3. Энергия электрического поля

Определения и обозначения

Энергия электрического поля — способность электрического поля совершать работу при перемещении зарядов. Если поле может разгонять или перемещать заряд, оно передаёт ему энергию. Это понятие помогает описывать запас энергии в электрических устройствах.

Энергия заряженного конденсатора — энергия, накопленная в электрическом поле между его обкладками. Разделённые заряды создают поле, и именно оно хранит запас энергии. При соединении обкладок через цепь эта энергия превращается в работу тока.

Ёмкость конденсатора — физическая величина, равная отношению заряда одной обкладки к напряжению между обкладками: C = q/U. Она показывает, какой заряд конденсатор может накопить при данном напряжении. Обозначение C, единица СИ — фарад, Ф.

Энергия электрического поля в единице объёма характеризует, как энергия распределена в пространстве. Её находят делением энергии поля W на объём V: w = W/V. Такая величина нужна, когда сравнивают поля в участках разного размера; её единица — Дж/м³.

Как это устроено

У конденсатора есть две проводящие обкладки, разделённые изолятором или воздухом. При зарядке электроны переходят с одной обкладки на другую, поэтому на обкладках появляются равные по модулю противоположные заряды. Между обкладками возникает электрическое поле, а внутри проводников в состоянии равновесия поле отсутствует.

Для разделения зарядов требуется работа: источник тока перемещает заряды против действия уже созданного электрического поля. По мере зарядки поле усиливается, поэтому переносить новые порции заряда становится труднее. Работа источника не исчезает, а превращается в энергию электрического поля конденсатора.

Пусть конденсатор получил заряд q и достиг напряжения U. В начале зарядки напряжение равно нулю, а затем постепенно увеличивается до U, поэтому среднее напряжение при переносе заряда равно U/2. Работа равна произведению заряда на среднее напряжение: W = qU/2; после отключения источника эта энергия остаётся в поле.

Из определения ёмкости следует q = CU. Подставляя это равенство в W = qU/2, получаем W = CU²/2. Если вместо q выразить напряжение как U = q/C, получится третья форма: W = q²/(2C), поэтому выбор формулы зависит от известных в задаче величин.

Энергия зависит от заряда, напряжения и ёмкости, но эти величины связаны между собой. При постоянной ёмкости W = CU²/2, значит, увеличение напряжения в n раз увеличивает энергию в n² раз. Квадрат появляется потому, что при росте напряжения одновременно возрастает и заряд: q = CU.

Энергия заряженного конденсатора и связанные с ней величины

В таблице собраны обозначения, основные связи и единицы измерения. Перед вычислениями проверьте, какие величины известны, и выберите формулу, содержащую именно их. Все значения лучше сначала перевести в единицы СИ.

Разбор задач

Задача 1

Конденсатор ёмкостью 10 мкФ заряжен до напряжения 12 В. Нужно найти энергию электрического поля. Даны C и U, поэтому удобно применить формулу W = CU²/2.

1. Переведём ёмкость: 10 мкФ = 10·10⁻⁶ Ф.
2. Возведём напряжение в квадрат: U² = 12² = 144 В².
3. Подставим значения: W = 10·10⁻⁶·144/2 = 7,2·10⁻⁴ Дж.

Ответ: энергия поля равна 0,00072 Дж, или 0,72 мДж. Единица получилась джоуль, потому что ёмкость была переведена в фарады.

Задача 2

Энергия заряженного конденсатора равна 0,18 Дж, а ёмкость — 5 мкФ. Требуется определить напряжение между обкладками. Используем W = CU²/2 и выразим неизвестное напряжение: U = √(2W/C).

1. Переведём ёмкость: C = 5·10⁻⁶ Ф.
2. Подставим данные: U = √(2·0,18/(5·10⁻⁶)).
3. Вычислим: U = √72000 ≈ 268,3 В.

Ответ: напряжение примерно равно 268 В. Большое значение объясняется малой ёмкостью конденсатора при заметной запасённой энергии.

Задача 3

Конденсатор зарядили до напряжения U, а затем увеличили напряжение в 3 раза. Ёмкость считаем постоянной, поэтому используем зависимость W = CU²/2. Численные значения не нужны: сравним только начальную и конечную энергии.

1. Начальная энергия пропорциональна U².
2. Новое напряжение равно 3U, значит, новая энергия пропорциональна (3U)².
3. Отношение энергий равно (3U)²/U² = 9.

Ответ: энергия электрического поля увеличилась в 9 раз. Нельзя умножать её только на 3, поскольку напряжение входит в формулу во второй степени.

Типичные ошибки

Формулу записывают как W = CU², забывая множитель 1/2. Ошибка возникает из-за использования конечного напряжения вместо среднего при зарядке; проверьте вывод через W = qU/2.

Ёмкость подставляют в микрофарадах или нанофарадах без перевода. Из-за этого результат становится в миллион или миллиард раз неверным; перед расчётом замените мкФ на 10⁻⁶ Ф, а нФ на 10⁻⁹ Ф.

Считают, что увеличение напряжения в несколько раз так же изменяет энергию. При постоянной ёмкости действует квадратная зависимость W ∝ U², поэтому множитель напряжения нужно возвести в квадрат.

Энергию путают с зарядом или напряжением и не указывают единицу результата. Проверьте, что искомая величина обозначена W, а ответ записан в джоулях.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны понятия работы электрического поля, заряда, напряжения и ёмкости конденсатора, а также умение переводить единицы в СИ. Эти знания позволяют вывести формулы и правильно подставить данные.

Энергия конденсатора объясняет его работу в электрических цепях: при зарядке он накапливает энергию, а при разрядке отдаёт её. Поэтому тема связана с накопителями энергии и передачей энергии в цепи.

Распределение энергии поля в пространстве помогает понимать, как устроены электрические накопители и почему энергия может переходить от источника к полю, а затем возвращаться в цепь.

Что запомнить

• Энергия заряженного конденсатора находится в его электрическом поле.
• При зарядке конденсатор накапливает энергию, а при разрядке отдаёт её цепи.
• Основная формула: W = CU²/2.
• Эквивалентные формулы: W = qU/2 и W = q²/(2C).
• При постоянной ёмкости энергия пропорциональна квадрату напряжения.
• Единица энергии в СИ — джоуль.
• Перед расчётом переводите физические величины в единицы СИ.