§ 34. Конденсаторы

Определения и обозначения

Конденсатор — устройство из двух проводников, разделённых диэлектриком. Диэлектрик — вещество, почти не проводящее электрический ток. Конденсатор нужен для накопления и сохранения электрического заряда.

Обкладки конденсатора — два проводника, на которых при зарядке появляются равные по модулю разноимённые заряды. Если на одной обкладке заряд +q, то на другой — −q. Именно разделение зарядов создаёт электрическое поле.

Электроёмкость конденсатора — физическая величина, равная отношению заряда одной обкладки к напряжению между обкладками: C = q/U. Она показывает способность конкретного конденсатора накапливать заряд при данном напряжении.

Фарад — единица электроёмкости в СИ. Конденсатор имеет ёмкость 1 Ф, если при напряжении 1 В заряд одной его обкладки равен 1 Кл. На практике часто используют микрофарады: 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф.

Как это устроено

При подключении конденсатора к источнику тока электрическое поле источника заставляет электроны перемещаться. Они переходят с одной обкладки на другую по внешней цепи, поэтому одна обкладка получает избыток электронов и заряжается отрицательно. На другой возникает недостаток электронов, и она приобретает положительный заряд такой же величины.

Диэлектрик между обкладками не даёт зарядам свободно перейти напрямую с одной обкладки на другую. Поэтому электроны, перемещённые источником, остаются разделёнными, когда конденсатор отсоединяют от цепи. Благодаря этому устройство может сохранять заряд и электрическую энергию.

Напряжение между обкладками появляется потому, что на них разделены заряды противоположных знаков. Чем больше заряд, тем сильнее электрическое поле и тем больше работа, необходимая для перемещения заряда между обкладками. При неизменной ёмкости увеличение заряда в несколько раз вызывает такое же увеличение напряжения.

Электроёмкость показывает не текущий заряд, а способность устройства накапливать заряд при определённом напряжении. Поэтому для одного и того же конденсатора отношение q/U остаётся постоянным, хотя сами q и U могут изменяться. Ёмкость определяется конструкцией конденсатора, а не степенью его зарядки.

В плоском конденсаторе ёмкость возрастает при увеличении площади обкладок: на них может разместиться больше разделённых зарядов. Уменьшение расстояния между обкладками также увеличивает ёмкость, потому что взаимодействие зарядов становится сильнее. Свойства диэлектрика тоже влияют на ёмкость, поэтому заменой материала можно изменить характеристику устройства.

Основные характеристики конденсатора

Сначала определите, какая величина известна и что требуется найти. Затем выберите соответствующую формулу из строки «Связь величин» и проверьте единицы измерения.

В расчётах заряд берут по модулю, то есть без знака «плюс» или «минус». Если в условии указаны микрофарады или микрокулоны, перед вычислениями их можно перевести в фарады и кулоны.

Разбор задач

Задача 1

На обкладке конденсатора находится заряд 6 мкКл, а напряжение между обкладками равно 3 В. Требуется найти электроёмкость. Используем модуль заряда одной обкладки и формулу C = q/U.

1. Подставим данные: C = 6 мкКл/3 В.
2. Разделим заряд на напряжение: C = 2 мкФ.

Ответ: электроёмкость конденсатора равна 2 мкФ. Здесь удобно оставить заряд в микрокулонах, поэтому результат сразу получен в микрофарадах.

Задача 2

Конденсатор ёмкостью 4 мкФ подключили к источнику напряжения 6 В. Нужно определить заряд, который накопится на каждой обкладке. Выразим заряд из основной формулы: q = CU.

1. Запишем данные: C = 4 мкФ, U = 6 В.
2. Умножим ёмкость на напряжение: q = 4 мкФ · 6 В = 24 мкКл.
3. Учтём знаки зарядов: на одной обкладке будет +24 мкКл, на другой −24 мкКл.

Ответ: модуль заряда каждой обкладки равен 24 мкКл. Знаки противоположны, поэтому полный заряд обеих обкладок вместе равен нулю.

Задача 3

Конденсатор ёмкостью 2 мкФ зарядили до напряжения 12 В, а затем его заряд увеличили в 3 раза. Конденсатор не меняли, значит, его ёмкость осталась прежней. Сначала найдём исходный заряд, затем определим новый заряд и напряжение.

1. Исходный заряд: q₁ = CU₁ = 2 мкФ · 12 В = 24 мкКл.
2. После увеличения в 3 раза: q₂ = 3q₁ = 72 мкКл.
3. При постоянной ёмкости напряжение также увеличится в 3 раза: U₂ = 3U₁ = 36 В.

Ответ: новый заряд одной обкладки по модулю равен 72 мкКл, а напряжение — 36 В. На обкладках по-прежнему находятся заряды противоположных знаков.

Типичные ошибки

Сумма зарядов обкладок. Иногда зарядом конденсатора считают сумму зарядов обеих обкладок. Она равна нулю, поэтому в формуле используют модуль заряда одной обкладки: q = |q₁|.

Путаница ёмкости и заряда. Заряд меняется при подключении источника, а ёмкость характеризует устройство. Проверьте себя: если конденсатор не меняли, C в условии и решении должна оставаться постоянной.

Неверная формула. Запись C = U/q меняет смысл величины и приводит к неправильному ответу. Вспомните определение: электроёмкость равна заряду, делённому на напряжение, то есть C = q/U.

Забытые приставки. Микрофарад и микрокулон в миллион раз меньше основной единицы. Перед вычислениями переведите их в фарады и кулоны либо внимательно следите, чтобы все единицы были согласованы.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания об электрическом заряде, напряжении, проводниках и диэлектриках. Формула C = q/U требует умения работать с отношениями и единицами измерения; при решении задач полезны навыки преобразования формул.

Конденсаторы применяют в электрических цепях и приборах для накопления и кратковременного хранения энергии. Их свойства связаны с электрическим полем, поэтому тема продолжает изучение электрических явлений.

Что запомнить

• Конденсатор состоит из двух обкладок, разделённых диэлектриком.
• На обкладках заряженного конденсатора находятся равные по модулю разноимённые заряды.
• Электроёмкость обозначают C.
• Электроёмкость вычисляют по формуле C = q/U.
• В СИ электроёмкость измеряют в фарадах.
• При неизменной ёмкости заряд прямо пропорционален напряжению.