§54 Воздухоплавание

Определения и обозначения

Воздухоплавание — перемещение и пребывание летательных аппаратов в атмосфере за счёт выталкивающей силы воздуха. Так называют полёт воздушных шаров и дирижаблей, которые используют свойства окружающего воздуха. Это понятие помогает отличать такие аппараты от самолётов, которым для полёта нужна другая сила — подъёмная сила крыла.

Аэростат — летательный аппарат легче окружающего воздуха, который поднимается благодаря выталкивающей силе. К аэростатам относятся воздушные шары и дирижабли. Слово «легче» означает, что при сравнении учитывают не только газ в оболочке, но и саму оболочку, оборудование, людей и груз.

Подъёмная сила аэростата — выталкивающая сила воздуха, действующая на оболочку с газом. Она направлена вверх и равна весу воздуха, вытесненного объёмом оболочки. Обозначают её Fₐ, а для расчёта используют формулу Fₐ = ρвозд gV.

Дирижабль — управляемый аэростат, снабжённый двигателями и средствами управления. Газ в его оболочке создаёт возможность подняться, а двигатели помогают перемещаться в выбранном направлении. Это определение нужно, чтобы не путать дирижабль со свободным воздушным шаром, который в основном движется вместе с ветром.

Как это устроено

Воздух оказывает давление на оболочку аэростата со всех сторон, потому что его частицы движутся и сталкиваются с поверхностью. Давление снизу больше, чем сверху: нижние слои воздуха испытывают давление от расположенных над ними слоёв. Поэтому силы давления уравновешиваются не полностью, и их разность направлена вверх. Так возникает выталкивающая сила, хотя воздух вокруг шара кажется невидимым и лёгким.

Подъёмная сила равна весу воздуха, который занял бы тот же объём, что и аэростат. Это проявление закона Архимеда: он действует не только в жидкости, но и в газе. Для расчёта находят массу вытесненного воздуха по формуле m = ρвоздV, а затем его вес: Fₐ = mg = ρвозд gV. Здесь нужна плотность именно окружающего воздуха, ведь аэростат вытесняет воздух, а не газ внутри оболочки.

Чтобы понять, что будет с аэростатом, сравнивают подъёмную силу с общим весом аппарата и его содержимого. В общий вес входят оболочка, газ, оборудование и груз, если он есть. Если подъёмная сила больше, результирующая сила направлена вверх и аэростат начинает подниматься; если меньше — вниз, и он опускается. При равенстве сил результирующая сила равна нулю, поэтому аэростат находится в равновесии и не получает ускорения вверх или вниз.

Подъёмную силу можно использовать эффективнее, если уменьшить вес содержимого оболочки. Для этого берут газ с плотностью меньше плотности воздуха, например водород или гелий: при одинаковом объёме такой газ весит меньше вытесненного воздуха. Другой способ — нагреть воздух внутри оболочки. При нагревании воздух становится менее плотным, а значит, его масса и вес в том же объёме уменьшаются. В обоих случаях подъём возможен, когда разности между весом вытесненного воздуха и весом содержимого хватает также на оболочку, оборудование и груз.

Свободный воздушный шар не может по желанию изменить направление полёта: его несёт воздушный поток. Дирижабль тоже держится в воздухе за счёт выталкивающей силы, но у него есть двигатели и органы управления. Двигатели создают движение, а управление позволяет выбирать направление. Поэтому дирижабль способен перемещаться не только туда, куда дует ветер.

Виды аэростатов и условия их подъёма

Сначала посмотрите, чем наполнена оболочка, а затем выясните, за счёт чего её содержимое становится легче вытесненного воздуха. Последний столбец показывает, может ли аппарат выбирать направление движения. Само наличие подъёмной силы ещё не означает, что аэростат обязательно поднимется: нужно сравнить её с общим весом.

Разбор задач

Сравнение подъёмной силы и веса

На аэростат действует подъёмная сила 12 кН, а общий вес аэростата и груза равен 10 кН. Нужно определить, будет ли он подниматься. Сравним силы, действующие на аэростат: подъёмная сила направлена вверх, вес — вниз. Разность сил укажет направление результирующей силы.

1. Запишем подъёмную силу: Fₐ = 12 кН. Общий вес равен P = 10 кН.

