"Физика", Изергин Э.Т.
Электромагнитные колебания возникают при периодическом обмене энергией между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. Колебательный контур позволяет наблюдать этот процесс, а переменный ток создаёт электромагнитные волны, способные распространяться даже в вакууме. Главные зависимости описывают период, частоту, длину волны и скорость её распространения. Отдельно нужно понимать затухание и резонанс.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электромагнитные колебания — периодические изменения заряда, силы тока и энергии электрического и магнитного полей. Иными словами, электрические величины повторяются через одинаковые промежутки времени. Это понятие нужно, чтобы описывать процессы в цепях с конденсатором и катушкой.
Колебательный контур — замкнутая цепь из конденсатора и катушки, в которой возникают свободные электромагнитные колебания. Конденсатор накапливает энергию электрического поля, а катушка — энергию магнитного поля. Контур служит простой моделью для изучения обмена энергией.
Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве взаимосвязанное изменение электрического и магнитного полей. Переменное поле создаёт другое переменное поле, поэтому возмущение может удаляться от источника. Это объясняет передачу радиосигналов и света.
Резонанс — резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы. Амплитуда показывает наибольшее отклонение колеблющейся величины от среднего значения. Понятие резонанса помогает определить условие наиболее эффективной передачи энергии.
Сначала заряженный конденсатор обладает энергией электрического поля. После замыкания цепи он начинает разряжаться, и ток создаёт магнитное поле катушки. Когда конденсатор разрядился, энергия в основном сосредоточена в катушке, а затем ток продолжает течь по инерции и снова заряжает конденсатор с противоположной полярностью. Так энергия периодически переходит из электрической формы в магнитную и обратно.
В идеальном контуре такой обмен продолжался бы без потерь, но реальный проводник сопротивляется движению зарядов. Часть энергии превращается во внутреннюю энергию проводников и выделяется как тепло. Поэтому ток и напряжение с каждым циклом становятся меньше, а свободные колебания затухают. Чем больше сопротивление, тем быстрее уменьшается амплитуда.
Переменный ток в катушке создаёт магнитное поле, которое непрерывно изменяется. Изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, а изменение электрического поля, в свою очередь, поддерживает магнитное. Если это возмущение удаляется от источника, оно становится электромагнитной волной. Поэтому волна не является отдельным электрическим или магнитным полем: оба поля связаны между собой.
Для распространения электромагнитной волны не нужны частицы вещества, потому что изменяющиеся поля могут поддерживать друг друга самостоятельно. В вакууме волна движется со скоростью света c ≈ 3 · 10⁸ м/с. За один период колебаний она проходит расстояние, называемое длиной волны: λ = cT. Так как T = 1/f, получаем λ = c/f, где f — частота.
Свободные колебания возникают после начального возбуждения системы и идут за счёт её внутренней энергии. Вынужденные колебания поддерживаются периодическим внешним воздействием, поэтому их частота обычно равна частоте этого воздействия. Если внешняя частота приближается к собственной частоте контура, энергия поступает особенно согласованно. При точном совпадении возникает резонанс, и амплитуда достигает наибольшего значения, ограниченного потерями.
| Характеристика | Свободные колебания | Вынужденные колебания | Электромагнитная волна |
|---|---|---|---|
| Причина возникновения | Начальный запас энергии в контуре | Периодическое внешнее воздействие | Изменяющиеся электрическое и магнитное поля |
| Источник энергии | Конденсатор и катушка | Внешний генератор | Источник излучения |
| Зависимость частоты от параметров системы | f₀ = 1/(2π√(LC)) | Частота задаётся генератором | Связана со скоростью и длиной волны |
| Изменение амплитуды | В реальном контуре уменьшается | Устанавливается внешним воздействием и потерями | Может уменьшаться при удалении от источника |
| Связь периода и частоты | T = 1/f | T = 1/f | T = 1/f |
| Связь длины волны, скорости и частоты | Для колебаний в контуре напрямую не применяется | λ = v/f для излучаемой волны | λ = v/f, в вакууме v = c |
| Условия резонанса | Не относится к свободным колебаниям | f внешнего воздействия = f₀ | Определяется частотой источника и системы |
В таблице сначала найдите, о каком процессе спрашивается: о колебаниях в контуре или о распространении волны. Для расчётов периода используйте T = 1/f, а для контура — формулу Томсона. Условие резонанса проверяют сравнением двух частот, а длину волны находят через скорость и частоту.
