"Физика", Перышкин А.В., Гутник Е.М.
Резонанс — резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешнего воздействия совпадает или почти совпадает с собственной частотой системы. Это явление объясняет, почему одни колебания усиливаются, а другие быстро затухают. Резонанс используют в музыкальных инструментах, радиотехнике и настройке устройств, но учитывают при проектировании мостов, машин и зданий, чтобы избежать опасных разрушений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Вынужденные колебания — колебания системы под действием внешней периодической силы. Периодическая сила повторяется через одинаковые промежутки времени, поэтому её частота задаёт ритм воздействия. Это понятие нужно, чтобы отличать колебания, поддерживаемые внешним источником, от свободных колебаний.
Собственная частота — частота свободных колебаний системы, определяемая её свойствами. Она зависит, например, от длины маятника, массы груза или жёсткости пружины. Знание собственной частоты позволяет предсказать, при каком воздействии система может войти в резонанс.
Резонанс — резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении или близости частоты внешней силы с собственной частотой системы. Буквами обычно обозначают частоту внешней силы ν и собственную частоту ν₀. Термин нужен для описания особого, наиболее сильного усиления колебаний.
Амплитуда вынужденных колебаний — наибольшее отклонение системы от положения равновесия при действии внешней силы. Её обозначают буквой A и измеряют в метрах, сантиметрах или других единицах длины. По изменению амплитуды можно понять, насколько эффективно внешняя сила раскачивает систему.
Периодическая внешняя сила снова и снова отклоняет систему от положения равновесия. После каждого воздействия система стремится двигаться под действием собственных сил, но источник вновь меняет её движение. Поэтому устанавливаются вынужденные колебания, а их частота становится равной частоте внешней силы: система подстраивается под ритм источника.
Если частота внешней силы сильно отличается от собственной, система не успевает накапливать энергию согласованно. Иногда сила толкает тело в одну сторону, а иногда — уже тогда, когда движение направлено противоположно. Энергия передаётся менее эффективно, поэтому амплитуда остаётся небольшой.
При приближении частоты воздействия к собственной система начинает получать толчки в подходящие моменты. Каждый новый толчок частично усиливает уже начавшееся движение, и амплитуда возрастает. На графике зависимости амплитуды от частоты это проявляется подъёмом к максимуму около отношения ν/ν₀ = 1.
При совпадении частот внешняя сила действует согласованно с колебаниями и за каждый цикл передаёт системе особенно большую долю энергии. Потери энергии за счёт трения и сопротивления при этом компенсируются поступлением энергии от источника. Поэтому возникает резонанс, а амплитуда достигает наибольшего значения, возможного при данных условиях.
В идеальной системе без потерь амплитуда при точном совпадении частот могла бы возрастать очень долго. В реальности трение, сопротивление воздуха и внутренние потери отнимают энергию у колеблющегося тела. Поэтому рост прекращается, а при большом сопротивлении резонансный максимум становится ниже и менее выраженным.
Резонанс полезен, когда требуется усилить колебания или выбрать сигнал нужной частоты. Так работают резонаторы музыкальных инструментов и настройка радиосистем. Но в мостах, зданиях и механизмах совпадение частот может вызвать чрезмерные деформации, поэтому применяют амортизаторы, увеличивают сопротивление или меняют собственную частоту конструкции.
| Условие | Амплитуда колебаний | Практический результат |
|---|---|---|
| Частота внешней силы значительно меньше собственной частоты | Небольшая или умеренная | Система колеблется без сильного усиления |
| Частота внешней силы близка к собственной частоте | Возрастает | Приближение к резонансному режиму |
| Частоты совпадают или почти совпадают | Наибольшая | Резонанс, возможное сильное раскачивание |
| Большое трение или сопротивление среды | Ограниченная, резонансный пик ниже | Колебания быстрее затухают |
| Малое трение или сопротивление среды | Большая, пик высокий и узкий | Резонанс выражен сильнее |
Сначала сравните частоту внешней силы с собственной частотой системы, а затем оцените сопротивление движению. Близость частот указывает на возможность резонанса, но величина сопротивления показывает, насколько большим будет усиление. Таблица помогает быстро предсказать не только амплитуду, но и практические последствия режима.
