4. Конденсаторы

Определения и обозначения

Конденсатор — устройство для накопления электрического заряда и энергии электрического поля. Он не хранит заряд как одно целое: заряды разделяются по двум его частям. Благодаря этому конденсатор можно зарядить, отключить от источника, а затем использовать накопленную энергию.

Обкладка — проводящая часть конденсатора, на которой накапливается электрический заряд. Обычно это металлическая пластина или плёнка. Две обкладки нужны, чтобы на одной создать избыток электронов, а на другой — их недостаток.

Диэлектрик — изолирующий материал между обкладками, препятствующий прохождению тока и усиливающий электрическое поле. Примерами служат воздух, стекло, пластмасса и керамика. Диэлектрик позволяет сохранить разделение зарядов и влияет на электроёмкость.

Электроёмкость конденсатора — физическая величина, равная отношению заряда одной обкладки к напряжению между обкладками: C = q/U. Здесь q — модуль заряда одной обкладки, U — напряжение, а C измеряется в фарадах. Эта величина показывает способность конденсатора накапливать заряд при данном напряжении.

Как это устроено

Две проводящие обкладки способны накапливать противоположные заряды, потому что они отделены друг от друга и не могут свободно обмениваться электронами через диэлектрик. Если на одной обкладке появился избыток электронов, её заряд становится отрицательным. Электрическое поле этой обкладки отталкивает электроны на другой, поэтому там возникает равный по модулю положительный заряд.

При подключении конденсатора к источнику напряжения источник начинает перемещать электроны с одной обкладки на другую по внешней цепи. Одна обкладка получает избыток электронов, а другая теряет их, и между обкладками появляется электрическое поле. По мере разделения зарядов напряжение конденсатора растёт, пока не сравняется с напряжением источника.

После отключения источника путь для электронов между обкладками остаётся закрытым диэлектриком. Поэтому электроны не могут напрямую перейти с отрицательно заряженной обкладки на положительно заряженную, и разделение зарядов сохраняется. Если соединить обкладки проводником, появится ток разрядки, потому что электроны получат возможность переместиться обратно.

Электроёмкость плоского конденсатора увеличивается с ростом площади обкладок: большая площадь позволяет разделить больше заряда при том же напряжении. При увеличении расстояния между обкладками взаимодействие зарядов ослабевает, поэтому ёмкость уменьшается. Свойства диэлектрика также важны: при большей относительной диэлектрической проницаемости ёмкость больше, что выражается формулой C = εε₀S/d.

Во время зарядки увеличиваются модуль заряда q и напряжение U, а вместе с ними накапливается энергия электрического поля. Для конденсатора ёмкостью C эта энергия равна W = CU²/2, поэтому при постоянной ёмкости она пропорциональна квадрату напряжения. При разрядке q и U уменьшаются, а запасённая энергия переходит в тепло, свет или другие виды энергии внешней цепи.

Основные характеристики конденсатора

Таблица помогает выбрать формулу по известным величинам. Сначала выпишите данные и приведите их к единицам СИ, затем выразите искомую величину. В формуле плоского конденсатора S — площадь обкладок, d — расстояние между ними, ε — относительная диэлектрическая проницаемость.

Разбор задач

Задача 1

Конденсатор имеет электроёмкость 20 мкФ и подключён к источнику напряжением 12 В. Требуется найти заряд одной обкладки. Используем связь q = CU, предварительно переведя микрофарады в фарады.

1. Переводим ёмкость: 20 мкФ = 20 · 10⁻⁶ Ф.
2. Подставляем значения: q = 20 · 10⁻⁶ · 12 Кл.
3. Получаем q = 240 · 10⁻⁶ Кл = 2,4 · 10⁻⁴ Кл.

Ответ: заряд обкладки равен 2,4 · 10⁻⁴ Кл, или 240 мкКл. Заряд второй обкладки имеет такой же модуль, но противоположный знак.

Задача 2

Площадь обкладок увеличили в 2 раза, а расстояние между ними уменьшили в 2 раза. Нужно понять, как изменилась ёмкость при неизменных диэлектрике и ε₀. Из формулы C = εε₀S/d видно, что ёмкость прямо пропорциональна S и обратно пропорциональна d.

1. Увеличение площади в 2 раза само по себе увеличивает C в 2 раза.
2. Уменьшение расстояния в 2 раза также увеличивает C в 2 раза.
3. Перемножаем коэффициенты изменения: 2 · 2 = 4.

Ответ: электроёмкость увеличилась в 4 раза. При таких изменениях численное значение ε и форма обкладок остаются прежними.

Задача 3

Найти энергию конденсатора ёмкостью 10 мкФ при напряжении 100 В, а затем определить энергию при увеличении напряжения в 2 раза. Применяем W = CU²/2 и учитываем, что при постоянной ёмкости энергия зависит от квадрата напряжения.

1. Переводим ёмкость: C = 10 · 10⁻⁶ Ф.
2. Вычисляем первую энергию: W₁ = (10 · 10⁻⁶ · 100²)/2 = 0,05 Дж.
3. Новое напряжение равно 200 В, поэтому W₂ = (10 · 10⁻⁶ · 200²)/2 = 0,2 Дж.

Ответ: сначала энергия равна 0,05 Дж, а после удвоения напряжения — 0,2 Дж. Она увеличилась в 4 раза, потому что напряжение входит в формулу в квадрате.

Типичные ошибки

Путают заряд конденсатора с суммарным зарядом обкладок. Заряд одной обкладки обозначают q, а заряды двух обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Проверка: укажите знак каждой обкладки и не складывайте их модули как один заряд.

Считают, что конденсатор проводит постоянный ток после полной зарядки. Кратковременный ток идёт во время зарядки, но после неё диэлектрик не пропускает ток в установившемся режиме. Проверить себя можно вопросом: есть ли замкнутый проводящий путь между обкладками?

Считают, что C = q/U означает зависимость ёмкости от q и U. Эта формула определяет величину C через измеряемые заряд и напряжение, но для данного конденсатора ёмкость задаётся конструкцией и диэлектриком. При изменении напряжения обычно меняется q, а отношение q/U остаётся прежним.

Забывают переводить микрофарады, нанофарады и микрокулоны в СИ. Приставки «микро» и «нано» означают множители 10⁻⁶ и 10⁻⁹. Перед вычислением проверьте, что C выражена в фарадах, q — в кулонах, а результат согласуется с порядком величины.

Связь с другими темами

Для понимания конденсаторов нужны знания об электрическом заряде, напряжении, работе электрического поля, проводниках и диэлектриках. Эти понятия объясняют, почему заряды разделяются, как возникает поле и почему ток прекращается после зарядки.

Конденсаторы применяются при изучении электрических цепей, накопления и передачи энергии. Они работают в фотоаппаратах, блоках питания и радиотехнических устройствах, где нужно быстро накопить, сохранить или отдать энергию.

Что запомнить

• Конденсатор состоит из двух проводящих обкладок, разделённых диэлектриком.
• На обкладках накапливаются равные по модулю противоположные заряды.
• Электроёмкость определяется формулой C = q/U.
• Единица электроёмкости — фарад.
• Для плоского конденсатора C = εε₀S/d.
• Энергия заряженного конденсатора равна W = CU²/2.
• При разрядке конденсатор может отдавать накопленную энергию.