Условие. Ёмкость конденсатора C = 4 мкФ, индуктивность катушки L = 25 мГн. Определите период собственных колебаний контура. Все величины перед подстановкой нужно выразить в единицах СИ.
Ответ: период собственных колебаний примерно равен 2,0 мс. Перевод приставок в СИ необходим, иначе результат будет ошибочным в тысячи или миллионы раз.
Условие. Частота электромагнитной волны в вакууме равна f = 100 МГц. Найдите её длину. Скорость волны в вакууме примем равной c = 3 · 10⁸ м/с.
Ответ: длина волны равна 3 м. Чем больше частота при неизменной скорости, тем короче волна.
Условие. В контуре L = 10 мГн и C = 1 мкФ, а внешний генератор работает на частоте 1,5 кГц. Определите резонансную частоту и выясните, возникнет ли резонанс. Сравнивать нужно частоты в одинаковых единицах.
Ответ: резонансная частота примерно 1,59 кГц; при частоте генератора 1,5 кГц точного резонанса не возникает.
Путают период и частоту. Период показывает время одного полного колебания, а частота — число колебаний за секунду. Ошибка возникает из-за похожего описания процесса; проверить себя можно формулой f = 1/T и анализом единиц: секунды и герцы взаимно обратны.
Не переводят мкФ и мГн в СИ. Приставки «микро» и «милли» изменяют численное значение величины. Их часто пропускают, потому что в условии единицы записаны привычно; перед формулой полезно отдельно выписать C в фарадах и L в генри.
Считают, что волна распространяется только в веществе. Такое представление переносят со звука, которому нужна среда из частиц. Электромагнитная волна может идти в вакууме; контрольный вопрос — может ли процесс поддерживаться изменяющимися полями без движения частиц.
Любое увеличение амплитуды называют резонансом. Амплитуда может изменяться по разным причинам, но резонанс требует совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы. Поэтому сначала вычислите f₀, затем сравните её с частотой генератора.
Для изучения темы нужны понятия периода, частоты, энергии, электрического тока, напряжения и магнитного поля. Электромагнитные колебания объясняют работу радиосвязи, телевидения, мобильной связи и радиолокации: информация передаётся с помощью изменяющихся сигналов и волн. Позднее эти знания пригодятся при изучении строения атома, спектров излучения и современных средств связи.
Почему колебания в реальном контуре затухают?
Проводники имеют электрическое сопротивление, поэтому часть энергии колебаний превращается во внутреннюю энергию и выделяется в виде тепла. Из-за потери энергии амплитуда тока и напряжения постепенно уменьшается.
Можно ли получить электромагнитную волну в вакууме?
Да, электромагнитная волна распространяется в вакууме, потому что изменяющиеся электрическое и магнитное поля порождают друг друга. В вакууме её скорость равна скорости света: примерно 3 · 10⁸ м/с.
Чем электромагнитная волна отличается от звуковой?
Электромагнитная волна представляет собой изменения электрического и магнитного полей и может идти в вакууме. Звуковая волна связана с колебаниями частиц вещества, поэтому без среды, например в вакууме, звук не распространяется.
Как определить собственную частоту колебательного контура?
Сначала находят период по формуле Томсона: T = 2π√(LC), где L — индуктивность, а C — ёмкость. Затем используют обратную связь f = 1/T.
Почему при резонансе амплитуда колебаний резко возрастает?
При резонансе частота внешнего воздействия совпадает с собственной частотой системы. Поэтому энергия поступает в контур наиболее согласованно, и амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума.
Проверим свои знания по теме главы V
