§ 71. Электрический ток в полупроводниках

Определения и обозначения

Полупроводник — вещество, проводимость которого занимает промежуточное положение между проводниками и диэлектриками и заметно зависит от температуры и примесей. Например, к полупроводникам относятся кремний и германий. Это определение помогает понять, почему их свойства можно менять условиями и составом, а не только формой образца.

Собственная проводимость — проводимость чистого полупроводника, возникающая благодаря свободным электронам и дыркам, появившимся при нагревании. В чистом веществе носители возникают парами: электрон освобождается, а на его месте остаётся дырка. Понятие нужно, чтобы отличать проводимость самого кристалла от влияния добавленных атомов.

Дырка — вакантное место в системе связей кристалла, ведущее себя как положительный носитель электрического заряда. Это не отдельная частица: соседний электрон может занять вакансию, оставив пустое место рядом. Представление о дырке позволяет учитывать её вклад в ток наравне с вкладом электронов.

Примесная проводимость — проводимость полупроводника, обусловленная введением донорных или акцепторных примесей. Доноры дают дополнительные электроны, а акцепторы способствуют появлению дырок. Это определение важно для объяснения того, как получают полупроводники с заранее заданными электрическими свойствами.

Как это устроено

В кристалле полупроводника атомы связаны друг с другом электронами, участвующими в связях. При низкой температуре большинство таких электронов остаётся связанным и не может свободно перемещаться по кристаллу. При нагревании электроны получают энергию; часть из них разрывает связи и становится свободной. На месте каждого ушедшего электрона возникает дырка, поэтому нагревание увеличивает число сразу двух видов носителей.

Если к образцу приложить электрическое поле, на свободные электроны действует сила, направленная против поля, поскольку заряд электрона отрицателен. Дырки ведут себя как положительные носители и перемещаются по полю. Условное направление электрического тока принято совпадающим с движением положительного заряда, поэтому для электронов оно противоположно направлению движения. Так в одном кристалле оба вида носителей создают ток, хотя движутся в разные стороны.

Электронная и дырочная проводимости существуют одновременно, потому что в полупроводнике присутствуют и свободные электроны, и дырки. Насколько велик вклад каждого вида, зависит не только от количества носителей, но и от их подвижности — способности перемещаться под действием поля. Для однородного полупроводника удельную проводимость можно записать как σ = e(nμₑ + pμₕ), где n и p — концентрации электронов и дырок, а μₑ и μₕ — их подвижности. Поэтому даже при одинаковой концентрации более подвижный носитель может давать больший вклад.

Донорная примесь — это добавленные атомы, которые легко отдают электрон в кристалле. Например, атом примеси с пятью внешними электронами может использовать четыре для связей с соседями, а пятый освободить. Свободных электронов становится больше, поэтому такой материал называют полупроводником n-типа; буква n напоминает о носителях с отрицательным зарядом. Электроны здесь основные носители, а дырки — неосновные.

Акцепторная примесь может принять электрон для заполнения недостающей связи, оставляя после этого подвижную дырку. Поэтому материал получает p-тип проводимости, где преобладают положительные носители — дырки. Основными называют носители, концентрация которых больше из-за примеси, а неосновными — носители противоположного знака, которых меньше. Они всё равно присутствуют, например благодаря нагреванию; в равновесии выполняется соотношение np = ni², где ni — собственная концентрация носителей.

Виды проводимости полупроводников

Чтобы определить тип примесного полупроводника, прежде всего выясните, какая примесь введена и какие носители она создаёт. Основные носители преобладают, а неосновные не исчезают полностью. Строка о температуре описывает обычное поведение: нагревание увеличивает число носителей, хотя конкретная зависимость может меняться в разных температурных диапазонах.

Разбор задач

Задача 1. В полупроводнике концентрация свободных электронов равна 2·10²² м⁻³, а средняя скорость их направленного движения — 0,01 м/с. Найдите плотность тока. Здесь нужно использовать модуль заряда электрона e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл и формулу для одного вида носителей j = nevd. Знак направления тока эта формула не задаёт: для электронов ток направлен против их движения.

1. Запишем формулу: j = nevd.
2. Подставим данные: j = 2·10²² · 1,6·10⁻¹⁹ · 0,01.
3. Сначала перемножим степени десяти и скорость: 10²² · 10⁻¹⁹ · 10⁻² = 10¹. Коэффициенты дают 2 · 1,6 = 3,2, поэтому j = 32 А/м².

