§ 63. Линза

Определения и обозначения

Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями. На границах линзы свет меняет направление, поэтому линза может собирать лучи или заставлять их расходиться. Это позволяет управлять светом и получать изображения.

Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы. Её используют как основное направление при описании хода лучей. Сравнивая направление луча с осью, удобно определять, собирает линза свет или рассеивает.

Главный фокус линзы — точка на главной оптической оси, в которой после преломления сходятся лучи, шедшие параллельно оси, или пересекаются их продолжения. Для собирающей линзы лучи встречаются в самом фокусе. У рассеивающей линзы точку фокуса находят по продолжениям лучей.

Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра тонкой линзы до её главного фокуса; его обозначают буквой F. Эта величина показывает, насколько далеко от линзы находится фокус. Вместе с ней используют оптическую силу, характеризующую способность линзы изменять ход света.

Как это устроено

Линза преломляет свет потому, что свет проходит через границу разных сред: например, из воздуха в стекло, а затем обратно. При переходе меняется скорость распространения света, и луч отклоняется от первоначального направления. На итоговый ход лучей влияет форма обеих поверхностей, поскольку от неё зависит, как преломления на входе и выходе складываются друг с другом. Имеет значение и показатель преломления материала относительно окружающей среды: одна и та же форма не гарантирует одинакового действия в любых условиях.

Тип линзы удобно определить по поведению лучей, которые до неё шли параллельно главной оптической оси. После собирающей линзы эти лучи сходятся: преломление направляет их друг к другу. После рассеивающей линзы лучи, напротив, расходятся, будто вышли из одной точки перед линзой. В обычных условиях стеклянная линза, более толстая в середине, обычно собирает свет, а более тонкая в середине — рассеивает; это типичные формы, а не правило для любой среды.

У рассеивающей линзы параллельные лучи после преломления не встречаются: расстояние между ними растёт. Однако если мысленно продолжить каждый луч назад, за линзу, продолжения пересекутся в одной точке на главной оси. Эту точку считают главным фокусом, хотя свет туда фактически не приходит. Поэтому фокус называют мнимым, в отличие от действительного фокуса собирающей линзы, где лучи действительно сходятся.

Фокусное расстояние связано с оптической силой формулой D = 1/F, где F необходимо выразить в метрах. Чем короче фокусное расстояние, тем больше оптическая сила по модулю: такая линза сильнее изменяет ход лучей. Единица оптической силы — диоптрия, обозначаемая дптр; 1 дптр = 1 м⁻¹. По принятому соглашению у собирающей линзы F и D положительны, а у рассеивающей обе величины отрицательны.

Тонкой называют модель линзы, у которой толщиной можно пренебречь по сравнению с расстояниями, рассматриваемыми в задаче. Тогда преломление условно относят к одной плоскости, а саму линзу изображают упрощённо. Для построений используют луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, и лучи, связанные с фокусами. Такая модель облегчает чертёж, не меняя главных правил хода лучей.

Сравнение собирающей и рассеивающей линз

Сначала сравните, что происходит с параллельным пучком, а затем определите, действительный фокус или мнимый. Форма в таблице типичная для линз в обычных условиях, но сама по себе не заменяет проверку хода лучей.

Разбор задач

Задача 1

Параллельные главной оптической оси лучи после линзы сходятся. Нужно определить тип линзы. Ключевой признак — не внешний вид линзы, а то, что происходит с пучком после преломления. Если лучи физически встречаются, их общий фокус действительный.

1. Рассматриваем лучи до линзы: они параллельны главной оптической оси.
2. Устанавливаем, что после линзы лучи сходятся в точке, а не просто кажутся вышедшими из неё.
3. Сопоставляем наблюдение с определением: параллельные лучи сводит собирающая линза.

Ответ: линза собирающая.

Задача 2

Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,25 м. Требуется найти оптическую силу. Для формулы D = 1/F расстояние уже задано в метрах, поэтому перевод единиц не нужен. Поскольку линза собирающая, результат должен иметь положительный знак.

1. Записываем данные: F = 0,25 м.
2. Подставляем значение в формулу: D = 1/F = 1/0,25.
3. Выполняем деление: D = 4 м⁻¹, то есть 4 дптр.
4. Проверяем знак: у собирающей линзы он положительный.

Ответ: D = +4 дптр.

Задача 3

Оптическая сила рассеивающей линзы равна −4 дптр. Нужно найти фокусное расстояние и указать, где находится главный фокус. Знак минус нельзя отбрасывать: он показывает, что линза рассеивающая, а фокус мнимый. Для вычисления используем формулу, выраженную через оптическую силу: F = 1/D.

1. Записываем значение: D = −4 дптр = −4 м⁻¹.
2. Находим фокусное расстояние: F = 1/(−4) м = −0,25 м.
3. Сопоставляем знак с типом линзы: отрицательное F соответствует рассеивающей линзе и мнимому фокусу.
4. Указываем его положение: фокус расположен со стороны, откуда падают лучи; там пересекаются продолжения преломлённых лучей.

Ответ: F = −0,25 м; главный фокус мнимый, находится перед линзой.

Типичные ошибки

Ошибка — считать фокус рассеивающей линзы точкой, где реально пересекаются лучи. Её допускают, потому что слово «фокус» часто связывают с местом встречи света. Проверьте себя: после линзы расходящиеся лучи продолжаются дальше, а до пересечения можно довести только их продолжения назад.

Вторая ошибка — подставлять в D = 1/F фокусное расстояние в сантиметрах. Тогда численный результат не будет выражен в диоптриях, поскольку единица оптической силы равна м⁻¹. Перед вычислением переведите расстояние в метры и проверьте, что размерность обратная метру.

Некоторые записывают оптическую силу без знака, ориентируясь только на её величину. Это происходит, если забыть о различии действительного и мнимого фокусов. Самопроверка проста: у собирающей линзы D положительна, у рассеивающей — отрицательна; знак F должен быть таким же.

Не всякая линза с выпуклой поверхностью обязательно собирает свет. Такая ошибка возникает, когда судят по одной поверхности, не учитывая вторую. Кроме того, действие определяется материалом линзы и окружающей средой. Проверяйте тип по ходу параллельных лучей или учитывайте обе поверхности и показатель преломления.

Связь с другими темами

Для понимания линз нужно знать закон преломления света и уметь рассматривать луч при переходе из одной среды в другую. Каждая поверхность линзы — граница сред, на которой направление луча меняется. Объединив эти преломления, можно объяснить, почему одни линзы собирают свет, а другие рассеивают.

Главная оптическая ось и фокус понадобятся при построении изображений с помощью линз. По ходу нескольких характерных лучей определяют, где образуется изображение и каким оно будет. Эти понятия также необходимы для изучения формулы тонкой линзы, связывающей расстояния до предмета и изображения с фокусным расстоянием.

Что запомнить

• Линза изменяет направление света вследствие преломления.
• Собирающая линза сводит параллельные главной оси лучи в действительном фокусе.
• У рассеивающей линзы фокус мнимый: в нём пересекаются продолжения лучей.
• Фокусное расстояние измеряют от оптического центра до главного фокуса.
• Оптическая сила линзы D = 1/F, где F выражено в метрах.
• Единица оптической силы — диоптрия; 1 дптр = 1 м⁻¹.