"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Чаругин В.М.
Искусственный спутник Земли — созданный человеком аппарат, который движется вокруг планеты под действием силы тяжести. Спутники помогают передавать связь, наблюдать за погодой и поверхностью Земли, проводить научные исследования. Чтобы понять их движение, нужно связать силу тяжести с центростремительным ускорением. От радиуса орбиты зависят скорость спутника и время одного оборота, а свободное падение аппарата объясняет невесомость внутри него.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Искусственный спутник Земли — созданный человеком аппарат, который движется вокруг Земли по орбите под действием силы тяжести. Орбита — путь, по которому движется спутник; она может быть круговой или иметь другую форму. Спутники используют для связи, наблюдений и научных исследований. Понимание их движения помогает объяснить, как аппарат может долго оставаться над Землёй.
Орбитальная скорость — скорость, необходимая спутнику для движения по заданной круговой орбите; она зависит от расстояния до центра Земли. В формулах радиус орбиты обычно обозначают r, а скорость — v. Чем дальше орбита от центра планеты, тем меньше требуемая круговая скорость. Это понятие позволяет сравнивать движение спутников на разных высотах.
Первая космическая скорость — минимальная скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно стало её спутником при отсутствии сопротивления атмосферы. Её обозначают v₁, а для расчёта используют формулу v₁ = √(gR), где g — ускорение свободного падения у поверхности, R — радиус Земли. Это частный случай орбитальной скорости для круговой орбиты у поверхности. Формула показывает связь между притяжением планеты и движением спутника.
Невесомость — состояние, при котором тело не давит на опору и не натягивает подвес, например при свободном движении спутника вокруг Земли. Вес связан именно с действием тела на опору или подвес, а не с наличием силы тяжести. В спутнике люди и предметы свободно падают вместе с аппаратом. Поэтому это понятие помогает объяснить, почему предметы внутри спутника словно «плавают».
Представим, что тело бросают горизонтально с высокой горы. Из-за притяжения Земли оно падает вниз, но чем больше начальная скорость, тем дальше успевает пролететь до поверхности. Земля при этом закругляется под траекторией тела: на большом расстоянии поверхность оказывается ниже прямой линии движения. Если скорость достаточна, тело будет всё время падать, но так и не достигнет поверхности, и станет спутником.
Спутник не летит по прямой, потому что на него действует сила тяжести. Эта сила направлена к центру Земли и меняет направление скорости, создавая центростремительное ускорение — ускорение при движении по окружности, направленное к её центру. Для круговой орбиты сила тяжести равна произведению массы спутника на его центростремительное ускорение: GMm/r² = mv²/r. Масса спутника сокращается, поэтому его скорость на данной орбите не зависит от собственной массы.
У поверхности Земли круговая орбита имеет радиус, примерно равный радиусу Земли R. На спутник действует сила тяжести mg, а для движения по окружности требуется центростремительная сила mv²/R. Приравняв эти выражения и сократив массу, получаем v² = gR, то есть v₁ = √(gR). Если подставить g = 9,8 м/с² и R ≈ 6,4·10⁶ м, получится скорость около 7,9 км/с. В реальности у самой поверхности спутник не сможет долго двигаться из-за сопротивления атмосферы.
Для круговой орбиты радиуса r скорость равна v = √(GM/r), где G — гравитационная постоянная, а M — масса Земли. При увеличении r знаменатель становится больше, поэтому орбитальная скорость уменьшается. Однако длина окружности 2πr растёт, и спутнику нужно пройти более длинный путь за оборот. В результате период обращения — время одного полного оборота — увеличивается; для него справедлива формула T = 2π√(r³/GM).
На спутник и всё, что находится внутри него, действует сила тяжести. Аппарат и предметы внутри получают одинаковое ускорение свободного падения и движутся вместе. Поэтому пол не поддерживает предметы так, как это происходит в неподвижной комнате, а сами предметы не давят на опору. Такое свободное движение и создаёт состояние невесомости, хотя земное притяжение никуда не исчезает.
| Характеристика | Орбита ближе к Земле | Орбита дальше от Земли |
|---|---|---|
| Орбитальная скорость | Больше | Меньше |
| Период обращения | Меньше | Больше |
| Длина орбиты | Меньше | Больше |
| Ускорение спутника | Больше | Меньше |
Сравнивайте столбцы при условии, что орбиты круговые, а центральное тело одно и то же — Земля. Таблица показывает, что скорость и ускорение при удалении от Земли уменьшаются, тогда как длина пути за оборот и период растут. Так можно качественно проверить ответ в задаче, ещё до подстановки чисел.