Ответ: плотность тока равна 32 А/м². Проверка размерности даёт кулоны на кубический метр, умноженные на метры в секунду, то есть амперы на квадратный метр. Направление тока противоположно движению электронов.

Задача 2. Для образца известны концентрации электронов и дырок, их подвижности, площадь поперечного сечения S, длина l и напряжение U. Требуется найти силу тока. Численные значения не заданы, поэтому решение записываем через обозначения: n, p, μₑ, μₕ, S, l и U. Сначала учитываем оба вида носителей, а затем применяем закон Ома.

1. Вычислим удельную проводимость: σ = e(nμₑ + pμₕ).
2. Для образца с длиной l и площадью S сопротивление равно R = l/(σS).
3. По закону Ома I = U/R, значит I = UσS/l = UeS(nμₑ + pμₕ)/l.

Ответ: I = UeS(nμₑ + pμₕ)/l. Если концентрации заданы в м⁻³, подвижности — в м²/(В·с), а размеры — в метрах, формула даёт ток в амперах. Вклад дырок нельзя отбрасывать, если по условию они тоже присутствуют.

Задача 3. Кремний легирован донорной примесью известной концентрации. Нужно определить тип проводимости, концентрации основных и неосновных носителей, если дана собственная концентрация ni. Доноры дают электроны, поэтому проводимость будет n-типа. Если известны только концентрация доноров Nd и ni, предполагаем полную ионизацию доноров и отсутствие других примесей.

1. Основные носители — электроны, неосновные — дырки. При электрической нейтральности выполняется n − p = Nd.
2. Используем равновесное соотношение np = ni². Подставим p = ni²/n в уравнение нейтральности: n − ni²/n = Nd.
3. Решим квадратное уравнение: n² − Nd·n − ni² = 0. Физически подходит положительный корень n = (Nd + √(Nd² + 4ni²))/2, затем p = ni²/n.

Ответ: материал n-типа; концентрации основных и неосновных носителей задаются полученными выражениями. Если Nd намного больше ni, можно приближённо считать n ≈ Nd, а p ≈ ni²/Nd. Такое приближение применяют только при выполнении указанного условия.

Типичные ошибки

Считать, что ток создают только электроны. Так думают, потому что электрон — реальная частица, а дырка кажется условной. Но движение электронов по связям переносит вакансию, и её вклад учитывают как дырочный ток. Проверьте себя: в чистом полупроводнике при разрыве связи возникают сразу электрон и дырка.

Направлять ток так же, как движутся электроны. Ошибка возникает из-за смешения направления движения носителя и принятого направления тока. По определению ток направлен по движению положительного заряда, значит для электрона направления противоположны. Проверьте знак заряда: электрон отрицателен, дырка рассматривается как положительная.

Называть любой полупроводник с примесью материалом n-типа. Сам факт легирования не определяет тип: примесь может быть донорной или акцепторной. Тип задают преобладающие носители: электроны соответствуют n-типу, дырки — p-типу. Перед ответом установите, что делает примесь и какие носители она создаёт.

Считать, что при нагревании сопротивление полупроводника растёт, как у металла. Эту ошибку допускают, перенося на полупроводники знакомое поведение металлического проводника. В обычном полупроводнике нагревание увеличивает число носителей и обычно повышает проводимость, а сопротивление уменьшает. Проверка: проследите не только за движением уже имеющихся зарядов, но и за изменением их концентрации.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны представления о строении вещества и электрическом заряде, а также понятия напряжённости поля, силы и плотности тока, закон Ома. Они объясняют, какие силы движут носителями и как связать свойства материала с током в образце. Электронная теория проводимости металлов помогает сравнить поведение электронов в разных веществах. Знание о носителях заряда понадобится при изучении электрических цепей и полупроводниковых приборов: диодов, транзисторов, терморезисторов и фоторезисторов.

Что запомнить

• В полупроводниках ток создают электроны и дырки.
• При нагревании число свободных носителей в чистом полупроводнике увеличивается.
• Собственная проводимость обусловлена одновременно электронами и дырками.
• Донорная примесь создаёт полупроводник n-типа с преобладанием электронов.
• Акцепторная примесь создаёт полупроводник p-типа с преобладанием дырок.
• Проводимость полупроводника определяется концентрацией и подвижностью носителей.
• Направление условного электрического тока противоположно направлению движения электронов.