IV. Электромагнитные колебания и волны

Определения и обозначения

Электромагнитные колебания — периодические изменения заряда q, силы тока I и напряжения U в электрической цепи. Их описывают амплитудой — наибольшим отклонением величины, периодом T — временем одного полного колебания, и частотой ν — числом колебаний за секунду. Частота и период связаны формулой ν = 1/T, а единица частоты — герц (Гц). Эти характеристики позволяют сравнивать колебания и предсказывать, как быстро меняются величины в цепи.

Колебательный контур — замкнутая электрическая цепь, содержащая конденсатор и катушку индуктивности. Конденсатор может накапливать энергию электрического поля, а катушка — энергию магнитного поля. Если конденсатор предварительно зарядить и соединить с катушкой, в цепи могут возникнуть электромагнитные колебания. Контур нужен для получения и изучения таких изменений, а также служит основой колебательных цепей в радиотехнике.

Переменный ток — электрический ток, сила и направление которого периодически изменяются. Его характеризуют периодом, частотой и амплитудой силы тока; частота показывает, сколько раз за секунду ток проходит полный цикл изменений. Переменный ток получают генератором, в котором меняющийся магнитный поток вызывает ЭДС — напряжение, побуждающее заряды двигаться. В быту и технике такой ток удобен, в частности, для передачи и преобразования электрической энергии.

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве электромагнитное поле, в котором изменяются электрическая и магнитная составляющие. Скорость v, длина волны λ и частота ν связаны зависимостью v = λν. Длина волны — расстояние, на которое распространяется волна за один период, а частота задаётся источником колебаний. Волна переносит энергию и может распространяться даже там, где нет вещества.

Как это устроено

Сначала заряженный конденсатор начинает разряжаться через катушку, поэтому в цепи появляется ток. Ток создаёт вокруг катушки магнитное поле, и энергия электрического поля конденсатора постепенно переходит в энергию этого магнитного поля. Когда заряд конденсатора становится нулевым, ток и магнитное поле достигают максимума. Затем магнитное поле начинает уменьшаться, а возникающая ЭДС индукции поддерживает ток и перезаряжает конденсатор с противоположной полярностью.

В идеальном контуре нет сопротивления, поэтому энергия не теряется: она снова и снова переходит между конденсатором и катушкой. В реальной цепи часть энергии превращается во внутреннюю энергию проводов и деталей из-за их сопротивления. Поэтому амплитуды тока и заряда уменьшаются, а колебания постепенно затухают. Чем больше потери энергии за цикл, тем быстрее заметно затухание.

Период собственных колебаний задаёт формула Томсона: T = 2π√(LC), где L — индуктивность катушки, а C — ёмкость конденсатора. При увеличении L или C период становится больше, а частота уменьшается. Если в начале заряд максимален, его изменение можно описать зависимостью q = qmax cos(ω₀t), а ток — I = −Imax sin(ω₀t). Поэтому на графиках заряд и ток имеют одинаковый период, но сдвинуты по фазе: максимум одной величины совпадает с нулём другой.

Генератор преобразует механическую энергию вращения в электрическую энергию переменного тока. Когда рамка вращается в магнитном поле, меняется угол между рамкой и линиями магнитного поля, а значит, меняется магнитный поток через неё. По закону электромагнитной индукции изменение потока вызывает ЭДС. По мере вращения меняются величина и направление ЭДС, поэтому в цепи возникает переменный ток.

Изменяющееся электрическое поле порождает изменяющееся магнитное поле, а изменяющееся магнитное поле связано с появлением электрического поля. Благодаря этой взаимной связи возмущение может распространяться от источника, даже когда рядом нет проводника. Так возникает электромагнитная волна, которая уносит энергию от источника. Частота волны равна частоте колебаний источника, а длина волны зависит также от скорости её распространения.

Электромагнитные колебания и волны: основные характеристики и связи

Сначала определите, какую величину требуется найти, и выберите соответствующую строку. Проверьте, что символы в формуле обозначают нужные величины, а исходные данные переведены в согласованные единицы. Для периода и частоты используйте обратную зависимость, а для волны — связь скорости, длины и частоты.

