"Физика", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Искусственный спутник Земли — аппарат, созданный человеком и движущийся вокруг планеты благодаря её притяжению. Спутники помогают передавать связь, наблюдать за погодой и поверхностью Земли, а также изучать космос. Главное в их движении: сила тяжести не даёт спутнику улететь по прямой, а сообщает ему центростремительное ускорение. Для круговой орбиты скорость зависит от расстояния до центра Земли, а период обращения увеличивается с высотой орбиты.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Искусственный спутник Земли — созданный человеком аппарат, который движется вокруг Земли под действием её притяжения. Это может быть небольшой исследовательский аппарат или крупная орбитальная станция. Спутники нужны для связи, наблюдений за погодой, съёмки поверхности и научных исследований. Их движение можно описывать законами механики.
Орбита искусственного спутника — траектория его движения вокруг Земли; в простейшей модели рассматривается круговая орбита. Для такой модели расстояние до центра планеты постоянно, а спутник движется равномерно по окружности. Это позволяет использовать формулы движения по окружности. В расчётах важен радиус орбиты, а не только высота над земной поверхностью.
Первая космическая скорость — минимальная скорость у поверхности Земли, необходимая телу для движения по круговой орбите без учёта сопротивления атмосферы. Если скорость меньше, тело упадёт на Землю, а при большей может перейти на другую орбиту или покинуть её. Это понятие помогает найти условие, при котором тело становится спутником. Значение скорости у поверхности Земли составляет около 7,9 км/с.
Невесомость — состояние, при котором тело и его опора или подвес свободно движутся под действием силы тяжести, поэтому тело не давит на опору. На спутнике это относится к предметам и людям внутри него. Невесомость нужна для объяснения поведения тел на орбите. Она не означает, что земное притяжение отсутствует.
Земля притягивает спутник, поэтому его скорость всё время меняет направление: возникает ускорение к центру орбиты, называемое центростремительным. Без этого притяжения спутник полетел бы по прямой, касательной к орбите. Но сила тяжести изгибает его путь, не давая улететь по прямой. Спутник непрерывно падает, однако за время падения успевает продвинуться вперёд и промахивается мимо поверхности Земли.
Для круговой орбиты спутнику нужно ускорение, направленное к центру окружности. Именно такое ускорение создаёт сила тяжести, поэтому её приравнивают к центростремительной силе: GMm/r² = mv²/r. Здесь M — масса Земли, m — масса спутника, r — расстояние до центра Земли, v — орбитальная скорость, G — гравитационная постоянная. После сокращения массы спутника получают v = √(GM/r), то есть скорость определяется Землёй и радиусом орбиты.
У самой поверхности Земли орбитальную скорость можно выразить через ускорение свободного падения g и радиус Земли RЗ: v = √(gRЗ). Подстановка значений даёт примерно 7,9 км/с — первую космическую скорость. Масса спутника в формуле сокращается, поэтому тяжёлый и лёгкий спутники на одной круговой орбите движутся с одинаковой скоростью. Если орбиту поднять выше, расстояние r увеличится, а нужная скорость уменьшится.
Период обращения — время одного полного оборота спутника. За это время он проходит длину окружности 2πr, двигаясь со скоростью v, поэтому T = 2πr/v. При увеличении радиуса орбиты путь за оборот становится длиннее, а скорость одновременно уменьшается. По обеим причинам спутнику требуется больше времени на один оборот.
Сила тяжести действует и на спутник, и на всё, что находится внутри него. Если пренебречь небольшими различиями гравитационного поля на разных участках аппарата, они свободно падают с одинаковым ускорением. Поэтому пол не подпирает находящиеся внутри тела, и те не давят на него. Так возникает невесомость, хотя притяжение Земли продолжает удерживать спутник на орбите.
В таблице радиус r — это расстояние от центра Земли до спутника, а h — его высота над поверхностью. Формулы показывают, как характеристики связаны в модели круговой орбиты. Чтобы решить задачу, сначала определите нужный радиус, затем выберите строку с искомой величиной.
| Величина | Обозначение и смысл | Связь с движением |
|---|---|---|
| Радиус орбиты | r — расстояние от центра Земли до спутника | r = RЗ + h |
| Орбитальная скорость | v — скорость спутника на круговой орбите | v = √(GM/r) |
| Период обращения | T — время одного полного оборота | T = 2πr/v |
| Ускорение свободного падения на орбите | gорб — ускорение из-за притяжения Земли на расстоянии r | gорб = GM/r² |
Задача 1. Найдите первую космическую скорость у поверхности Земли, используя радиус Земли RЗ = 6,4 · 10⁶ м и ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Здесь удобно не искать массу Земли: у поверхности сила тяжести на единицу массы равна g. Поэтому для круговой орбиты используем формулу v = √(gRЗ).
