"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Кинетическая энергия — энергия, которой обладает движущееся тело и благодаря которой оно может совершать работу. Она определяется массой тела и его скоростью: Eк = mv²/2. Чем тяжелее тело, тем больше его энергия при той же скорости, а увеличение скорости особенно сильно влияет на результат, поскольку входит в формулу в квадрате. Кинетическая энергия измеряется в джоулях и зависит от системы отсчёта.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия движения тела; её обозначают Eк. Движущееся тело может передать действие другому телу и выполнить работу. Поэтому эта величина нужна для описания способности движения совершать изменения.
Кинетическая энергия вычисляется по формуле Eк = mv²/2, где m — масса тела, а v — его скорость. Квадрат скорости означает, что значение v нужно умножить само на себя. Формула позволяет находить энергию по двум измеряемым величинам.
Джоуль — единица измерения энергии в СИ: 1 Дж = 1 кг·м²/с². Такая запись показывает, какие единицы должны использоваться в формуле. Если масса дана в килограммах, а скорость в метрах в секунду, результат получится в джоулях.
Теорема о кинетической энергии утверждает: работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела. Иными словами, A = Eк2 − Eк1. Теорема связывает действие сил с тем, насколько изменилось движение.
Движущееся тело способно совершать работу, потому что при взаимодействии оно может переместить другое тело или изменить его скорость. Например, автомобиль толкает препятствие, а молоток забивает гвоздь. Возможность выполнить такую работу и есть проявление энергии движения.
Связь с формулой можно получить из работы постоянной силы. Работа равна A = Fs, а второй закон Ньютона даёт F = ma. При разгоне из состояния покоя перемещение связано со скоростью соотношением v² = 2as, поэтому A = mas = mv²/2.
Если тело уже имело начальную скорость, рассуждение приводит к разности двух значений: A = mv₂²/2 − mv₁²/2. Так возникает теорема о кинетической энергии. Она справедлива для работы равнодействующей силы, то есть результата совместного действия всех сил.
Масса входит в формулу прямо: при одинаковой скорости более тяжёлое тело имеет большую энергию. Скорость входит в квадрате, потому что увеличение скорости одновременно увеличивает и силу, связанную с ускорением, и перемещение за время разгона. Поэтому рост скорости в два раза увеличивает энергию в четыре раза, а не в два.
При разгоне кинетическая энергия возрастает, а при торможении уменьшается; работа равнодействующей соответственно положительна или отрицательна. Если меняется только направление движения, а модуль скорости остаётся прежним, энергия не изменяется. Значение энергии зависит от системы отсчёта: пассажир в движущемся автобусе покоится относительно автобуса, но движется относительно дороги.
Таблица помогает быстро определить результат изменения одной или обеих величин. Сначала найдите, во сколько раз изменилась масса или скорость, затем примените прямую или квадратичную зависимость. Если скорость стала нулевой, тело покоится в выбранной системе отсчёта, и его кинетическая энергия равна нулю.
| Изменение величины | Как изменяется кинетическая энергия | Во сколько изменяется Eк |
|---|---|---|
| Масса увеличивается в 2 раза при неизменной скорости | Увеличивается в 2 раза | В 2 раза |
| Скорость увеличивается в 2 раза при неизменной массе | Увеличивается в 4 раза | В 4 раза |
| Скорость уменьшается в 2 раза при неизменной массе | Уменьшается в 4 раза | В 4 раза меньше |
| Масса и скорость увеличиваются в 2 раза | Увеличивается в 8 раз | В 2 · 2² = 8 раз |
| Скорость становится равной нулю | Становится равной нулю | 0 |
Определить кинетическую энергию автомобиля массой 1000 кг, движущегося со скоростью 20 м/с. Все данные уже записаны в единицах СИ. Нужно применить формулу и сначала вычислить квадрат скорости.
Ответ: кинетическая энергия автомобиля равна 200 000 Дж, или 200 кДж. Большая величина объясняется значительной массой автомобиля и заметной скоростью.
Во сколько раз изменится кинетическая энергия тела, если скорость увеличить с 10 до 30 м/с? Масса при этом не меняется. Полностью вычислять обе энергии не требуется, потому что достаточно сравнить квадраты скоростей.
Ответ: кинетическая энергия увеличится в 9 раз. Увеличение скорости в три раза даёт более сильный результат из-за квадратичной зависимости.
Тело массой 2 кг увеличило скорость с 3 до 7 м/с. Требуется определить работу равнодействующей силы. Используем теорему о кинетической энергии и найдём разность конечной и начальной энергий.
Ответ: работа равнодействующей силы равна 40 Дж. Она положительна, потому что скорость тела увеличилась.
Первая ошибка — подставить в формулу саму скорость вместо v². Так получают линейную зависимость и занижают результат. Проверьте себя: после значения скорости должен стоять квадрат, например 20².
Нельзя использовать массу в граммах или скорость в километрах в час без перевода в СИ. Такая ошибка возникает из-за механической подстановки чисел в формулу. Перед вычислением проверьте: масса в килограммах, скорость в м/с.
Направление движения не делает кинетическую энергию отрицательной. Скорость в формуле возводится в квадрат, поэтому знак исчезает. Если тело движется в отрицательном направлении, используйте модуль скорости и убедитесь, что Eк не меньше нуля.
При вычислении работы нельзя брать просто конечную кинетическую энергию. Работа равна изменению: A = Eк2 − Eк1. Проверьте знак: при разгоне работа положительна, а при торможении отрицательна.
Для решения задач нужны формулы работы силы и скорости, а также умение переводить величины в единицы СИ. Работа связывает силу и перемещение, а скорость входит непосредственно в формулу кинетической энергии.
Кинетическая энергия подготавливает изучение механической энергии и закона её сохранения. В дальнейшем движение рассматривают вместе с потенциальной энергией и превращениями энергии.
Знание кинетической энергии применяют при анализе транспорта, столкновений, торможения и работы механизмов. Оно помогает оценивать, почему увеличение скорости резко повышает последствия движения.
Почему тело, движущееся равномерно, всё равно обладает кинетической энергией?
Равномерное движение означает, что скорость тела не изменяется, но она может быть ненулевой. Такое тело способно при столкновении или взаимодействии совершить работу, поэтому имеет кинетическую энергию.
Почему в формуле кинетической энергии скорость возводится в квадрат?
При разгоне сила сообщает телу энергию, а тело за это время проходит перемещение, которое также увеличивается со скоростью. Учет обоих факторов при выводе формулы приводит к зависимости Eк от v².
Может ли кинетическая энергия быть отрицательной?
Нет, кинетическая энергия не бывает отрицательной, потому что зависит от квадрата скорости и массы. Она равна нулю только у тела, покоящегося в выбранной системе отсчёта.
Как найти работу силы, если известны начальная и конечная скорости?
Нужно применить теорему о кинетической энергии: A = Eк2 − Eк1. После подстановки масс и скоростей получится A = m(v₂² − v₁²)/2, если масса тела постоянна.
Зависит ли кинетическая энергия от выбора системы отсчёта?
Да, поскольку в разных системах отсчёта одно и то же тело может иметь разные скорости. Так как энергия вычисляется через квадрат скорости, её значение тоже изменяется.
3. Кинетическая энергия
