"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает движущееся тело. Она помогает описать, насколько движение тела связано с его способностью совершать работу: например, чем быстрее летит мяч, тем заметнее действие при ударе. Энергию обозначают Eк и вычисляют по массе и скорости тела. Работа равнодействующей силы изменяет кинетическую энергию, поэтому с помощью этой связи можно решать задачи о движении, не находя время.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Её обозначают Eк. Это понятие позволяет описывать движение через энергетическую величину и сравнивать, например, движущиеся тела.
Кинетическую энергию тела вычисляют по формуле Eк = mv²/2, где m — масса тела, а v — его скорость. Формула показывает, что для расчёта нужны не только сведения о том, насколько быстро движется тело, но и его масса. Скорость в формулу подставляют относительно выбранной системы отсчёта.
Теорема о кинетической энергии утверждает: работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела. Если начальная и конечная энергии равны Eк₁ и Eк₂, то A = Eк₂ − Eк₁. Теорема помогает связать действие сил с изменением скорости, не обязательно выясняя, сколько времени длилось движение.
В СИ кинетическую энергию измеряют в джоулях, как и работу. Один джоуль — работа силы в один ньютон на перемещении в один метр в направлении силы. Совпадение единиц закономерно: работа силы описывает изменение энергии, поэтому обе величины должны измеряться одинаково.
Сила совершает работу, когда под её действием тело перемещается. Работа может изменить скорость: например, толчок разгоняет тележку, а тормозящая сила замедляет её. Поэтому при описании такого движения полезно связать работу не только с перемещением, но и с изменением состояния движения.
Рассмотрим тело, на которое действует постоянная равнодействующая сила F, направленная вдоль движения. По второму закону Ньютона F = ma, где a — ускорение тела. За время движения его скорости меняются от v₁ до v₂, а перемещение при равноускоренном движении можно выразить как s = (v₂² − v₁²)/(2a). Эта запись удобна тем, что в ней нет времени.
Работа равнодействующей силы равна A = Fs. Подставим F = ma и выражение для s: A = ma · (v₂² − v₁²)/(2a) = m(v₂² − v₁²)/2. Сокращение ускорения показывает, что работа связана с массой и квадратами начальной и конечной скоростей, а не с длительностью движения.
Выражение mv²/2 и называют кинетической энергией. Поэтому полученное равенство можно записать как A = Eк₂ − Eк₁: работа равнодействующей силы равна разности конечной и начальной энергий. Если работа положительна, энергия увеличивается; если отрицательна — уменьшается.
Из формулы Eк = mv²/2 следует, что при неизменной скорости энергия пропорциональна массе: увеличение массы в три раза увеличивает энергию в три раза. При неизменной массе зависимость определяется квадратом скорости, поэтому увеличение скорости вдвое даёт увеличение энергии в четыре раза. Кинетическая энергия также зависит от системы отсчёта: одно и то же тело может иметь разные скорости относительно разных наблюдателей.
| Что рассматриваем | Формула или правило | Что показывает |
|---|---|---|
| Кинетическая энергия тела | Eк = mv²/2 | Энергию движения тела |
| Зависимость от массы | Eк ∝ m при постоянной v | Энергия меняется во столько же раз, во сколько меняется масса |
| Зависимость от скорости | Eк ∝ v² при постоянной m | Энергия меняется в квадрат числа раз, во сколько изменилась скорость |
| Работа равнодействующей силы | A = Eк₂ − Eк₁ | Изменение кинетической энергии |
| Единица измерения в СИ | Джоуль (Дж) | Единица энергии и работы |
Сначала выберите строку, которая соответствует известным данным: например, для нахождения энергии используйте формулу в первой строке. Если требуется работа силы, сравните конечную и начальную энергии, а не только конечное значение. При сравнении энергий убедитесь, что скорости заданы в одной системе отсчёта.
Задача 1. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите его кинетическую энергию.
Ответ: 9 Дж.
Задача 2. Скорость тела массой 4 кг увеличилась с 2 до 5 м/с. Найдите работу равнодействующей силы.
Ответ: 42 Дж.
Задача 3. Тело массой 1,5 кг под действием равнодействующей силы совершило работу 24 Дж, начав движение со скоростью 2 м/с. Найдите конечную скорость.
Ответ: 6 м/с.
Записывают Eк = mv² и забывают множитель 1/2. Так бывает, если вспоминают зависимость от массы и квадрата скорости, но не всю формулу. Проверьте себя: получая формулу или подставляя значения, обязательно оставляйте деление на два.
Считают, что удвоение скорости удваивает кинетическую энергию. Ошибка возникает, если не заметить квадрат у v; на самом деле при прежней массе энергия возрастает в четыре раза. Для проверки подставьте 2v в формулу и возведите в квадрат всю скорость: (2v)² = 4v².
Приравнивают работу силы к конечной кинетической энергии. Такое равенство верно лишь при нулевой начальной энергии, а в общем случае работа равна разности конечной и начальной энергий. Перед вычислением запишите A = Eк₂ − Eк₁ и проверьте, известна ли начальная скорость.
Не указывают систему отсчёта, в которой измерена скорость. Это приводит к разным значениям энергии для одного тела, движущегося относительно разных наблюдателей. Проверка проста: уточните, относительно чего задана скорость, и используйте одну систему отсчёта для всех сравниваемых значений.
Для работы с кинетической энергией нужны понятия массы, скорости и работы силы. При выводе связи работы и изменения энергии применяются второй закон Ньютона и формулы равноускоренного движения. Умение пользоваться этими темами помогает понять, откуда берётся формула, а не только подставлять в неё числа.
Теорема о кинетической энергии особенно полезна в задачах, где известны работа силы и скорости, но не требуется находить время движения. Она напрямую связывает изменение скорости с работой равнодействующей силы. Поэтому иногда можно решить задачу короче, чем через уравнения движения.
Кинетическая энергия входит в понятие механической энергии вместе с потенциальной энергией. При движении энергия может переходить из кинетической в потенциальную и обратно. Эта связь понадобится при изучении закона сохранения механической энергии и способов преобразования энергии.
Почему у тела, которое движется быстрее, кинетическая энергия больше?
Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости: Eк = mv²/2. При одной и той же массе более быстрое тело имеет большую энергию и может совершить больше работы при остановке.
Что произойдёт с кинетической энергией, если скорость увеличить вдвое?
Она увеличится в четыре раза, потому что скорость входит в формулу в квадрате. Например, при неизменной массе замена v на 2v даёт Eк = m(2v)²/2 = 4mv²/2.
Может ли кинетическая энергия быть отрицательной?
Нет, кинетическая энергия неотрицательна: масса положительна, а квадрат скорости не бывает отрицательным. При нулевой скорости относительно выбранной системы отсчёта энергия равна нулю.
Почему работа силы равна изменению кинетической энергии, а не самой энергии?
Работа показывает, насколько энергия изменилась при действии силы, поэтому A = Eк₂ − Eк₁. Если тело уже двигалось, работа не равна всей его конечной энергии: нужно учитывать и начальное состояние.
Почему кинетическая энергия одного и того же тела зависит от системы отсчёта?
Кинетическая энергия определяется скоростью, а скорость измеряют относительно выбранной системы отсчёта. Например, пассажир неподвижен относительно вагона, но движется относительно земли.
3. Кинетическая энергия
