"Физика (базовый уровень)", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.; под ред. Пурышевой Н.С.
Скорость показывает, насколько быстро и в каком направлении меняется положение тела. Она помогает описывать движение точнее, чем один только путь: важно учитывать и перемещение, и время, за которое оно произошло. Средняя скорость перемещения связана с вектором перемещения, средняя путевая скорость — со всем пройденным путём, а мгновенная скорость описывает движение в конкретный момент. В СИ скорость измеряют в метрах в секунду.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Скорость — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту и направление изменения положения тела. Её обычно обозначают буквой v, а единица скорости в СИ — метр в секунду (м/с). Скорость нужна, чтобы описывать не только то, как далеко переместилось тело, но и в какую сторону происходило движение.
Средняя скорость перемещения — отношение вектора перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло: vср = Δr/Δt. Здесь Δr — перемещение, а Δt — время; поскольку перемещение является вектором, средняя скорость перемещения тоже векторная. Она показывает, как изменилось положение тела в среднем за рассматриваемый промежуток.
Средняя путевая скорость — отношение всего пройденного пути к промежутку времени: vпут = s/Δt. Это скалярная величина: она показывает, какой путь тело проходило в среднем за единицу времени, но не указывает направление. Её используют, когда нужно оценить темп движения по всему маршруту.
Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. Она показывает, как тело движется именно сейчас, а не усреднённо за большой промежуток. При движении по кривой мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке.
Одного пути недостаточно, чтобы полностью описать движение: одинаковое расстояние можно пройти за разное время и в разных направлениях. Например, путь 100 м не говорит, вернулось ли тело к месту старта или оказалось в стороне от него. Поэтому для описания движения учитывают быстроту изменения положения и его направление, а также рассматривают промежуток времени.
Чтобы найти среднюю скорость перемещения, сначала определяют перемещение Δr — вектор от начального положения тела к конечному, — затем делят его на время Δt: vср = Δr/Δt. Деление вектора на положительное число изменяет его длину, но не направление, поэтому результат остаётся вектором. Если требуется только модуль средней скорости, используют |vср| = |Δr|/Δt.
Средняя путевая скорость отвечает на другой вопрос: насколько быстро тело в среднем проходило весь маршрут. Для неё в формуле используют путь s, то есть длину всей траектории, а не расстояние между начальной и конечной точками. При движении в одну сторону по прямой путь и модуль перемещения могут совпасть, но при поворотах или возвращении назад путь обычно больше.
Средняя скорость относится к некоторому промежутку времени, поэтому она сглаживает изменения движения внутри этого промежутка. Если рассматривать всё более короткие промежутки около выбранного момента, значение средней скорости приближается к мгновенной скорости в этот момент. Так переходят от описания движения за интервал к характеристике движения «сейчас».
При прямолинейном движении направление мгновенной скорости совпадает с прямой, вдоль которой движется тело, и указывает в сторону его движения. Если траектория искривлена, скорость направлена по касательной к ней в выбранной точке. Радиус кривизны, проведённый к центру окружности, направлен иначе: он указывает на центр, а не на направление движения.
| Характеристика | Средняя скорость перемещения | Средняя путевая скорость | Мгновенная скорость |
|---|---|---|---|
| Что характеризует | Изменение положения за промежуток времени | Путь, пройденный за промежуток времени | Движение тела в данный момент |
| Формула | vср = Δr/Δt | vпут = s/Δt | Предел средней скорости при уменьшении промежутка времени |
| Векторная или скалярная величина | Векторная | Скалярная | Векторная |
| Как определяется направление | Совпадает с направлением перемещения | Направление не задаётся | По касательной к траектории |
| Единица измерения | м/с | м/с | м/с |
Сначала определите, что именно требуется найти: перемещение за время или весь путь за время. Для векторной скорости важны модуль и направление, для путевой — только числовое значение. В задачах с криволинейным движением отдельно устанавливайте направление мгновенной скорости.
