"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Температура описывает тепловое состояние тела и связана со средней кинетической энергией хаотически движущихся частиц. При контакте тел энергия передаётся между молекулами, пока не установится тепловое равновесие и температуры не сравняются. Для расчётов в молекулярной физике используют абсолютную температуру T в кельвинах: средняя энергия поступательного движения молекулы равна 3/2 kT. В разборе также показано, как переводить температуры между шкалами и решать типичные задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тепловое равновесие — состояние, при котором макроскопические параметры тел со временем не меняются и тела имеют одинаковую температуру. Макроскопические параметры — например, давление или объём, описывающие тело в целом. Это понятие нужно, чтобы определить состояние, в котором прекращается направленная теплопередача.
Температура — физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия и связанная со средней кинетической энергией хаотического движения частиц. Обозначают температуру обычно буквой t или T. Она позволяет описывать множество молекул одной величиной, не отслеживая каждую частицу.
Абсолютная температура — температура, измеряемая по шкале Кельвина; её начало соответствует абсолютному нулю. Её обозначают T и выражают в кельвинах (К). Такая шкала удобна в формулах, потому что ноль имеет физический смысл — это нижняя граница теплового движения.
Постоянная Больцмана — коэффициент, связывающий абсолютную температуру со средней энергией теплового движения частиц: k = 1,38 × 10⁻²³ Дж/К. В частности, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа равна Eₖ ср = 3/2 kT. Поэтому постоянная переводит температуру в энергию одной частицы.
Частицы соприкасающихся тел непрерывно и беспорядочно движутся, сталкиваясь друг с другом. При столкновениях более быстрые частицы в среднем передают часть энергии более медленным, а медленные получают энергию от быстрых. Если температуры различаются, такая передача имеет преимущественное направление от горячего тела к холодному. Со временем различие уменьшается, и устанавливается тепловое равновесие.
Температура позволяет заменить описание огромного числа движущихся молекул одной измеряемой величиной. Отдельные частицы постоянно меняют скорость, поэтому энергия каждой молекулы в разные моменты различна. Однако при большом числе частиц средние значения становятся устойчивыми и воспроизводимыми. Именно поэтому показание термометра характеризует всё тело, хотя не сообщает энергию каждой молекулы.
Для идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы определяется формулой Eₖ ср = 3/2 kT. Коэффициенты k и 3/2 постоянны, поэтому при увеличении абсолютной температуры энергия возрастает прямо пропорционально. Например, при повышении T в два раза средняя энергия молекулы также увеличивается в два раза. Речь идёт именно о среднем значении: отдельные молекулы могут иметь самые разные энергии.
Шкала Цельсия привязана к состояниям воды, а её нулевая отметка не является границей возможных температур. Между шкалами действует формула T = t + 273,15, поэтому 0 °C соответствует 273,15 K. Приращение температуры на 1 °C равно приращению на 1 K, но сами отметки смещены. Начало шкалы Кельвина выбрано в абсолютном нуле, потому что ниже этой температуры тепловая энергия не может уменьшаться.
| Что сравнивается | Шкала Цельсия | Шкала Кельвина |
|---|---|---|
| Обозначение температуры | t | T |
| Начало отсчёта | 0 °C — температура таяния льда при нормальном давлении | 0 K — абсолютный ноль |
| Связь температур | t = T − 273,15 | T = t + 273,15 |
| Единица измерения | градус Цельсия, °C | кельвин, K |
| Физический смысл абсолютного нуля | Не является началом возможных температур | Нижняя граница тепловой энергии |
Сначала определите, какая шкала дана в условии, а затем выберите нужную формулу перевода. Для разности температур число кельвинов и число градусов Цельсия одинаково: например, повышение на 20 K равно повышению на 20 °C. В формулах молекулярной физики подставляйте именно T в кельвинах.
Переведём 27 °C в кельвины, а затем 300 K — в градусы Цельсия. Такие два направления показывают, как пользоваться одной и той же связью температур. При переводе изменяется начало отсчёта, но размер единицы остаётся прежним.
Ответ: 27 °C = 300,15 K; 300 K = 26,85 °C.
Идеальный газ имеет температуру 300 K. Найдём среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной его молекулы. Число частиц не требуется, потому что спрашивается энергия одной молекулы, а не всего газа.
Ответ: средняя кинетическая энергия одной молекулы равна примерно 6,2 × 10⁻²¹ Дж.
Сравним молекулы идеальных газов при температурах 200 K и 500 K. Нужно определить, во сколько раз различаются их средние кинетические энергии. Поскольку для каждой молекулы Eₖ ср = 3/2 kT, постоянные при делении сократятся.
Ответ: энергии различаются в 2,5 раза; больше энергия при температуре 500 K.
Ошибка: подставлять градусы Цельсия в формулу Eₖ ср = 3/2 kT. Её допускают, потому что в быту температура часто записывается в °C. Перед вычислением проверьте единицу: если стоит °C, сначала найдите T = t + 273,15.
Ошибка: считать, что одинаковая температура означает одинаковую скорость молекул разных газов. При одной температуре средней может быть одинаковой энергия, но скорость зависит ещё и от массы молекулы: лёгкая частица движется быстрее тяжёлой. Проверяйте, о чём спрашивается — об энергии или о скорости.
Ошибка: путать энергию одной молекулы с внутренней энергией тела. Такое происходит, когда формулу для одной частицы применяют к газу целиком без учёта числа молекул. Если требуется энергия тела, нужно учитывать все частицы и их взаимодействие.
Ошибка: считать абсолютный ноль обычной температурой, при которой молекулы полностью прекращают любое движение. Абсолютный ноль — предельное состояние с минимальной тепловой энергией, а не бытовая отметка термометра. Проверка проста: запомните соответствие 0 K = −273,15 °C и не делайте вывод о полном исчезновении всякого движения.
Для понимания теплового равновесия нужны представления о хаотическом движении молекул, внутренней энергии и теплопередаче. Эти темы объясняют, откуда берётся обмен энергией и почему он прекращается при выравнивании температур. Температура связывает наблюдаемое состояние тела с движением его частиц.
Абсолютная температура понадобится при изучении уравнения состояния идеального газа и газовых законов. В этих формулах используются отношения и произведения температур, поэтому шкала Кельвина позволяет корректно сравнивать состояния газа. Перевод из градусов Цельсия выполняют до подстановки в расчёт.
Почему температура связана со средней энергией, а не с энергией каждой молекулы?
Молекулы движутся хаотично и в каждый момент имеют разные скорости, поэтому их энергии тоже различаются. Температура характеризует усреднённое состояние огромного числа частиц.
Почему для расчётов нельзя использовать температуру в градусах Цельсия?
Нулевая точка шкалы Цельсия не соответствует отсутствию теплового движения и выбрана условно. В формулах нужна шкала, начинающаяся с абсолютного нуля, поэтому используют T = t + 273,15.
Означает ли одинаковая температура одинаковую скорость молекул?
Нет. При одинаковой температуре средняя кинетическая энергия молекул идеальных газов одинакова, но лёгкие молекулы в среднем движутся быстрее тяжёлых.
Чем средняя энергия молекулы отличается от внутренней энергии тела?
Средняя энергия молекулы относится к одной частице. Внутренняя энергия всего тела складывается из энергий всех частиц и зависит также от их числа и взаимодействия.
Что означает абсолютный ноль?
Абсолютный ноль — это 0 K, или −273,15 °C, нижняя граница шкалы Кельвина. Он соответствует минимально возможной тепловой энергии, но не означает простого полного исчезновения любого движения частиц.
Упражнение 4
