§ 4.18. Преломление волн

Определения и обозначения

Преломление волн — изменение направления распространения волны при переходе через границу двух сред с разными скоростями распространения волн. Это понятие нужно, чтобы описывать поведение волны на границе, например изменение пути света или звука.

Угол преломления — угол β между преломлённым лучом и перпендикуляром к границе раздела сред, который называют нормалью. По этому углу определяют, насколько волна отклонилась после перехода в новую среду.

Показатель преломления среды характеризует скорость распространения волны; для электромагнитных волн n = c/v, где c — скорость света в вакууме, а v — скорость света в среде. Чем меньше скорость света в среде, тем больше её показатель преломления.

Закон преломления волн связывает углы падения и преломления со скоростями волн или показателями преломления сред. Он позволяет найти неизвестный угол, скорость либо показатель, если остальные величины известны.

Как это устроено

В разных средах одна и та же волна может распространяться с разными скоростями, потому что свойства среды по-разному влияют на передачу колебаний. Когда волновой фронт подходит к границе под углом, одна его часть попадает во вторую среду раньше другой. Поэтому разные участки фронта некоторое время движутся с неодинаковыми скоростями, и направление фронта меняется.

Принцип Гюйгенса рассматривает каждую точку волнового фронта как источник вторичных волн. За одинаковый промежуток времени вторичные волны в первой и второй средах проходят разные расстояния: v₁t и v₂t. Общая огибающая этих вторичных волн образует новый фронт, повернувшийся относительно прежнего.

Луч перпендикулярен волновому фронту, поэтому поворот фронта означает и изменение направления луча. Если во второй среде скорость меньше, её участок фронта проходит за то же время меньший путь и фронт поворачивается к нормали. При большей скорости участок проходит больший путь, и луч отклоняется от нормали.

Граница сред не меняет ритм колебаний, заданный источником, поэтому частота f при переходе сохраняется. Из связи v = λf следует λ = v/f: при постоянной частоте длина волны изменяется прямо пропорционально скорости. Значит, в среде с меньшей скоростью длина волны меньше, а с большей — больше.

Из геометрии треугольников, построенных по перемещениям участков фронта, получают sin α/sin β = v₁/v₂. Для электромагнитных волн, используя n = c/v, это записывают как sin α/sin β = n₂/n₁. При нормальном падении α = 0, поэтому β = 0: волна меняет скорость и длину волны, но не поворачивает.

Изменение характеристик волны при переходе через границу сред

Сначала в таблице определите, больше или меньше скорость во второй среде, а затем установите изменения длины волны и направления. Формула для углов действует в обоих наклонных случаях, но углы всегда отсчитываются от нормали.

Разбор задач

Задача 1

Волна переходит из среды со скоростью 12 м/с в среду со скоростью 8 м/с, её частота равна 4 Гц. Требуется найти длину волны во второй среде. Частота при переходе границы сохраняется.

1. Записываем неизменную частоту: f₂ = 4 Гц.
2. Используем связь длины волны со скоростью и частотой: λ₂ = v₂/f₂.
3. Подставляем значения: λ₂ = 8/4 = 2 м.

Ответ: длина волны во второй среде равна 2 м. Скорость уменьшилась, поэтому при той же частоте длина волны стала меньше, чем в первой среде.

Задача 2

Угол падения равен 45°, скорости волн в первой и второй средах равны 10 м/с и 6 м/с. Нужно найти угол преломления. Обозначим его β и отсчитываем оба угла от нормали.

1. По закону преломления sin α/sin β = v₁/v₂, поэтому sin β = sin α · v₂/v₁.
2. Подставляем данные: sin β = sin 45° · 6/10 = (√2/2) · 0,6 ≈ 0,424.
3. Находим угол: β ≈ 25°.

Ответ: угол преломления примерно равен 25°. Он меньше угла падения, что согласуется с переходом в среду с меньшей скоростью: луч приближается к нормали.

Задача 3

При переходе из среды 1 в среду 2 угол падения равен 60°, угол преломления — 30°, скорость в первой среде составляет 300 м/с. Требуется найти скорость во второй среде и определить направление отклонения. Используем закон преломления.

1. Выражаем неизвестную скорость: v₂ = v₁ · sin β/sin α.
2. Подставляем значения: v₂ = 300 · sin 30°/sin 60° = 300 · 0,5/(√3/2) ≈ 173 м/с.
3. Угол уменьшился с 60° до 30°, значит, луч приблизился к нормали, а скорость во второй среде стала меньше.

Ответ: v₂ ≈ 173 м/с; нормаль ближе к преломлённому лучу, чем к падающему, то есть волна перешла в среду с меньшей скоростью.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что при преломлении изменяется частота. Её допускают, потому что меняются скорость и длина волны; проверить себя можно по условию непрерывности колебаний: f₁ = f₂.

Ошибка — отсчитывать углы от границы, а не от нормали. Так происходит из-за привычки измерять угол относительно видимой линии; перед подстановкой нужно мысленно провести перпендикуляр к границе.

Ошибка — путать направление отклонения луча. Запомните проверку: меньшая скорость означает приближение к нормали, большая — удаление от неё; это также следует из сравнения углов.

Ошибка — считать неизменной длину волны вместе с частотой. Длина волны связана со скоростью формулой λ = v/f, поэтому при постоянной частоте она меняется пропорционально скорости.

Связь с другими темами

Для понимания преломления нужны частота, период, длина и скорость волны, а также формула v = λf. При построении фронтов используются понятия волнового фронта, луча и нормали, а в выводе закона — тригонометрические отношения прямоугольного треугольника.

Эта тема объясняет преломление света в оптических приборах, изменение направления звука в атмосфере и воде, а также работу волноводов. Те же закономерности помогают связывать свойства среды с наблюдаемым путём волны.

Что запомнить

• Преломление возникает при переходе волны через границу сред с разными скоростями распространения.
• Частота волны при переходе границы не изменяется.
• Длина волны изменяется вслед за скоростью: λ = v/f.
• Закон преломления: sin α/sin β = v₁/v₂ = n₂/n₁.
• В среде с меньшей скоростью волна отклоняется к нормали.
• В среде с большей скоростью волна отклоняется от нормали.
• При нормальном падении направление волны не меняется, хотя скорость и длина волны могут измениться.