"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела: не только её числовое значение, но и направление. Это векторная величина, поэтому она помогает описывать разгон, торможение и движение по окружности. Различают среднее ускорение за промежуток времени и мгновенное ускорение в конкретный момент. Единица ускорения в СИ — м/с².
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. Скорость может изменяться по модулю или по направлению, поэтому одного изменения числа недостаточно. Ускорение обозначают буквой a и используют, чтобы описывать разгон, торможение и поворот вектора скорости.
Среднее ускорение — отношение изменения вектора скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло: aср = Δv/Δt. Оно описывает движение сразу за некоторый интервал, даже если ускорение внутри него менялось. Среднее значение удобно находить по данным о начальной и конечной скорости.
Мгновенное ускорение — ускорение тела в данный момент времени, определяемое предельным отношением изменения скорости к промежутку времени: a = lim(Δt→0) Δv/Δt. Оно показывает состояние движения именно сейчас. Такое понятие нужно, когда скорость меняется неравномерно.
Единица ускорения — метр на секунду в квадрате, м/с². Она показывает, на сколько метров в секунду изменяется скорость за одну секунду. Например, ускорение 3 м/с² означает изменение скорости на 3 м/с за каждую секунду при постоянном ускорении.
Ускорение связывают именно с изменением скорости, а не только с изменением её числового значения, потому что скорость является вектором. У двух тел могут быть одинаковые значения скорости, но разные направления, и поворот скорости означает изменение движения. Поэтому тело, движущееся по окружности с постоянным модулем скорости, всё равно имеет ускорение.
За промежуток времени Δt вектор скорости изменяется на Δv = v₂ − v₁. Если разделить это изменение на время, получится aср = Δv/Δt. В числителе стоит вектор, а деление на положительный скаляр не меняет его направления, поэтому среднее ускорение также является вектором.
Среднее ускорение относится ко всему выбранному промежутку и не показывает, что происходило внутри него. Чтобы описать движение в конкретный момент, уменьшают промежуток времени около этого момента. При стремлении Δt к нулю отношение Δv/Δt переходит в мгновенное ускорение.
Направление ускорения определяется направлением изменения скорости. Если тело разгоняется по прямой, ускорение направлено так же, как скорость; при торможении оно противоположно скорости. При повороте движения ускорение может быть перпендикулярным скорости, как при равномерном движении по окружности, а в общем случае иметь продольную и поперечную составляющие.
На графике зависимости скорости от времени ускорение определяют по наклону участка. Для двух точек графика используют a = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁): положительный наклон означает рост скорости в выбранном направлении, отрицательный — её уменьшение. Горизонтальный участок соответствует нулевому ускорению, а более крутой участок — большему модулю ускорения.
| Свойство | Среднее ускорение | Мгновенное ускорение |
|---|---|---|
| Физический смысл | Изменение скорости за выбранный промежуток | Изменение скорости в данный момент |
| Формула | aср = Δv/Δt | a = lim(Δt→0) Δv/Δt |
| Промежуток времени | Конечный промежуток Δt | Промежуток стремится к нулю |
| Направление вектора | Совпадает с направлением Δv | Совпадает с мгновенным изменением скорости |
| Единица измерения | м/с² | м/с² |
| Определение по графику скорости | Наклон хорды между двумя точками | Наклон касательной в точке |
Сначала определите, за какой промежуток времени даны скорости: это подскажет, нужно ли искать среднее ускорение. Если требуется значение в конкретный момент, рассматривают наклон касательной к графику v(t). В обоих случаях проверяйте единицы и направление изменения скорости.
Автомобиль увеличил скорость с 10 до 25 м/с за 5 с. Требуется найти среднее ускорение и определить его направление.
Ответ: aср = 3 м/с², ускорение направлено в сторону движения.
Мяч движется со скоростью 6 м/с на восток, а через 2 с его скорость стала 6 м/с на север. Нужно найти изменение скорости и среднее ускорение.
Ответ: Δv = (−6; 6) м/с, |Δv| = 6√2 м/с; aср = (−3; 3) м/с², |aср| = 3√2 м/с². Ускорение направлено на северо-запад.
На графике скорости от времени тело за первые 4 с изменяет скорость от 2 до 8 м/с, а следующие 4 с — от 8 до 2 м/с. Требуется определить ускорение на каждом участке и описать движение.
Ответ: на первом участке тело разгоняется с ускорением 1,5 м/с², на втором тормозит с ускорением −1,5 м/с².
1. Отношение скорости ко времени. Выражение v/t не является общей формулой ускорения: нужно учитывать именно изменение скорости, Δv/Δt. Проверьте себя: если скорость постоянна, ускорение должно быть нулевым.
2. Разность числовых значений вместо векторов. При повороте движения одинаковые модули скоростей не дают нулевого изменения. Нарисуйте оба вектора из одной точки и найдите Δv = v₂ − v₁.
3. Нулевое ускорение на окружности. Постоянный модуль скорости не означает постоянный вектор: его направление меняется. Спросите себя, поворачивается ли вектор скорости; если да, ускорение существует.
4. Ускорение направлено как скорость при торможении. При торможении скорость уменьшается, поэтому изменение скорости направлено противоположно текущей скорости. Полезно проверить знак: при положительном направлении движения торможение даёт a < 0.
До изучения ускорения нужны понятия вектора скорости, перемещения, равномерного движения и правила действий с векторами. Далее ускорение используется в равноускоренном движении и уравнениях движения, где связывает скорость, время и координату. Оно также помогает объяснить движение по окружности, действие сил и второй закон Ньютона: ускорение тела определяется результирующей силой.
Может ли тело иметь ускорение, если его скорость по модулю постоянна?
Да, если изменяется направление скорости. Например, при равномерном движении по окружности модуль скорости постоянен, но вектор скорости непрерывно поворачивается, поэтому тело имеет ускорение.
Почему ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате?
Ускорение равно изменению скорости, измеряемой в м/с, за время в секундах. Поэтому единица имеет вид (м/с)/с = м/с².
Чем среднее ускорение отличается от мгновенного?
Среднее ускорение характеризует изменение скорости за выбранный промежуток времени. Мгновенное ускорение показывает, как скорость изменяется в конкретный момент, когда промежуток времени мысленно стремится к нулю.
Всегда ли ускорение направлено туда же, куда и скорость?
Нет. При разгоне по прямой ускорение направлено по скорости, при торможении — против неё, а при изменении направления движения может быть перпендикулярным скорости.
Как найти ускорение по графику зависимости скорости от времени?
Нужно определить наклон графика v(t): разделить изменение скорости на изменение времени. Положительный наклон означает ускорение в выбранном положительном направлении, отрицательный — противоположное ускорение.
§ 1.15. Ускорение
