"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Механическая энергия описывает способность тела или системы тел совершать работу благодаря движению и взаимодействию. Она складывается из кинетической и потенциальной энергий. При падении, подъёме или движении по наклонной плоскости эти виды энергии могут превращаться друг в друга, но их сумма сохраняется, если нет трения и других потерь. Закон помогает решать задачи без подробного расчёта движения по каждому участку пути.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия тела, обусловленная его движением: Eк = mv²/2. Здесь m — масса тела, а v — его скорость; скорость входит в формулу в квадрате. Эта величина показывает, какую работу может совершить движущееся тело при остановке.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела. Она связана не с движением, а с положением или деформацией системы. Её значение зависит от выбранного нулевого уровня, поэтому особенно важны изменения потенциальной энергии.
Потенциальная энергия тяжести — энергия тела в поле тяжести Земли. Для небольших высот у поверхности Земли её вычисляют по формуле Eп = mgh, где g — ускорение свободного падения, а h — высота относительно нулевого уровня. Формула нужна, чтобы связать изменение высоты с изменением скорости.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы тел: E = Eк + Eп. Она объединяет энергию движения и энергию взаимодействия. Сравнивая её в начале и конце движения, можно установить, произошли ли потери.
Работа равнодействующей силы изменяет скорость тела, поэтому изменяет и его кинетическую энергию. Если работа положительна, тело обычно разгоняется и Eк увеличивается; при отрицательной работе скорость уменьшается. В общем виде работа равнодействующей равна изменению кинетической энергии: A = ΔEк.
При падении сила тяжести направлена примерно так же, как перемещение тела, и совершает положительную работу. Высота уменьшается, поэтому потенциальная энергия тяжести убывает, а скорость возрастает. Уменьшение Eп компенсируется увеличением Eк, если сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Закон сохранения механической энергии формулируется так: если в системе нет потерь и внешнего воздействия, сумма кинетической и потенциальной энергий остаётся постоянной. Это записывают так: Eк₁ + Eп₁ = Eк₂ + Eп₂. Закон позволяет сравнить два состояния, даже если движение между ними не разбирается подробно.
На наклонной плоскости при спуске тело теряет высоту, поэтому его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая возрастает. При подъёме происходит обратное: скорость может уменьшаться, зато растёт Eп. При свободном падении обмен энергиями идёт тем же образом, а в верхней точке подъёма кинетическая энергия может стать нулевой.
При трении часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию тела и поверхности. Работа силы трения отрицательна, поэтому механическая энергия уменьшается: ΔEмех = Aтр, если трение — единственная неконсервативная сила. Полная энергия не исчезает, но для механической энергии закон сохранения в прежнем виде уже неприменим.
| Величина | Формула | От чего зависит | Условие или замечание |
|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия | Eк = mv²/2 | От массы m и квадрата скорости v² | Есть у движущегося тела; при остановке равна нулю |
| Потенциальная энергия тяжести | Eп = mgh | От массы, g и высоты h | Для небольших высот; нужен выбранный нулевой уровень |
| Потенциальная энергия упругой деформации | Eупр = kx²/2 | От жёсткости k и деформации x | Сохраняется в деформированной пружине; x входит в квадрате |
| Механическая энергия системы | E = Eк + Eп | От всех кинетических и потенциальных энергий системы | Сохраняется при отсутствии потерь и внешней работы |
| Изменение механической энергии при действии сил трения | ΔEмех = Aтр | От работы силы трения | Обычно Aтр < 0; энергия переходит во внутреннюю |
Сначала выберите начальное и конечное состояния, а затем внесите в таблицу только относящиеся к ним величины. Если трения нет, приравняйте механические энергии; если оно есть, добавьте работу неконсервативных сил.
Нулевой уровень можно выбрать удобно, например на земле или у основания наклонной плоскости. Главное — использовать один и тот же уровень во всех состояниях задачи.
Условие: тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите его кинетическую энергию. Нужно использовать именно скорость тела в рассматриваемый момент. Единицы уже согласованы с формулой.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 9 Дж. Деление на два выполняется после умножения массы на квадрат скорости.
Условие: камень падает с высоты 5 м без начальной скорости. Найдите скорость у земли, сопротивлением воздуха пренебречь. Выберем землю нулевым уровнем потенциальной энергии. Тогда в начале есть только Eп, а в конце — только Eк.
Ответ: скорость камня у земли примерно равна 10 м/с. Масса не понадобилась, потому что она входит в обе части равенства и сокращается.
Условие: тело начинает движение с высоты 4 м и скользит по шероховатой горке. Известны его масса и скорость у основания; работу силы трения требуется выразить и объяснить. Начальной скоростью считаем нулевую, а основание принимаем за нулевой уровень. Это позволяет сравнить механические энергии без знания длины горки.
Ответ: Aтр = mv²/2 − mgh. Если подставить известные значения массы и скорости, получится численное значение работы; её модуль показывает количество переданной внутренней энергии.
Считать потенциальную энергию абсолютной. Её нередко воспринимают как единственное «настоящее» значение, хотя оно зависит от нулевого уровня. Проверьте себя: при смене уровня должны измениться обе энергии, но их разность между состояниями сохранится.
Складывать энергии разных состояний. Нельзя брать кинетическую энергию в начале, а потенциальную — в конце, если это не предусмотрено уравнением. Подписывайте индексы 1 и 2 у каждой величины и складывайте энергии одного состояния.
Применять сохранение механической энергии при трении. Так делают, забывая о работе сопротивления воздуха или поверхности. Перед решением перечислите силы: при заметном трении добавьте Aтр и проверьте, уменьшилась ли механическая энергия.
Путать массу и скорость или забывать квадрат скорости. В формуле Eк = mv²/2 масса стоит в первой степени, а скорость — во второй. Сначала отдельно вычислите v² и только затем подставляйте его в формулу.
Для решения задач нужны понятия механической работы и мощности, а также сведения о силе тяжести и потенциальной энергии у поверхности Земли. Работа связывает действие силы с изменением энергии, поэтому помогает понять происхождение формул.
Закон сохранения энергии пригодится при изучении колебаний и движения тел. Он также связывает механику с тепловыми и электрическими процессами, где энергия переходит из одной формы в другую, но не исчезает.
Почему потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня?
Потенциальную энергию определяют относительно условно выбранного уровня, где её принимают равной нулю. При смене этого уровня меняются значения энергии, но разность энергий между двумя состояниями остаётся прежней.
Сохраняется ли механическая энергия при падении тела?
При падении без сопротивления воздуха механическая энергия сохраняется: потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается. Если учитывать сопротивление воздуха, часть механической энергии переходит во внутреннюю.
Что происходит с энергией при наличии силы трения?
Трение уменьшает механическую энергию системы. Её часть превращается во внутреннюю энергию соприкасающихся тел, поэтому тела и поверхность могут нагреваться.
Можно ли применять закон сохранения энергии, если тело движется по наклонной плоскости?
Да, если пренебречь трением и сопротивлением воздуха. При движении по наклонной плоскости потенциальная энергия тяжести превращается в кинетическую или наоборот, а их сумма остаётся постоянной.
Почему скорость тела в формуле кинетической энергии возводится в квадрат?
При выводе формулы учитывается, что для разгона тела сила действует на путь, а скорость при этом изменяется. Расчёт работы приводит к зависимости энергии от квадрата скорости: Eк = mv²/2.
§ 18. Закон сохранения энергии в механике
