§ 3.3. Трансформатор

Определения и обозначения

Трансформатор — устройство для повышения или понижения переменного напряжения при почти неизменной частоте. Он позволяет передавать электрическую энергию на большие расстояния с меньшими потерями или получать нужное напряжение для прибора. Обозначим напряжения обмоток как U₁ и U₂.

Первичная обмотка — обмотка, подключённая к источнику переменного напряжения. Именно через неё энергия поступает в трансформатор, поэтому её параметры считают исходными. Число её витков обозначают N₁, а силу тока — I₁.

Вторичная обмотка — обмотка, в которой за счёт электромагнитной индукции возникает переменное напряжение для потребителя. К ней подключают нагрузку, например прибор или линию передачи энергии. Для неё используют обозначения N₂, U₂ и I₂.

Коэффициент трансформации — отношение напряжения вторичной обмотки к напряжению первичной, равное отношению числа витков этих обмоток: K = U₂/U₁ = N₂/N₁. Если K > 1, напряжение повышается, а если K < 1 — понижается. Эта величина позволяет быстро связать электрический результат с конструкцией обмоток.

Как это устроено

Назначение трансформатора — изменить напряжение переменного тока, сохранив частоту почти прежней. Его основные части — замкнутый ферромагнитный сердечник и две изолированные обмотки, намотанные на сердечник. Ферромагнитный материал хорошо проводит магнитный поток, поэтому связь между обмотками получается сильной.

Работа возможна только при изменяющемся магнитном потоке. Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС возникает тогда, когда поток через контур меняется со временем. При постоянном токе после включения устанавливается почти постоянный поток, поэтому длительной индукции во вторичной обмотке не будет.

Переменный ток в первичной обмотке создаёт переменное магнитное поле. Сердечник собирает и направляет это поле по замкнутому магнитному пути, так что поток проходит через обе обмотки. Изменение тока вызывает такое же по частоте изменение магнитного потока.

Изменяющийся поток пронизывает витки вторичной обмотки и создаёт в каждом из них ЭДС индукции. Напряжения всех витков складываются, поэтому напряжение обмотки зависит от числа витков. Чем больше витков пересекает один и тот же поток, тем больше получаемое напряжение.

Обе обмотки пронизывает практически один и тот же магнитный поток, поэтому отношение их действующих напряжений равно отношению числа витков: U₂/U₁ = N₂/N₁. В идеальном трансформаторе мощность передаётся без потерь, значит U₁I₁ = U₂I₂. В реальном устройстве часть энергии превращается в тепло, поэтому выходная мощность меньше входной.

Основные характеристики трансформатора

Сначала по числу витков или коэффициенту K определите вид трансформатора. Затем найдите неизвестное напряжение через U₂ = KU₁, а для идеального случая используйте равенство мощностей. Если речь идёт о реальном устройстве, учитывайте, что выходная мощность немного меньше входной.

Разбор задач

Задача 1

На первичную обмотку с 1200 витками подано напряжение 220 В. Вторичная обмотка содержит 120 витков. Требуется найти напряжение на вторичной обмотке, считая трансформатор идеальным.

1. Запишем основное соотношение: U₂/U₁ = N₂/N₁.
2. Выразим вторичное напряжение: U₂ = U₁N₂/N₁.
3. Подставим значения: U₂ = 220 · 120/1200 = 22 В.

Ответ: U₂ = 22 В. Число витков вторичной обмотки в десять раз меньше числа витков первичной, поэтому напряжение также уменьшилось в десять раз. Такой трансформатор является понижающим.

Задача 2

Понижающий трансформатор имеет коэффициент трансформации K = 0,1 и питает нагрузку мощностью 440 Вт. Напряжение первичной обмотки равно 220 В. Нужно найти напряжение вторичной обмотки и силу тока во вторичной цепи.

1. По формуле U₂ = KU₁ найдём напряжение: U₂ = 0,1 · 220 = 22 В.
2. Мощность нагрузки связана с напряжением и током формулой P = U₂I₂.
3. Отсюда I₂ = P/U₂ = 440/22 = 20 А.

Ответ: напряжение вторичной обмотки равно 22 В, сила тока — 20 А. Сначала найдено напряжение по коэффициенту трансформации, а затем ток по мощности нагрузки. Большой ток при низком напряжении согласуется с приближённым сохранением мощности.

Задача 3

Нужно передать мощность 2,2 кВт на расстояние при напряжении 10 кВ вместо 220 В. Сопротивление проводов в обоих случаях одинаково. Сравним токи в линии и потери мощности на проводах.

1. Переведём величины: P = 2200 Вт, U₁ = 220 В, U₂ = 10 000 В.
2. Найдём токи: I₁ = P/U₁ = 10 А, I₂ = P/U₂ = 0,22 А.
3. Потери определяются формулой Pпотерь = I²R, поэтому их отношение равно (10/0,22)² ≈ 2066.

Ответ: при напряжении 10 кВ ток примерно в 45 раз меньше, а потери мощности примерно в 2066 раз меньше. Поэтому перед передачей энергии напряжение повышают, а перед потребителем понижают. Именно так трансформаторы повышают экономичность электрических сетей.

Типичные ошибки

Применяют трансформатор к постоянному току, забывая об изменяющемся потоке. Ошибка возникает из-за неверного представления, будто сам ток автоматически создаёт индукцию. Проверьте себя: в законе Фарадея есть изменение магнитного потока, а при постоянном токе оно быстро исчезает.

Путают первичную и вторичную обмотки. Первичная подключена к источнику, вторичная отдаёт энергию нагрузке, поэтому сначала нужно определить направление передачи энергии. Полезная проверка — подписать индексы 1 и 2 до подстановки чисел.

Считают, что при увеличении напряжения увеличивается и сила тока. Так забывают о приближённом постоянстве мощности: в идеальном случае U₁I₁ = U₂I₂. Если напряжение выросло, ток должен уменьшиться, иначе нарушится энергетический баланс.

Используют равенство мощностей для реального трансформатора без оговорки. В проводах и сердечнике есть потери, поэтому P₂ меньше P₁, а КПД меньше 100 процентов. Проверяйте условие задачи и не называйте равенство мощностей точным, если устройство не объявлено идеальным.

Связь с другими темами

Для понимания трансформатора нужны электромагнитная индукция, закон Фарадея и представление о переменном токе. Действующее значение напряжения позволяет применять к переменному току привычные формулы мощности. Без этих понятий трудно объяснить появление напряжения во вторичной обмотке.

Тема связана с законом сохранения энергии и расчётом электрической мощности. Равенство U₁I₁ = U₂I₂ для идеального устройства показывает, почему нельзя одновременно получить большее напряжение и больший ток. В реальном трансформаторе энергетический баланс учитывает потери и КПД.

Трансформаторы используют при передаче электроэнергии, в блоках питания и измерительных приборах. В электрических сетях они повышают напряжение для дальней передачи и понижают его перед подачей потребителям. Это уменьшает нагрев проводов и делает систему эффективнее.

Что запомнить

• Трансформатор изменяет величину переменного напряжения, но не его частоту.
• Работа трансформатора основана на электромагнитной индукции.
• U₂/U₁ = N₂/N₁ — отношение напряжений равно отношению числа витков.
• При N₂ > N₁ трансформатор повышающий, при N₂ < N₁ — понижающий.
• В идеальном трансформаторе U₁I₁ = U₂I₂.
• Повышение напряжения сопровождается уменьшением силы тока.
• В реальном трансформаторе часть энергии теряется, поэтому КПД меньше 100 процентов.