2. Сравним значения: 12 кН > 10 кН. Подъёмная сила больше веса на 2 кН.

3. Результирующая сила направлена вверх, поэтому аэростат будет подниматься.

Ответ: аэростат будет подниматься, если другие условия задачи не меняются.

Подъёмная сила по объёму

Объём оболочки равен 300 м³, плотность воздуха — 1,2 кг/м³, g = 10 Н/кг. Требуется найти подъёмную силу. По закону Архимеда она равна весу воздуха, который вытесняет оболочка. Поэтому используем плотность воздуха, а не газа внутри шара.

1. Запишем формулу: Fₐ = ρвозд gV.

2. Подставим данные: Fₐ = 1,2 кг/м³ · 10 Н/кг · 300 м³.

3. Вычислим: Fₐ = 3600 Н. Единицы м³ и кг/м³ сокращаются, остаётся ньютон — единица силы.

Ответ: подъёмная сила воздуха равна 3600 Н, или 3,6 кН.

Может ли аэростат поднять груз?

Объём аэростата равен 500 м³, плотность газа внутри — 0,2 кг/м³. Масса оболочки и оборудования составляет 250 кг, масса груза — 150 кг. Плотность воздуха равна 1,2 кг/м³, g = 10 Н/кг. Чтобы ответить, рассчитаем подъёмную силу, затем вес вытесненного воздуха и сравним его с общим весом газа, оболочки, оборудования и груза.

1. Найдём подъёмную силу: Fₐ = 1,2 · 10 · 500 = 6000 Н.

2. Вычислим массу газа: mгаза = 0,2 · 500 = 100 кг. Его вес равен 100 · 10 = 1000 Н.

3. Масса оболочки, оборудования и груза: 250 + 150 = 400 кг. Их общий вес равен 400 · 10 = 4000 Н.

4. Полный вес составляет 1000 + 4000 = 5000 Н. Сравним: 6000 Н > 5000 Н, значит, остаётся запас подъёмной силы 1000 Н.

Ответ: аэростат сможет поднять груз массой 150 кг и будет подниматься.

Типичные ошибки

Считают, что аэростат поднимается потому, что газ внутри сам «толкает» его вверх. Так думают, потому что газ находится под оболочкой и кажется источником подъёма. На самом деле подъём создаёт выталкивающая сила окружающего воздуха; проверьте, что в объяснении вы сравниваете силы давления воздуха, а не приписываете газу отдельный толчок вверх.

В формулу архимедовой силы подставляют плотность газа внутри оболочки. Ошибка возникает из-за того, что газ находится в аэростате и кажется главным участником расчёта. Но подъёмная сила равна весу вытесненного воздуха, поэтому нужна плотность окружающего воздуха. Проверьте, какую среду вытесняет тело: именно её плотность подставляют в Fₐ = ρgV.

Сравнивают подъёмную силу только с весом оболочки, забывая газ, оборудование и груз. Это происходит, когда рассматривают аппарат как пустую оболочку. Для проверки составьте список всех частей, которые поднимаются вместе с аэростатом, и сложите их веса. Сравнивать нужно подъёмную силу с полным весом системы.

Полагают, что аэростат поднимается при равенстве подъёмной силы и общего веса. При равенстве силы уравновешены, а их равнодействующая равна нулю. Поэтому аэростат не начинает ускоренно двигаться вверх или вниз. Перед ответом проверьте знак сравнения: подъём начинается, когда Fₐ больше общего веса, а не когда они равны.

Связь с другими темами

Для понимания воздухоплавания нужно знать закон Архимеда: выталкивающая сила действует не только в жидкостях, но и в газах. В задачах пригодятся понятия плотности, массы, объёма и веса, а также формулы m = ρV и P = mg. Сравнение сил связывает тему с условиями равновесия и движением тел. Позже тот же подход поможет разбираться в плавании тел и работе летательных аппаратов.

Что запомнить

• Воздух оказывает на аэростат выталкивающую силу.
• Подъёмная сила равна весу вытесненного аэростатом воздуха.
• Аэростат поднимается, если подъёмная сила больше общего веса.
• При равенстве подъёмной силы и общего веса аэростат находится в равновесии.
• Для подъёма используют газ легче воздуха или нагретый воздух.
• Дирижабль отличается наличием двигателей и средств управления.