"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Электрическое поле обладает энергией, потому что его создание требует работы по разделению и перемещению зарядов. Особенно удобно изучать эту энергию на примере заряженного конденсатора: она зависит от его ёмкости, заряда и напряжения. В параграфе выводятся формулы W = CU²/2, W = qU/2 и W = q²/(2C), а также вводится плотность энергии поля w = εε₀E²/2. Эти соотношения помогают находить запас энергии и понимать её превращения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Энергия электрического поля — энергия, которой обладает поле благодаря расположению и взаимодействию электрических зарядов. Она появляется при разделении зарядов и может переходить в другие виды энергии. Это понятие позволяет объяснить, откуда берётся работа разряда конденсатора.
Энергия заряженного конденсатора — энергия электрического поля между его обкладками. Она выражается через заряд q, напряжение U и ёмкость C: W = qU/2 = CU²/2 = q²/(2C). Эти формулы позволяют выбрать удобный способ расчёта по известным данным.
Плотность энергии электрического поля — энергия, приходящаяся на единицу объёма поля. Обозначается w и измеряется в Дж/м³. Плотность нужна, когда требуется найти энергию не всего устройства, а отдельного объёма пространства.
Работа зарядки конденсатора — работа внешних сил по переносу зарядов на обкладки и созданию электрического поля. В процессе зарядки одноимённые заряды всё сильнее отталкиваются, поэтому переносить новые порции заряда становится труднее. Совершённая работа и есть запасённая энергия поля, если потерями пренебречь.
Чтобы зарядить конденсатор, источник разделяет положительные и отрицательные заряды и переносит их на разные обкладки. Сначала поле между обкладками почти отсутствует, поэтому небольшую порцию заряда переместить легко. По мере накопления заряда поле усиливается и противодействует дальнейшему переносу, значит, внешним силам приходится совершать работу.
Напряжение на конденсаторе не возникает сразу равным конечному значению. По закону q = CU оно пропорционально уже накопленному заряду: при q = 0 напряжение равно нулю, а затем постепенно увеличивается до U. Поэтому нельзя считать, будто весь заряд переносился при одном и том же конечном напряжении.
Работа переноса малой порции заряда равна произведению напряжения на эту порцию заряда. При зарядке напряжение меняется от 0 до U, поэтому среднее напряжение равно U/2. Умножая его на полный заряд q, получаем W = qU/2; после подстановки q = CU выходят равенства W = CU²/2 и W = q²/(2C).
Говорят, что энергия запасена в электрическом поле, а не просто на обкладках, потому что именно поле действует на заряды при разряде и передаёт энергию цепи. Для однородного поля энергия распределена в пространстве между обкладками. В среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε её объёмная плотность равна w = εε₀E²/2, а полная энергия находится умножением на объём V.
| Величина | Формула | Единица СИ | От чего зависит |
|---|---|---|---|
| Энергия конденсатора | W = CU²/2 | Дж | Ёмкость и напряжение |
| Энергия через заряд и напряжение | W = qU/2 | Дж | Заряд и напряжение |
| Энергия через заряд и ёмкость | W = q²/(2C) | Дж | Заряд и ёмкость |
| Плотность энергии поля | w = εε₀E²/2 | Дж/м³ | Напряжённость поля, среда и объём |
Сначала выпишите величины, известные из условия, и приведите их к единицам СИ. Затем выберите формулу, в которой есть эти данные: для полной энергии используйте W, а для энергии единицы объёма — w.
Если известны напряжённость и объём поля, удобно сначала найти плотность энергии, а затем применить W = wV. Для плоского конденсатора напряжённость однородного поля определяется соотношением E = U/d.
Конденсатор ёмкостью 20 мкФ заряжен до напряжения 100 В. Найдём энергию электрического поля. Даны C = 20 · 10⁻⁶ Ф и U = 100 В, поэтому подойдёт формула, содержащая ёмкость и напряжение.
Ответ: W = 0,1 Дж.
Энергия конденсатора равна 0,18 Дж, а ёмкость — 40 мкФ. Требуется определить напряжение и заряд. Сначала найдём напряжение из формулы энергии, затем используем связь q = CU.
Ответ: U ≈ 94,9 В, q ≈ 3,8 мКл.
Для плоского конденсатора известны напряжение U, расстояние между пластинами d, площадь пластин S и диэлектрик с проницаемостью ε. Нужно найти напряжённость, плотность и полную энергию поля. Объём пространства между пластинами равен V = Sd.
Ответ: E = U/d, w = εε₀E²/2, W = wSd = CU²/2. Численные значения получают подстановкой данных условия в единицах СИ.
Формула W = CU² вместо W = CU²/2. Так ошибаются, считая, что весь заряд переносится при конечном напряжении. Проверьте себя: при зарядке напряжение начинается с нуля, поэтому появляется среднее значение U/2.
Путаница энергии с работой переноса одного заряда. Энергия конденсатора складывается из работ по переносу множества малых порций заряда, а напряжение при этом меняется. Убедитесь, что используете полный заряд q и множитель 1/2.
Подстановка напряжения вместо напряжённости. В формуле плотности энергии стоит E, измеряемая в В/м, а не U в вольтах. Для плоского конденсатора сначала найдите E = U/d.
Неверный учёт диэлектрика. Нельзя отдельно менять только один параметр: диэлектрик влияет на ёмкость и поле. Уточните, подключён ли конденсатор к источнику: при постоянном U энергия ведёт себя иначе, чем при постоянном q.
Для понимания темы нужны работа электрического поля, потенциал, напряжение, ёмкость конденсатора и соотношение q = CU. Эти знания объясняют, почему зарядка требует работы и как выразить энергию через разные величины.
Энергия поля связана с превращениями энергии в электрических цепях и с законом сохранения энергии. При разряде конденсатора она может перейти во внутреннюю энергию проводников, механическую работу, свет или энергию других полей.
Понятие энергии поля используется при изучении колебательного контура, электромагнитных волн и общей энергии электромагнитного поля. В колебательном контуре энергия периодически переходит из электрической формы в магнитную.
Почему в формуле энергии конденсатора появляется множитель 1/2?
При зарядке напряжение на конденсаторе изменяется от нуля до конечного значения U. Поэтому среднее напряжение во время зарядки равно U/2, и работа получается W = qU/2, а не qU.
Где именно находится энергия: на обкладках или в электрическом поле между ними?
Энергия связана с электрическим полем, существующим между обкладками. Заряды на обкладках создают это поле, но запас энергии описывают как энергию самого поля.
Как изменится энергия конденсатора при увеличении напряжения в два раза?
При постоянной ёмкости W = CU²/2, поэтому энергия возрастёт в четыре раза. Заряд при этом увеличится в два раза.
Что произойдёт с энергией, если между обкладками поместить диэлектрик?
Диэлектрик увеличивает ёмкость конденсатора и изменяет поле между обкладками. Если конденсатор подключён к источнику, напряжение постоянно и энергия возрастает; если его отключили, постоянным остаётся заряд, и энергия уменьшается.
Чем отличаются энергия электрического поля и плотность энергии поля?
Энергия W показывает полный запас энергии во всём рассматриваемом объёме. Плотность энергии w показывает, сколько энергии приходится на единицу объёма: W = wV.
§ 46. Энергия электрического поля