Условие: g = 9,8 м/с², R = 6,4·10⁶ м. Нужно найти первую космическую скорость. Здесь важно сначала получить скорость в метрах в секунду, поскольку исходные величины заданы в единицах СИ. Затем результат переведём в километры в секунду.
Ответ: первая космическая скорость составляет примерно 7,9 км/с. Получившееся значение имеет разумный порядок величины: это несколько километров в секунду, а не несколько метров в секунду.
Условие: спутник движется по круговой орбите радиусом r вокруг центра Земли; гравитационное ускорение на этой орбите равно g. Требуется выразить скорость через g и r. Сила тяжести сообщает спутнику ускорение, направленное к центру окружности. Поэтому приравняем ускорение свободного падения на орбите к центростремительному ускорению.
Ответ: скорость спутника равна v = √(gr). Радиус r здесь отсчитывают от центра Земли, а не от её поверхности. Проверка размерности даёт √(м²/с²) = м/с, то есть единицы скорости.
Условие: радиус орбиты второго спутника в четыре раза больше радиуса орбиты первого: r₂ = 4r₁. Нужно сравнить скорости и периоды обращения. Массы спутников в расчёте не понадобятся, поскольку в формулах они не входят. Сначала подставим отношение радиусов в каждую зависимость.
Ответ: скорость второго спутника в два раза меньше, а период обращения в восемь раз больше. Радиус его пути за оборот увеличился в четыре раза, но скорость уменьшилась, поэтому полный оборот занимает больше времени.
Ошибка: считать, что на спутник не действует сила тяжести. Так думают, потому что аппарат не падает прямо на поверхность и долго остаётся на орбите. Но именно сила тяжести сообщает ему центростремительное ускорение; проверьте объяснение, указав, какая сила меняет направление скорости спутника.
Ошибка: подставлять вместо радиуса орбиты высоту спутника над поверхностью. Высота h отсчитывается от поверхности, а радиус орбиты — от центра Земли, поэтому r = R + h. Такая путаница возникает из-за того, что обе величины описывают положение аппарата; проверить себя можно по рисунку или по началу отсчёта величины.
Ошибка: считать первую космическую скорость одинаковой для любых орбит. Первая космическая скорость относится к круговой орбите у поверхности Земли, где v₁ = √(gR). На более высокой орбите скорость меньше, поскольку v = √(GM/r); сверяйте радиус, для которого требуется найти скорость.
Ошибка: объяснять невесомость отсутствием притяжения Земли. Такое объяснение кажется правдоподобным, потому что предметы в спутнике не опускаются на пол, но сила тяжести там продолжает действовать. Спутник и предметы свободно падают вместе; проверьте объяснение, спросив, есть ли у них ускорение к Земле и давят ли они на опору.
Для разбора движения спутника нужны закон всемирного тяготения и понятие силы тяжести. Зависимость ускорения свободного падения от расстояния до центра Земли объясняет, почему на разных орбитах притяжение неодинаково. Эти знания позволяют вывести формулы скорости и периода.
Также нужно уметь применять второй закон Ньютона и формулу центростремительного ускорения a = v²/r. Сила тяжести играет роль силы, которая искривляет траекторию спутника. Такой подход помогает разбирать не только движение вокруг Земли, но и движение других тел по окружности.
Тема пригодится при изучении движения планет и космических полётов. Те же идеи помогают понять, как выбирают орбиты аппаратов и почему период обращения меняется с расстоянием. Свободное падение спутника также объясняет причины невесомости.
Почему спутник не падает на Землю, если на него действует сила тяжести?
Спутник действительно всё время падает к Земле под действием силы тяжести, но одновременно движется вперёд. Поэтому поверхность планеты искривляется под ним, и он продолжает двигаться вокруг Земли. Сила тяжести при этом изменяет направление скорости, удерживая спутник на орбите.
Что называют первой космической скоростью?
Это минимальная скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно стало её спутником, если не учитывать сопротивление атмосферы. Для круговой орбиты у поверхности используют формулу v₁ = √(gR).
Почему у спутника на высокой орбите скорость меньше?
С увеличением расстояния от центра Земли сила тяжести и гравитационное ускорение становятся меньше. Для кругового движения спутнику при этом нужна меньшая скорость: v = √(GM/r).
Почему внутри движущегося спутника возникает невесомость?
Спутник и находящиеся в нём предметы вместе движутся под действием силы тяжести. Они свободно падают с одинаковым ускорением, поэтому предметы не давят на опору и не натягивают подвес.
Зависит ли период обращения спутника от его массы?
Нет, для круговой орбиты период не зависит от массы спутника. Он определяется радиусом орбиты и массой Земли: T = 2π√(r³/GM).
§ 15. Движение искусственных спутников Земли
