"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Потенциальная энергия описывает энергию взаимодействия тел, зависящую от их взаимного положения. Она помогает учитывать работу силы тяжести и упругости, а также объяснять превращение энергии при падении тела или распрямлении пружины. Для расчёта выбирают нулевой уровень: у поднятого тела используют формулу Eп = mgh, у пружины — Eп = kx²/2. Работа консервативной силы связана с изменением этой энергии со знаком минус.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела, зависящая от их взаимного положения; её обозначают Eп. Например, значение энергии меняется, когда тело поднимают относительно Земли или растягивают пружину. Такое определение нужно, чтобы связывать энергию не только с движением, но и с расположением взаимодействующих частей системы.
Нулевой уровень потенциальной энергии — выбранное положение, относительно которого потенциальную энергию считают равной нулю. Для тела в поле тяжести это может быть пол, стол или любая другая удобная высота. Выбор нуля нужен для измерения высоты и расчётов: без него нельзя однозначно задать численное значение Eп.
Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли — энергия, связанная с положением тела по высоте; относительно нулевого уровня её вычисляют по формуле Eп = mgh. Здесь m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота относительно выбранного уровня. Формула позволяет находить энергию поднятого тела и сравнивать её значения в разных положениях.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела — энергия, запасённая при его деформации; для пружины Eп = kx²/2. В этой формуле k — жёсткость пружины, а x — её удлинение или сжатие относительно недеформированного состояния. Формула нужна, чтобы оценить запас энергии, который может высвободиться при возвращении пружины к исходной длине.
Потенциальная энергия относится к системе взаимодействующих тел, а не к отдельному предмету сам по себе. Когда тело поднимают, меняется расстояние и взаимное положение тела и Земли, поэтому меняется энергия этой системы. При растяжении пружины изменяются положения её частей относительно друг друга, и в системе появляется запас упругой энергии. Такой взгляд помогает понять, почему для потенциальной энергии важны не только свойства предмета, но и то, с чем он взаимодействует.
Нулевой уровень можно выбрать произвольно, потому что физический результат обычно определяется изменением энергии, а не её отдельным численным значением. Если заменить уровень отсчёта, все значения Eп изменятся на одну и ту же величину, но разность энергий между начальным и конечным положениями сохранится. После выбора нуля высоту нужно отсчитывать именно от него, включая знак: выше уровня h положительна, ниже — отрицательна. Если смешать разные уровни отсчёта, полученные значения нельзя корректно сравнивать.
Для консервативной силы, например силы тяжести или силы упругости, работа связана с изменением потенциальной энергии соотношением A = −ΔEп. Знак минус возникает потому, что при положительной работе такой силы запас потенциальной энергии уменьшается, а при отрицательной — увеличивается. Например, во время падения сила тяжести направлена в сторону перемещения, совершает положительную работу и уменьшает Eп. Если внешняя сила поднимает тело, потенциальная энергия растёт, а работа силы тяжести при этом отрицательна.
Для тела в поле тяжести Земли Eп = mgh: при постоянных m и g энергия тем больше, чем выше тело над нулевым уровнем. Масса тоже влияет на результат: одинаково поднятое более тяжёлое тело имеет большую потенциальную энергию. Формула применима вблизи поверхности Земли, где ускорение свободного падения можно считать постоянным. Если тело находится ниже выбранного уровня, h отрицательна, поэтому отрицательным окажется и значение Eп.
Пружина запасает энергию, когда её растягивают или сжимают, потому что для деформации приходится совершать работу против силы упругости. Для пружины Eп = kx²/2: чем больше жёсткость k или модуль деформации x, тем больше запас. Квадрат x означает, что при удвоении деформации энергия увеличивается в четыре раза. Когда пружина возвращается к недеформированному состоянию, её потенциальная энергия может перейти в кинетическую энергию движущихся тел.
| Ситуация | Формула | Что означают величины | От чего зависит выбор отсчёта |
|---|---|---|---|
| Тело в поле тяжести Земли | Eп = mgh | m — масса, g — ускорение свободного падения, h — высота | От выбранного нулевого уровня высоты |
| Упруго деформированная пружина | Eп = kx²/2 | k — жёсткость пружины, x — удлинение или сжатие | Деформацию отсчитывают от недеформированного состояния |
| Связь изменения энергии с работой консервативной силы | A = −ΔEп | A — работа силы, ΔEп — конечная энергия минус начальная | Разность энергий не зависит от выбора нулевого уровня |
Сначала определите, какая ситуация описана, затем выберите подходящую формулу и проверьте, что известны все нужные величины. Для энергии тяжести особенно важно найти высоту относительно заданного нулевого уровня, а для пружины — деформацию относительно её естественной длины. В задачах о работе сначала вычислите изменение энергии как конечное значение минус начальное, а затем примените знак минус в связи с работой.
