§ 50. Плавание судов

Определения и обозначения

Плавание судов — состояние, при котором судно находится на поверхности жидкости и не тонет. Это возможно, когда действующая вверх сила Архимеда уравновешивает силу тяжести. Понятие помогает объяснить, почему корабль может перевозить людей и грузы.

Ватерлиния — линия соприкосновения поверхности воды с корпусом судна. Она отмечает, какая часть корпуса погружена в воду при данной загрузке. По ватерлинии судят об изменении погружения и безопасности плавания.

Водоизмещение — масса воды, вытесненной подводной частью судна; при плавании она равна массе судна. Например, если судно с грузом имеет массу 20 000 т, его водоизмещение тоже составляет 20 000 т. Объём вытесненной воды находят по формуле V = m/ρ.

Грузоподъёмность — наибольшая масса груза, которую судно может перевозить без потери безопасности плавания. Её нельзя определять только по размеру трюма, потому что слишком тяжёлый груз увеличивает осадку. Ограничение связано с грузовой ватерлинией и допустимым погружением корпуса.

Как это устроено

Стальное судно не тонет не потому, что сталь легче воды, а благодаря форме корпуса. Сплошной кусок стали имеет плотность больше плотности воды и тонет. Полый корпус занимает большой объём, внутри него находится воздух, поэтому средняя плотность судна вместе с воздухом и оборудованием становится меньше плотности воды.

Когда судно спокойно плавает, на него действуют две основные силы: сила тяжести направлена вниз, а сила Архимеда — вверх. Судно находится в равновесии, поэтому эти силы равны по модулю: Fₐ = Fт. Если бы сила Архимеда была меньше, корпус продолжал бы опускаться, а если больше — судно всплывало бы.

Чем больше масса судна и груза, тем больше воды должна вытеснить его подводная часть. Это следует из равенства массы вытесненной воды массе плавающего судна. При плотности воды ρ объём вытеснения находят так: V = m/ρ, поэтому увеличение массы приводит к увеличению подводного объёма.

После добавления груза сила тяжести становится больше, и прежнего объёма вытесненной воды уже недостаточно. Судно опускается глубже, пока погружённая часть не вытеснит дополнительную воду. Глубину погружения называют осадкой, а новую границу воды на корпусе — изменившейся ватерлинией.

Загрузку ограничивают, чтобы корпус не оказался слишком глубоко в воде. Осадку сравнивают с допустимой, а ватерлинию — с грузовой ватерлинией, нанесённой на корпус. Если вода поднялась выше безопасной отметки, масса груза чрезмерна, и устойчивость судна может ухудшиться.

Состояния тела в жидкости и условия плавания

Сначала сравните силы: это показывает, будет тело тонуть, всплывать или сохранять положение. Затем можно проверить вывод по плотности тела и жидкости. Для судна сравнивают не плотность материала корпуса, а среднюю плотность всей конструкции.

Строка о судне отличается от строки о теле внутри жидкости положением равновесия: судно частично выступает над водой. Поэтому его средняя плотность меньше плотности воды, хотя отдельные металлические детали могут быть плотнее воды.

Разбор задач

1. Почему металлический корабль плавает?

Условие. Корабль сделан из металла, а кусок того же металла тонет в воде. Нужно объяснить различие. Сравнивать следует свойства не одного материала, а всей конструкции.

1. Сплошной кусок металла имеет плотность больше плотности воды, поэтому его сила тяжести превышает силу Архимеда.
2. Корпус корабля полый и содержит воздух, поэтому судно занимает большой объём при той же массе металла.
3. Средняя плотность корабля с воздухом меньше плотности воды, и он вытесняет воду до тех пор, пока Fₐ = Fт.

Ответ: металлический корабль плавает благодаря полому корпусу и большой вытесняемой массе воды, а не потому, что металл легче воды.

2. Масса вытесненной воды

Условие. Судно массой 20 000 т спокойно плавает. Требуется найти массу воды, вытесненной его подводной частью. Используем равенство масс при плавании.

1. При спокойном плавании сила Архимеда равна силе тяжести.
2. Сила Архимеда создаётся вытесненной водой, поэтому масса вытесненной воды равна массе судна.
3. Подставляем значение: mводы = mсудна = 20 000 т.

Ответ: масса вытесненной воды равна 20 000 т.

3. Дополнительный объём вытеснения

Условие. Судно загрузили грузом массой 500 т. Нужно определить, на сколько увеличился объём вытесненной воды. Плотность воды принимаем равной 1 т/м³.

1. Дополнительная масса груза должна уравновеситься дополнительной массой вытесненной воды: Δmводы = 500 т.
2. Используем формулу плотности, выраженную для объёма: ΔV = Δm/ρ.
3. Получаем ΔV = 500 т/(1 т/м³) = 500 м³.

Ответ: объём вытесненной воды увеличится на 500 м³.

Типичные ошибки

Ученик считает, что корабль не тонет из-за материала корпуса. Так думают, потому что видят металл и сравнивают его с водой, но нужно учитывать полый объём и воздух внутри. Проверьте себя: сравнивайте среднюю плотность всего судна, а не плотность стали.

Ученик утверждает, что при плавании сила Архимеда больше силы тяжести. Ошибка возникает из-за смешения плавания со всплыванием: при равномерном плавании на поверхности силы равны. Проверьте условие равновесия: Fₐ = Fт.

Ученик путает водоизмещение с объёмом всего судна. Водоизмещение — это масса вытесненной воды, а объём относится только к погружённой части корпуса. Проверьте единицы: массу измеряют в килограммах или тоннах, объём — в кубических метрах.

Ученик считает, что груз не влияет на погружение судна. На самом деле груз увеличивает вес, поэтому судно должно вытеснить дополнительную воду и опускается глубже. Проверьте себя по ватерлинии: после загрузки она обычно поднимается относительно корпуса.

Связь с другими темами

Для понимания плавания судов нужны сила Архимеда, условие равновесия сил и плотность вещества. Также используется формула массы через плотность и объём: m = ρV. Эти знания позволяют связать вес судна с объёмом вытесненной воды.

Тема помогает понять устройство кораблей, подводных лодок и барж. Она объясняет, зачем делают полые корпуса, как рассчитывают загрузку и почему меняется осадка. Те же идеи применяют при проверке устойчивости плавучих сооружений.

Позже эти знания пригодятся при изучении условий плавания тел и практических задач гидростатики. По ним можно рассчитывать водоизмещение, дополнительный объём погружения и допустимую массу груза. Основой расчётов остаётся закон Архимеда.

Что запомнить

• Плавающее судно вытесняет воду, масса которой равна массе судна.
• При плавании сила Архимеда равна силе тяжести.
• Часть корпуса судна находится под водой, а часть — над водой.
• Средняя плотность судна меньше плотности воды.
• При увеличении груза судно погружается глубже.
• Ватерлиния показывает уровень воды у корпуса судна.
• Грузоподъёмность ограничивается безопасной осадкой судна.