Разбор задач

Напряжение на конденсаторе

Конденсатор в колебательном контуре имеет заряд 6 мкКл. Определить напряжение, если его ёмкость равна 3 мкФ. Заряд, ёмкость и напряжение связаны формулой q = CU, поэтому напряжение можно найти делением заряда на ёмкость. Удобно перевести обе величины в СИ: 6 мкКл = 6 · 10⁻⁶ Кл, 3 мкФ = 3 · 10⁻⁶ Ф.

1. Записываем связь величин: U = q/C.
2. Подставляем данные: U = (6 · 10⁻⁶)/(3 · 10⁻⁶) = 2 В.
3. Проверяем единицы: кулон, делённый на фарад, даёт вольт.

Ответ: напряжение на конденсаторе равно 2 В.

Период и частота контура

Контур состоит из конденсатора ёмкостью 4 мкФ и катушки индуктивностью 0,25 Гн. Найти период и частоту собственных колебаний. Период определяется формулой Томсона, поэтому сначала переводим ёмкость в фарады: C = 4 · 10⁻⁶ Ф. После вычисления периода находим частоту как величину, обратную периоду.

1. Записываем формулу: T = 2π√(LC).
2. Подставляем L = 0,25 Гн и C = 4 · 10⁻⁶ Ф: LC = 10⁻⁶, поэтому T = 2π · 10⁻³ с ≈ 6,28 · 10⁻³ с.
3. Находим частоту: ν = 1/T ≈ 1/(6,28 · 10⁻³) ≈ 159 Гц.

Ответ: период примерно 6,28 мс, частота примерно 159 Гц.

Длина волны и пройденное расстояние

Радиостанция передаёт сигнал частотой 100 МГц. Найти длину волны в вакууме и расстояние, которое волна проходит за 2 мкс. В вакууме скорость электромагнитной волны равна примерно 3 · 10⁸ м/с. Частоту и время переводим в СИ: ν = 10⁸ Гц, t = 2 · 10⁻⁶ с.

1. Используем v = λν, откуда λ = v/ν.
2. Вычисляем длину волны: λ = (3 · 10⁸)/(10⁸) = 3 м.
3. Путь за заданное время находим по формуле s = vt: s = 3 · 10⁸ · 2 · 10⁻⁶ = 600 м.

Ответ: длина волны равна 3 м, за 2 мкс она проходит 600 м.

Типичные ошибки

• Считать, что заряд конденсатора и сила тока максимальны одновременно, неверно: их изменения сдвинуты по фазе. Ошибка возникает, если воспринимать ток и заряд как одинаково меняющиеся величины. Проверьте себя по крайним моментам: при максимальном заряде ток равен нулю, а при нулевом заряде ток максимален.

• Путать период и частоту или считать, что они растут вместе, нельзя: ν = 1/T. Такую ошибку часто вызывает то, что обе величины описывают быстроту колебаний. Проверка проста: если период увеличился, колебаний за секунду становится меньше, значит частота уменьшается.

• Подстановка частоты вместо периода в формулу Томсона даёт неверный результат: T = 2π√(LC) вычисляет именно период. Ещё одна частая причина ошибки — оставить ёмкость в микрофарадах, а не перевести её в фарады. Перед вычислениями подпишите искомую величину и приведите данные к единицам СИ.

• Считать, что волне обязательно нужна материальная среда, ошибочно: электромагнитные волны распространяются и в вакууме. Путаница возникает из-за сравнения с механическими волнами, которым нужна среда, например воздух или вода. Проверить себя можно на примере света от Солнца: он достигает Земли через космический вакуум.

Связь с другими темами

Для изучения темы понадобятся знания об электрическом заряде, силе тока, напряжении и ёмкости конденсатора, а также о магнитном поле и электромагнитной индукции. Колебательный процесс похож на механические колебания периодичностью и обменом энергией, но физическая природа этих процессов различна. Понимание переменного тока и электромагнитных волн пригодится при изучении трансформаторов, радиосвязи и других способов передачи информации.

Что запомнить

• В колебательном контуре энергия периодически переходит из электрической в магнитную и обратно.
• В реальном контуре электромагнитные колебания затухают из-за потерь энергии.
• Период собственных колебаний контура зависит от его ёмкости и индуктивности.
• Частота равна величине, обратной периоду: ν = 1/T.
• Переменный ток периодически меняет силу и направление.
• Электромагнитная волна переносит энергию и распространяется в вакууме.
• Для волны скорость равна произведению длины волны на частоту: v = λν.