Тело массой 2 кг подняли на высоту 3 м над полом. Найдите его потенциальную энергию относительно пола, приняв g = 10 м/с². Пол прямо указан как нулевой уровень, поэтому высота тела относительно него равна 3 м. Используем формулу для энергии тяжести.
Ответ: Eп = 60 Дж относительно пола. Значение относится именно к указанному уровню отсчёта, поэтому для другой высоты нуля численное значение было бы иным.
Пружину жёсткостью 200 Н/м растянули на 0,1 м. Определите её потенциальную энергию. Здесь речь идёт об упругой деформации, поэтому нужна формула Eп = kx²/2, а не формула для тела в поле тяжести. Перед подстановкой возведём величину деформации в квадрат.
Ответ: потенциальная энергия пружины равна 1 Дж. Квадрат деформации обязателен: без него значение и единицы измерения не соответствовали бы формуле.
Тело массой 1 кг опустилось с высоты 5 м на высоту 2 м. Найдите изменение его потенциальной энергии и работу силы тяжести, приняв g = 10 м/с². Для изменения энергии найдём разность конечного и начального значений: ΔEп = Eп конечная − Eп начальная. Затем используем A = −ΔEп, поскольку требуется работа консервативной силы тяжести.
Ответ: изменение потенциальной энергии равно −30 Дж, работа силы тяжести — 30 Дж. Отрицательное изменение показывает, что при опускании тела энергия уменьшилась, а сила тяжести совершила положительную работу.
Считать потенциальную энергию свойством одного тела — значит забыть, что она связана с взаимодействием и взаимным положением. Эту ошибку допускают, потому что в задачах часто говорят коротко: «энергия тела». Проверяйте себя вопросом, относительно какого объекта или частей системы задано положение: тела и Земли, пружины и её недеформированного состояния.
Если не учитывать нулевой уровень, можно неверно найти высоту или сравнить значения, рассчитанные от разных точек отсчёта. Ноль выбирают произвольно, поэтому одно и то же положение может иметь разные значения Eп при разных уровнях. Перед расчётом обозначьте нулевой уровень и проверьте, откуда отсчитана высота; для положения ниже уровня высота отрицательна.
Путать работу силы с изменением потенциальной энергии опасно из-за того, что величины связаны, но имеют противоположные знаки. Для консервативной силы верно A = −ΔEп, а не A = ΔEп. Самопроверка проста: если сила тяжести помогает падению, её работа положительна, а энергия тяжести уменьшается, значит ΔEп отрицательна.
В формуле пружины легко забыть квадрат деформации или коэффициент 1/2, потому что оба элемента стоят рядом с произведением k и x. Но Eп = kx²/2, поэтому нужно возвести x в квадрат и только затем делить произведение на два. Проверяйте запись формулы до подстановки и единицы: результат должен иметь размерность джоуля.
Для понимания потенциальной энергии нужно знать работу силы, массу, высоту, ускорение свободного падения и упругую деформацию. Работа показывает, как сила передаёт энергию, а понятия массы и высоты нужны для расчётов энергии тяжести; жёсткость и деформация — для расчётов энергии пружины. Позже эти знания пригодятся при изучении закона сохранения механической энергии: энергия может переходить из потенциальной в кинетическую и обратно. С их помощью решают задачи о падении тел и колебаниях пружинного маятника.
Может ли потенциальная энергия быть отрицательной?
Да, если тело находится ниже выбранного нулевого уровня, его потенциальная энергия тяжести отрицательна. Знак зависит от выбора отсчёта, а физический смысл имеет изменение энергии между положениями.
Почему нулевой уровень потенциальной энергии можно выбирать произвольно?
В задачах важна разность потенциальных энергий, а она не зависит от того, где выбран ноль. Поэтому его выбирают так, чтобы удобно измерять высоту и выполнять расчёты.
Чем потенциальная энергия отличается от кинетической?
Потенциальная энергия связана с взаимным положением взаимодействующих тел или частей тела. Кинетическая энергия связана с движением тела и зависит от его массы и скорости.
Почему при падении тела его потенциальная энергия уменьшается?
При падении высота тела над выбранным уровнем уменьшается, поэтому уменьшается и Eп = mgh. Сила тяжести совершает положительную работу, равную убыли потенциальной энергии.
Как найти потенциальную энергию, если тело находится ниже выбранного нулевого уровня?
Нужно взять высоту со знаком минус и подставить её в формулу Eп = mgh. Тогда значение потенциальной энергии получится отрицательным относительно выбранного уровня.
2. Потенциальная энергия
