, куда направлять пальцы, а куда — ладонь. Причина обычно в том, что направление тока и направление линий магнитной индукции пытаются задать одной и той же частью руки. Перед применением правила отдельно отметьте стрелками ток и поле, затем проверьте: пальцы идут по току, линии входят в ладонь.

Ещё одна ошибка — подставлять сантиметры, миллиамперы или величину индукции не в теслах. Число при таком подсчёте может выглядеть правдоподобно, но результат окажется неверным в десятки, сотни или тысячи раз. До вычислений переведите длину в метры, ток в амперы, индукцию в теслы и проверьте, что ответ выражен в ньютонах.

Связь с другими темами

Для понимания закона Ампера нужны представления о магнитном поле, векторе магнитной индукции, силе тока и силе Лоренца. Знание геометрического смысла векторного произведения помогает понять, почему сила перпендикулярна току и полю. Закон применяется при объяснении взаимодействия токов, действия электромагнитов, электродвигателей и измерительных приборов. Он связывает магнитное поле с механическим движением проводника и подготавливает к изучению электромагнитной индукции и электрических машин.

Что запомнить

• Сила Ампера действует на проводник с током, помещённый в магнитное поле.
• Модуль силы Ампера определяется формулой F = BIl sin α.
• Сила максимальна при перпендикулярности проводника и магнитного поля.
• Если проводник параллелен магнитному полю, сила Ампера равна нулю.
• Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки.
• Параллельные токи одного направления притягиваются, а противоположных направлений — отталкиваются.