"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Потенциальная энергия — это энергия, связанная с расположением тел или частей одного тела. Она появляется, например, у поднятого груза или сжатой пружины и может превращаться в кинетическую энергию. Величина энергии зависит от выбранного нулевого уровня, поэтому главным физическим смыслом часто обладает не сама энергия, а её изменение. Для тела у поверхности Земли используют формулу Eп = mgh, а для пружины — Eп = kx²/2.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Потенциальная энергия — энергия, зависящая от взаимного расположения тел или частей одного тела. Она есть у поднятого груза, сжатой пружины и других взаимодействующих объектов. Это понятие позволяет объяснить, откуда берётся энергия движения после падения или освобождения пружины.
Нулевой уровень потенциальной энергии — выбранное положение, относительно которого отсчитывают потенциальную энергию. За него можно принять землю, пол или любую другую удобную поверхность. Такой выбор нужен, чтобы определить высоту и сравнивать энергию тела в разных положениях.
Потенциальная энергия тела в поле тяжести — энергия тела, находящегося на высоте над нулевым уровнем. У поверхности Земли её находят по формуле Eп = mgh, где m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота. Формула показывает, что энергия растёт с массой и высотой.
Потенциальная энергия упругой деформации — энергия деформированной пружины или другого упругого тела. При растяжении или сжатии тело получает способность совершить работу и вернуть первоначальную форму. Для пружины эта энергия вычисляется по формуле Eп = kx²/2, где k — жёсткость, а x — деформация.
Когда сила перемещает тело, она совершает работу и изменяет его энергию. Если работа направлена на увеличение расстояния между телами или подъём тела, запас потенциальной энергии возрастает. При обратном движении этот запас уменьшается, а совершённая силой работа может перейти в кинетическую энергию.
Для тела у поверхности Земли сила тяжести равна mg и направлена вниз. При подъёме на высоту h внешняя сила совершает работу mgh против силы тяжести, поэтому потенциальная энергия увеличивается на mgh. Если выбрать нулевой уровень внизу, получаем Eп = mgh.
Потенциальная энергия отсчитывается относительно выбранного уровня, поэтому её численное значение не является единственным для данного тела. Подняв нулевой уровень, можно получить другое значение Eп, в том числе отрицательное. Однако разность энергий между двумя положениями не зависит от такого выбора и определяет работу силы тяжести.
При деформации пружины внешняя сила совершает работу, запасая энергию в упругом теле. Сила упругости растёт вместе с деформацией: F = kx, поэтому нельзя считать её постоянной на всём пути. Средняя сила равна kx/2, а произведение средней силы на путь x даёт Eп = kx²/2.
При падении тела высота уменьшается, поэтому уменьшается и потенциальная энергия, а скорость и кинетическая энергия растут. При подъёме происходит обратное превращение: кинетическая энергия переходит в потенциальную. Если нет трения и сопротивления воздуха, сумма Eк + Eп остаётся постоянной.
| Вид потенциальной энергии | От чего зависит | Формула | Что обозначают величины | Пример превращения энергии |
|---|---|---|---|---|
| Тела в поле тяжести | От массы, ускорения свободного падения и высоты | Eп = mgh | m — масса, g — ускорение свободного падения, h — высота | При падении Eп переходит в Eк |
| Упруго деформированного тела | От жёсткости и величины деформации | Eп = kx²/2 | k — жёсткость, x — растяжение или сжатие | Пружина разгоняет прикреплённый груз |
| Выбор нулевого уровня | От положения, принятого за ноль | Eп = 0 при h = 0 | h отсчитывают от выбранного уровня | При смене уровня меняется отсчёт энергии |
| Изменение потенциальной энергии при перемещении тела | От начального и конечного положений | ΔEп = Eп2 − Eп1 | ΔEп — изменение энергии | Работа силы тяжести уменьшает Eп |
| Связь с законом сохранения механической энергии | От отсутствия потерь на трение и сопротивление | Eк + Eп = const | Eк — кинетическая энергия, Eп — потенциальная | Падение тела: Eп превращается в Eк |
Сначала определите, с каким видом потенциальной энергии работаете, а затем выберите соответствующую формулу. Обязательно проверьте нулевой уровень, единицы величин и наличие потерь энергии. Для задач на движение сравнивайте сумму кинетической и потенциальной энергий в начальном и конечном состояниях.
