"Физика", Перышкин А.В.
Плавание тела в жидкости зависит от соотношения силы тяжести, направленной вниз, и выталкивающей силы, направленной вверх. Их сравнение помогает понять, утонет ли тело, всплывёт или останется внутри жидкости. Для прогноза удобно сравнивать плотности тела и жидкости, но у тела с полостями учитывают не только материал оболочки, а весь объём. Когда тело установилось и плавает, силы уравновешены; частично погрузившись, оно вытесняет столько жидкости, чтобы выталкивающая сила сравнялась с силой тяжести.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Плавание тела в жидкости — состояние, при котором тело находится в равновесии под действием силы тяжести и выталкивающей силы. Сила тяжести тянет тело вниз, а выталкивающая сила действует вверх. Такое определение помогает отличить установившееся плавание от движения тела, которое только всплывает или тонет. При равновесии тело не ускоряется.
Выталкивающая сила направлена вверх и действует на часть тела, погружённую в жидкость. Её также называют силой Архимеда: она возникает потому, что жидкость давит на тело и снизу, и сверху, но давление снизу больше. Эта сила помогает понять, сможет ли жидкость удержать тело. При полном погружении учитывают весь объём тела, а при плавании у поверхности — только погружённую часть.
Средняя плотность тела — отношение массы всего тела к его полному объёму, в том числе объёму полостей. Если обозначить массу через m, а объём через V, то плотность ρ = m/V. У полого предмета внутренняя полость входит в общий объём, хотя сам материал её не заполняет. Поэтому средняя плотность может быть намного меньше плотности материала, из которого сделана оболочка.
Условие равновесия плавающего тела: выталкивающая сила равна силе тяжести, Fₐ = Fт. Пока эти силы не равны, тело меняет скорость вверх или вниз. Равенство сил объясняет, почему установившееся тело не продолжает всплывать. Для проверки плавания сравнивают силы, а для быстрого прогноза часто сравнивают плотности.
Опыт с телом в жидкости позволяет определить соотношение сил по движению тела. Если отпустить погружённое тело и оно идёт вниз, сила тяжести больше выталкивающей силы: результирующая сила направлена вниз. Если тело начинает подниматься, больше выталкивающая сила, поэтому результирующая направлена вверх. Когда тело неподвижно и не касается дна, силы уравновешены; одного наблюдения за неподвижностью недостаточно, если тело удерживают рукой или опору даёт дно.
Если плотность тела больше плотности жидкости, то при полном погружении сила тяжести оказывается больше выталкивающей силы. Причина в том, что тело той же величины объёма имеет большую массу, чем вытесненная жидкость. Сила тяжести зависит от массы тела, а выталкивающая сила — от массы вытесненной жидкости. Поэтому после отпускания тело получает ускорение вниз и тонет, если не встретит опору.
При равных плотностях полностью погружённое тело вытесняет жидкость, масса которой равна массе тела. Значит, силы тяжести и Архимеда равны, и результирующая сила отсутствует. Если тело уже находится внутри жидкости и его ничто не толкает, оно может остаться на этой глубине. Это равновесие не означает, что жидкость исчезает из пространства вокруг тела: просто её выталкивающего действия достаточно для компенсации тяжести.
Когда плотность тела меньше плотности жидкости, при полном погружении выталкивающая сила превосходит силу тяжести. Поэтому тело движется вверх. У поверхности часть тела оказывается над жидкостью, и объём погружённой части уменьшается; вместе с ним уменьшается и выталкивающая сила. Подъём прекращается, когда она становится равной силе тяжести, так что плавающее тело обычно погружено только частично.
Корабль может быть сделан из стали, плотность которой больше плотности воды, и всё же не тонуть. В корпусе есть полости, заполненные воздухом, поэтому нужно рассматривать среднюю плотность всего корабля, а не только стали. При большой общей вместимости масса корабля распределяется по большому объёму, и его средняя плотность может быть меньше плотности воды. Тогда вода вытесняет достаточную массу, чтобы её выталкивающая сила уравновесила тяжесть корабля.
| Случай | Сравнение плотностей | Сравнение сил при полном погружении | Поведение тела |
|---|---|---|---|
| Тело тонет | ρтела > ρжидкости | Fт > Fₐ | Опускается на дно, если ничто не мешает |
| Тело находится в равновесии внутри жидкости | ρтела = ρжидкости | Fт = Fₐ | Может оставаться полностью погружённым |
| Тело всплывает и плавает у поверхности | ρтела < ρжидкости | Fт < Fₐ | Поднимается и останавливается частично погружённым |
Сначала сравни плотность тела с плотностью жидкости — так можно предсказать поведение при полном погружении. Затем проверь направление движения по силам: тело ускоряется в сторону большей силы. Для плавающего у поверхности тела после всплытия действует равновесие, поэтому силы уже равны.