Ответ: первая космическая скорость около 7,9 км/с. Такой результат относится к идеальной модели, в которой сопротивлением атмосферы пренебрегают.
Задача 2. Спутник движется по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли: h = RЗ. Определите радиус орбиты и сравните его с радиусом Земли. Высота измеряется от поверхности, а радиус орбиты — от центра Земли, поэтому эти величины нельзя подменять друг другом. Сначала сложим высоту с радиусом планеты.
Ответ: r = 2RЗ, или примерно 1,28 · 10⁷ м. Расстояние спутника до центра Земли в этой задаче вдвое больше земного радиуса.
Задача 3. Для спутника известны масса Земли M и радиус круговой орбиты r. Найдите скорость и период обращения, пренебрегая сопротивлением атмосферы. Сначала определим скорость из равенства силы тяготения и центростремительной силы, а затем найдём время прохождения длины орбиты. Такой порядок удобен, потому что период выражается через уже найденную скорость.
Ответ: скорость равна √(GM/r), период — 2πr/√(GM/r). Если в условии даны числа, подставьте их сначала в формулу скорости, затем — в формулу периода.
Считать, что на спутник не действует сила тяжести, — неверно: именно притяжение Земли удерживает его на орбите и искривляет путь. Такую ошибку легко допустить, потому что спутник не приближается к поверхности. Проверьте себя: в формуле кругового движения сила тяжести должна обеспечивать центростремительное ускорение.
Подстановка высоты вместо радиуса орбиты занижает расстояние до спутника, ведь высота отсчитывается от поверхности. Обычно эти величины путают из-за похожих названий. Перед расчётом проверьте, что использовали r = RЗ + h, то есть расстояние от центра Земли.
Первая космическая скорость не зависит от массы спутника: его масса сокращается при выводе формулы. Ошибку допускают, если подставляют массу аппарата в итоговое выражение. Самопроверка проста: в v = √(GM/r) массы спутника нет.
Объяснять невесомость исчезновением притяжения Земли — тоже ошибка. Притяжение остаётся, но спутник и предметы внутри него свободно падают вместе. Чтобы проверить объяснение, спросите себя, действует ли на спутник сила тяжести: если да, невесомость связана с совместным падением, а не с отсутствием силы.
Чтобы разбирать движение спутников, нужно знать закон всемирного тяготения, понятие центростремительного ускорения и формулу скорости равномерного движения по окружности. Закон тяготения помогает найти силу, которая искривляет путь спутника, а движение по окружности связывает ускорение со скоростью и радиусом. Эти знания позволяют выводить формулы орбитальной скорости и периода.
Тема связана с космическими скоростями, искусственными спутниками и применением законов механики в астрономии. Первая космическая скорость описывает условие движения возле Земли по круговой орбите. Та же логика помогает понимать, как изучают движение тел вокруг планет и используют спутники для практических задач.
Почему спутник не падает на Землю, если его притягивает сила тяжести?
Спутник действительно всё время падает под действием земного притяжения, но обладает большой горизонтальной скоростью. Пока он падает, поверхность Земли из-за её кривизны уходит вниз. Поэтому спутник постоянно промахивается мимо поверхности и остаётся на орбите.
От чего зависит первая космическая скорость?
Для круговой орбиты скорость зависит от массы Земли и расстояния до её центра: чем больше расстояние, тем меньше необходимая скорость. У поверхности Земли первая космическая скорость составляет примерно 7,9 км/с. Масса самого спутника на неё не влияет.
Почему для расчётов нужен радиус орбиты, а не высота спутника?
В формулах учитывается расстояние от спутника до центра Земли, то есть радиус орбиты. Высота отсчитывается от поверхности, поэтому её нужно прибавить к радиусу Земли: r = RЗ + h. Если подставить только высоту, расстояние получится неверным.
Как изменятся скорость и период спутника, если поднять его на более высокую орбиту?
На более высокой круговой орбите спутнику нужна меньшая скорость, потому что земное притяжение там слабее. При этом длина орбиты становится больше. В результате период обращения увеличивается.
Почему внутри спутника возникает невесомость?
Спутник и находящиеся внутри него тела вместе свободно падают под действием силы тяжести. Они получают одинаковое ускорение, поэтому тела не давят на пол или другие опоры. Невесомость не означает, что притяжение Земли исчезло.
7. Движение искусственных спутников Земли