Условие: тело массой 3 кг поднято на высоту 5 м над землёй. Нужно определить его потенциальную энергию, приняв землю за нулевой уровень. Возьмём g = 10 Н/кг, чтобы расчёт был удобнее.
Ответ: потенциальная энергия тела равна 150 Дж. Если выбрать другой нулевой уровень, само численное значение изменится, но энергия при переходе между теми же высотами изменится на ту же величину.
Условие: пружина жёсткостью 200 Н/м сжата на 0,1 м. Требуется найти запасённую в ней энергию. Величина деформации уже дана в единицах СИ.
Ответ: пружина запасла 1 Дж потенциальной энергии. При освобождении эта энергия может перейти в кинетическую энергию груза или самой пружины.
Условие: тело падает с высоты 12 м без начальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, а поверхность Земли принимаем за нулевой уровень. Нужно найти скорость у поверхности, используя g = 10 Н/кг.
Ответ: скорость тела у поверхности Земли примерно равна 15,5 м/с. Масса в результате не появилась, потому что обе части закона сохранения энергии пропорциональны массе тела.
Ошибка: считают потенциальную энергию абсолютной величиной. Её значение зависит от нулевого уровня, поэтому оно может быть даже отрицательным; проверяйте, от какой поверхности отсчитывается высота.
Ошибка: подставляют в Eп = mgh длину пути. В формуле нужна вертикальная высота над нулевым уровнем, а не расстояние по наклонной дороге; сравните начальную и конечную высоты.
Ошибка: используют формулу kx² вместо kx²/2. Сила упругости меняется во время деформации, поэтому работа равна площади треугольника; проверьте наличие множителя ½.
Ошибка: применяют закон сохранения механической энергии при трении без поправки. Часть энергии уходит во внутреннюю энергию, поэтому учитывайте работу сопротивления или используйте закон сохранения полной энергии.
Для изучения потенциальной энергии нужны понятия работы силы, мощности, кинетической энергии и общего закона сохранения энергии. Тема помогает понять закон сохранения механической энергии, движение тел в поле тяжести и колебания пружинного маятника. Эти знания применяются при анализе падения тел, подъёма грузов и работы механизмов.
Почему потенциальная энергия может быть отрицательной?
Значение потенциальной энергии отсчитывают от выбранного нулевого уровня. Если тело находится ниже этого уровня, его высота h отрицательна, поэтому по формуле Eп = mgh энергия тоже получается отрицательной. Это не означает отсутствие энергии.
Можно ли выбрать нулевой уровень потенциальной энергии на любой высоте?
Да, нулевой уровень выбирают условно и удобно для конкретной задачи. Например, за него можно принять землю, пол или любую горизонтальную поверхность. При другом выборе изменятся значения Eп, но изменение энергии и результат расчёта обычно останутся теми же.
Почему в формуле энергии пружины появляется квадрат деформации?
При растяжении или сжатии сила упругости не постоянна: она увеличивается от нуля до kx. Работа такой силы равна площади треугольника под графиком зависимости силы от деформации, то есть ½kx². Поэтому энергия пружины зависит от квадрата x.
Чем потенциальная энергия отличается от кинетической?
Потенциальная энергия определяется взаимным расположением тел или частей тела. Кинетическая энергия связана с движением и зависит от массы и скорости: Eк = mv²/2. Эти виды энергии могут переходить друг в друга.
Сохраняется ли механическая энергия при падении тела с учётом сопротивления воздуха?
Нет, при сопротивлении воздуха механическая энергия не сохраняется полностью. Часть потенциальной энергии превращается во внутреннюю энергию воздуха и тела, а также в звук. Сохраняется уже полная энергия с учётом этих превращений.
2. Потенциальная энергия