Задача 1. Тело плотностью 900 кг/м³ полностью погружено в воду плотностью 1000 кг/м³. Определим, утонет ли оно, всплывёт или останется внутри жидкости. Здесь достаточно сравнить плотности: при одинаковом объёме тела и вытесненной воды более плотная среда создаёт большую выталкивающую силу относительно тяжести тела. Проверим, что означает результат именно для полностью погружённого предмета.
Ответ: тело всплывёт и будет плавать у поверхности частично погружённым.
Задача 2. На тело объёмом 0,002 м³ в воде действует сила тяжести 18 Н, а выталкивающая сила равна 20 Н. Нужно определить направление движения. Две силы приложены в противоположных направлениях, поэтому сравниваем их величины, а не складываем как направленные одинаково. Разность показывает, какая сила задаёт направление ускорения тела.
Ответ: тело всплывёт. Объём в этом решении не требуется, потому что величина выталкивающей силы уже дана.
Задача 3. Плотность материала корабля больше плотности воды. Почему корабль не тонет и что сравнивать? Нельзя рассматривать только сталь или другой материал корпуса: корабль — не сплошной кусок этого материала. Его корпус содержит большие полости с воздухом, поэтому масса распределена по большему объёму.
Ответ: корабль не тонет, если его средняя плотность с учётом полостей меньше плотности воды; сравнивать нужно именно средние плотности.
Первая ошибка — сравнивать плотность воды только с плотностью материала оболочки корабля. Так делают, потому что корпус заметен, а его воздушные полости не воспринимают как часть расчёта; однако масса корабля делится на весь занимаемый объём. Проверь себя: учёл ли ты внутреннее пространство и воздух, а не только металл?
Вторая ошибка — считать, что тело, плавающее у поверхности, погружено полностью. Это смешивает условие для сравнения плотностей при полном погружении с положением уже установившегося тела. У частично погружённого предмета выталкивающая сила зависит только от погружённой части; проверь, есть ли часть над поверхностью.
Третья ошибка — путать всплытие с равновесием при плавании. Во время всплытия выталкивающая сила больше тяжести, а после установления у поверхности силы равны. Чтобы проверить себя, спроси, движется ли тело: если поднимается, силы не уравновешены; если сохраняет положение, равны.
Четвёртая ошибка — судить о том, утонет ли тело, только по его массе. Тяжёлый предмет может плавать, если его объём достаточно велик, а лёгкий — тонуть, если он очень мал и плотен. Сравнивай отношение массы к объёму, то есть плотность; сначала уточни, весь ли объём тела учтён.
Чтобы разбираться в плавании, нужно уметь находить плотность по массе и объёму: ρ = m/V. Ещё понадобятся знания о силе тяжести и выталкивающей силе, изученной при знакомстве с законом Архимеда. Условия плавания помогают объяснить, как держатся на воде корабли, как работают подводные лодки и почему одно и то же тело ведёт себя по-разному в разных жидкостях. В каждом случае нужно учитывать плотности и действующие силы.
Почему одни тела тонут, а другие плавают?
На тело в жидкости действуют сила тяжести вниз и выталкивающая сила вверх. Если при полном погружении тяжесть больше, тело тонет; если выталкивающая сила больше, тело всплывает. Поведение связано с плотностью тела и жидкости.
Что происходит с телом, если его плотность равна плотности жидкости?
Силы тяжести и Архимеда у полностью погружённого тела равны. Поэтому оно может оставаться в равновесии внутри жидкости, не поднимаясь и не опускаясь.
Почему корабль не тонет, если сделан из материала плотнее воды?
У корабля есть большие полости с воздухом, поэтому средняя плотность всего корабля меньше плотности воды. При расчёте учитывают массу корабля и весь занимаемый им объём, а не только плотный материал корпуса.
Какие силы действуют на тело, которое плавает у поверхности?
На него действуют сила тяжести вниз и выталкивающая сила жидкости вверх. При установившемся плавании эти силы равны, поэтому тело не ускоряется ни вверх, ни вниз.
Почему плавающее тело погружено в жидкость только частично?
По мере погружения тело вытесняет больше жидкости, и выталкивающая сила возрастает. Когда она сравнивается с силой тяжести, погружение прекращается; оставшаяся часть тела выступает над поверхностью.
№9 Выяснение условий плавания тела в жидкости