Задача 1. Тело переместилось на 120 м за 20 с. Найдите модуль средней скорости перемещения. Здесь дана длина вектора перемещения и время, поэтому применяем отношение модуля перемещения ко времени, а не ищем путь по траектории.
Ответ: модуль средней скорости перемещения равен 6 м/с.
Задача 2. Турист прошёл 3 км на восток, затем 4 км на запад за 2 ч. Найдите среднюю путевую скорость и модуль средней скорости перемещения. Важно отдельно учесть весь маршрут и итоговое изменение положения: направления участков противоположны.
Ответ: средняя путевая скорость — 3,5 км/ч, модуль средней скорости перемещения — 0,5 км/ч (примерно 0,14 м/с).
Задача 3. Автомобиль движется по дуге окружности радиусом 50 м со скоростью 10 м/с. Определите направление его мгновенной скорости и время движения, за которое он проходит четверть окружности. Сначала найдём длину этой части траектории, затем разделим её на модуль скорости.
Ответ: мгновенная скорость направлена по касательной к окружности; время прохождения четверти окружности — 5π с, или примерно 15,7 с.
Среднюю скорость перемещения иногда находят по полному пути. Это происходит, когда не различают путь и перемещение, хотя формула содержит именно вектор перемещения. Перед вычислением обозначьте начальную и конечную точки и проверьте, какую величину просит найти задача.
Среднюю путевую скорость могут ошибочно считать векторной и приписывать ей направление. Причина в том, что слово «скорость» часто связывают с направлением движения, но в этой величине используется только отношение пути ко времени. Проверьте формулу: путь и время — скалярные величины, поэтому результат тоже скалярный.
При движении по кривой направление мгновенной скорости иногда принимают за направление к центру кривизны. Так путают касательную к траектории с радиусом, который проведён к центру окружности. Представьте направление движения в выбранной точке: вектор скорости должен идти вдоль касательной, а не внутрь окружности.
Ещё одна ошибка — подстановка несогласованных единиц, например километров и секунд в одну формулу без перевода. Её допускают, когда сосредоточены на вычислениях и не проверяют размерности. Перед решением приведите величины к удобным единицам, а в конце убедитесь, что ответ выражен, например, в м/с или км/ч.
Для работы со скоростью нужны понятия механического движения, траектории, пути, перемещения и промежутка времени. Если различать длину траектории и вектор от начального положения к конечному, становится понятно, почему средняя путевая скорость и средняя скорость перемещения могут различаться. Эти понятия служат основой для количественного описания движения.
Скорость понадобится при изучении равноускоренного движения: там выясняют, как она меняется со временем. Графики движения помогают показывать изменение координаты и скорости, а тема относительности механического движения объясняет, почему описание скорости зависит от выбора тела отсчёта. Поэтому понимание скорости связывает формулы, графики и наблюдения за движением.
Чем средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости?
Средняя скорость перемещения равна отношению вектора перемещения ко времени и имеет направление. Средняя путевая скорость — отношение всего пройденного пути ко времени; это скалярная величина.
Почему средняя скорость перемещения может быть равна нулю, хотя тело двигалось?
Если тело вернулось в исходную точку, его перемещение равно нулю. Поэтому за всё время движения средняя скорость перемещения тоже равна нулю, хотя пройденный путь и средняя путевая скорость не равны нулю.
Как определить направление мгновенной скорости?
При прямолинейном движении она направлена вдоль прямой в сторону движения тела. При движении по кривой мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке.
В каких единицах измеряют скорость в СИ?
Единица скорости в СИ — метр в секунду, или м/с. Она показывает, какое расстояние тело проходит за одну секунду при равномерном движении.
Как перевести километры в час в метры в секунду?
Чтобы перевести км/ч в м/с, нужно разделить значение на 3,6: например, 36 км/ч = 10 м/с. Для обратного перевода значение в м/с умножают на 3,6.
§7. Скорость