Задача 1. Маятник имеет собственную частоту 2 Гц. При какой частоте периодического воздействия возникнет резонанс? Нужно сравнить частоту источника с частотой свободных колебаний маятника.
Ответ: резонанс возникнет при частоте воздействия 2 Гц. Сопротивление среды повлияет на величину амплитуды, но не изменит основное условие совпадения частот.
Задача 2. Определить длину математического маятника, который будет резонировать с воздействием частотой 0,5 Гц; g = 9,8 м/с². Для математического маятника период зависит от длины по формуле T = 2π√(l/g).
Ответ: длина маятника должна быть примерно 0,99 м. При такой длине его собственная частота близка к 0,5 Гц, поэтому периодическое воздействие сможет вызвать резонанс.
Задача 3. Объяснить, почему при переходе людей через мост в такт шагам могут возникнуть опасные колебания, и предложить способ уменьшить их. Ритмичные шаги являются периодической внешней силой, а мост имеет собственную частоту колебаний.
Ответ: опасность объясняется резонансом. Уменьшить колебания можно нарушением синхронности шагов и применением устройств, увеличивающих сопротивление движению.
Считать резонанс любым увеличением амплитуды. Амплитуда может вырасти и по другим причинам, но резонанс связан именно с близостью частот. Проверьте, есть ли максимум амплитуды около собственной частоты.
Путать частоты внешнего воздействия и системы. Частоту источника задаёт внешний механизм, а собственную частоту определяют свойства самой системы. Чтобы не ошибиться, отдельно подпишите ν и ν₀ перед решением.
Утверждать, что амплитуда растёт неограниченно. В реальности энергию отнимают трение и сопротивление среды, а большие отклонения могут изменить свойства системы. Уточните, рассматривается ли идеальная модель или реальное устройство.
Считать резонанс всегда вредным. Его используют для усиления звука и настройки радиосистем, хотя для мостов и механизмов он опасен. Определяйте, нужна ли системе большая амплитуда или её, наоборот, следует уменьшить.
Для понимания резонанса нужны период, частота, амплитуда, а также различие между свободными и вынужденными колебаниями. Тема продолжает изучение механических колебаний и связана со звуком, поскольку звучание часто усиливается в колебательных системах. Позже тот же принцип встречается при изучении электромагнитных колебаний, радиосвязи и работы музыкальных инструментов.
Почему при резонансе амплитуда резко увеличивается?
При совпадении частот внешняя сила действует согласованно с движением системы и каждый раз передаёт ей энергию в подходящий момент. Поэтому энергия накапливается быстрее, чем теряется из-за трения и сопротивления среды.
Обязательно ли частоты должны совпасть точно?
Нет, наибольшая амплитуда наблюдается при точном совпадении, но заметное усиление возможно и при близких частотах. Чем больше сопротивление, тем шире область частот, в которой проявляется резонанс.
Почему амплитуда при резонансе не становится бесконечной?
В реальной системе часть энергии постоянно расходуется на трение, сопротивление воздуха и нагрев. Кроме того, при больших отклонениях свойства системы могут изменяться, поэтому рост амплитуды ограничивается.
Как отличить резонанс от обычного усиления колебаний?
Нужно изменять частоту внешнего воздействия и наблюдать амплитуду. Если появляется выраженный максимум именно около собственной частоты системы, это резонанс.
Можно ли полностью устранить резонанс?
Полностью исключить его обычно нельзя, но можно значительно уменьшить его проявление. Для этого увеличивают трение, устанавливают амортизаторы, изменяют собственную частоту или избегают совпадения частот.
§ 27 Резонанс
