"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Задачи об идеальном газе связывают микроскопическое движение молекул с измеряемыми величинами: давлением, объёмом, температурой и количеством вещества. Главный инструмент расчёта — уравнение состояния pV = νRT. При переходе между состояниями нужно определить, какая величина постоянна, а в задачах на нагревание — применить первый закон термодинамики. Он показывает, как теплота распределяется между изменением внутренней энергии и работой газа.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Идеальный газ — модель, в которой размерами молекул и их взаимодействием вне столкновений пренебрегают. Она хорошо описывает разреженный газ, если расстояния между частицами велики, а их собственный объём мал по сравнению с объёмом сосуда. Такая модель позволяет связать движение молекул с простыми формулами.
Количество вещества ν — величина, показывающая, сколько порций частиц содержится в системе; единица измерения — моль. Один моль содержит Nₐ ≈ 6,02 · 10²³ частиц, поэтому число молекул находят по формуле N = νNₐ. Это понятие удобно, когда в расчёте участвует огромное число молекул.
Внутренняя энергия — сумма кинетической энергии хаотического движения частиц и энергии их взаимодействия. Для идеального газа взаимодействием пренебрегают, поэтому при неизменном количестве вещества внутренняя энергия определяется только температурой. Нагревание обычно увеличивает её, а охлаждение уменьшает.
Термодинамическая работа — передача энергии, происходящая при изменении объёма системы. Работу газа обозначают A: при расширении она положительна, а при сжатии отрицательна. Это не то же самое, что работа внешних сил над газом: при одном и том же процессе их знаки противоположны.
На микроскопическом уровне газ состоит из частиц, которые беспорядочно движутся и сталкиваются со стенками сосуда. Удары частиц создают давление, объём задаётся доступным пространством, а температура связана со средней кинетической энергией движения. Количество вещества заменяет подсчёт отдельных молекул и сообщает, сколько частиц участвует в явлении.
Связь макроскопических параметров выражает уравнение состояния идеального газа: pV = νRT. Если известны любые три величины из p, V, ν и T, четвёртую можно найти преобразованием формулы. При этом давление берут в паскалях, объём — в кубических метрах, а температуру — в кельвинах.
При переходе из одного состояния в другое параметры меняются не независимо: это зависит от условия процесса. Если количество газа постоянно, справедливо p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂; при постоянной температуре получают pV = const, при постоянном давлении V/T = const, а при постоянном объёме p/T = const. Указанная неизменная величина убирает один параметр и заметно упрощает расчёт.
Энергетический результат процесса описывает первый закон термодинамики: ΔU = Q − A. Подведённая теплота Q расходуется на изменение внутренней энергии и на работу, которую газ совершает при расширении. Поэтому по знаку ΔU можно судить о температуре: при постоянном количестве идеального газа положительное значение означает нагревание, а отрицательное — охлаждение.
| Величина или процесс | Обозначение и единица СИ | Связь с другими величинами | Что проверить в задаче |
|---|---|---|---|
| Давление | p, Па | pV = νRT | Переведены ли кПа, мм рт. ст. в паскали |
| Объём | V, м³ | V = νRT/p | Переведены ли литры в м³ |
| Температура | T, К | T = pV/(νR) | Используется ли шкала Кельвина |
| Количество вещества | ν, моль | N = νNₐ; pV = νRT | Не перепутаны ли ν и N |
| Внутренняя энергия идеального газа | U, Дж | ΔU зависит от ΔT; для одноатомного газа ΔU = 3νRΔT/2 | Сравнены ли начальная и конечная температуры |
| Работа газа | A, Дж | При расширении A > 0, при сжатии A < 0 | Как изменился объём и кто совершает работу |
| Первый закон термодинамики | ΔU, Q, A; Дж | ΔU = Q − A | Правильно ли расставлены знаки Q и A |
Сначала найдите в условии нужную строку и выпишите величины в единицах СИ. Затем используйте связь из третьего столбца, а проверку из последнего примените до вычислений и после них. Таблица особенно полезна, когда в задаче смешаны механические и тепловые величины.
Условие. В сосуде находятся ν = 2 моль идеального газа при температуре T и объёме V. Требуется найти давление. Численные значения T и V должны быть подставлены в единицах СИ.
Ответ: p = 2RT/V. После подстановки конкретных T и V результат получают в паскалях.
Условие. Газ переходит из состояния 1 с параметрами p₁, V₁, T₁ в состояние 2, где известны два параметра, а один из них в процессе остаётся постоянным. Нужно найти неизвестный параметр. Главное — сначала распознать условие процесса.
Ответ: неизвестный параметр находят из закона, соответствующего постоянной величине; формулы разных процессов смешивать нельзя.
Условие. Газ получил количество теплоты Q и совершил работу A. Требуется найти изменение внутренней энергии и определить, нагрелся ли газ. Считаем Q положительной, если теплота передана газу, а A — работой самого газа.
Ответ: ΔU = Q − A; по знаку полученного значения определяют, нагрелся газ или охладился.
Температуру подставляют в градусах Цельсия. Так нарушается смысл уравнения состояния, потому что оно использует отсчёт от абсолютного нуля. Переведите значение по формуле T = t + 273,15 и убедитесь, что в расчёте стоит буква T в кельвинах.
Количество вещества смешивают с числом молекул. Моль — единица количества вещества, а N — безразмерное число частиц; связь между ними содержит множитель Nₐ. Проверьте, какая величина дана, и используйте либо ν, либо N = νNₐ.
Формулу процесса выбирают без проверки условия. Закон Бойля — Мариотта, закон Гей-Люссака и закон Шарля применимы при разных постоянных параметрах. Выпишите, что именно не меняется, и только затем сокращайте общую формулу состояния.
Путают работу газа и работу внешних сил. При расширении работа газа положительна, тогда как работа внешних сил над газом отрицательна. Перед применением первого закона подпишите, чью работу обозначает A, и сверьте знак с изменением объёма.
Для решения задач нужны понятия давления, объёма, температуры, количества вещества и абсолютной температуры. Уравнение идеального газа вырастает из молекулярно-кинетической теории: давление и температура объясняются движением частиц. Первый закон термодинамики связывает теплоту, работу и энергию и затем используется при изучении тепловых машин и энергетических превращений.
Почему в уравнении состояния нельзя использовать температуру в градусах Цельсия?
Уравнение состояния использует абсолютную температуру, отсчитываемую от абсолютного нуля, поэтому её выражают в кельвинах. Перевод выполняют по формуле T = t + 273,15.
Как понять, какую формулу применять в задаче о переходе газа между состояниями?
Сначала выпишите параметры начального и конечного состояний: p, V и T. Затем найдите условие процесса: постоянны могут быть давление, объём или температура; только после этого выбирайте соответствующее соотношение.
Чем количество вещества отличается от числа молекул?
Число молекул N показывает, сколько частиц содержится в газе, а количество вещества ν измеряется в молях и характеризует число таких порций частиц. Связь между ними задаёт формула N = νNₐ, где Nₐ — число Авогадро.
Как определить знак работы газа?
Если газ расширяется, он действует на внешние тела и совершает положительную работу: A > 0. При сжатии работу над газом совершают внешние силы, поэтому работа газа отрицательна: A < 0.
Что означает отрицательное изменение внутренней энергии?
Это означает, что внутренняя энергия газа уменьшилась. Для идеального газа такое изменение соответствует понижению температуры, если количество вещества постоянно.
Упражнение 5
