"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Второй закон Ньютона связывает силы, действующие на тело, с изменением его скорости. Он позволяет найти ускорение, если известны масса тела и равнодействующая всех сил, или определить силу по ускорению. При одной и той же массе большая равнодействующая создаёт большее ускорение, а при одной и той же силе массивное тело ускоряется меньше. Закон применяют в инерциальных системах отсчёта.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Второй закон Ньютона утверждает: в инерциальной системе отсчёта ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе. В векторном виде закон записывают так: F⃗₍р₎ = m a⃗. Эта запись связывает причины изменения движения с его результатом и помогает находить неизвестные величины.
Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело; её обозначают F⃗₍р₎. Силы складывают с учётом их направлений, а не просто заменяют одной из них. Именно равнодействующая определяет ускорение тела.
Масса тела — мера его инертности, то есть способности сопротивляться изменению скорости; обозначение — m. При одинаковой равнодействующей тело большей массы получает меньшее ускорение. Поэтому масса показывает, насколько трудно изменить движение тела.
Ускорение — величина, характеризующая изменение скорости тела; обозначается a⃗. По второму закону Ньютона оно направлено так же, как равнодействующая сила. Ускорение показывает, как быстро и в какую сторону меняется скорость.
Чтобы изменить скорость тела, необходимо действие сил: например, толчок разгоняет тележку, а тормозная сила уменьшает её скорость. Если на тело действуют сразу несколько сил, каждая может влиять на движение по-своему. Поэтому сначала учитывают их совместное действие и находят равнодействующую — векторную сумму всех сил. Если силы уравновешивают друг друга, равнодействующая равна нулю и ускорения нет.
При неизменной массе ускорение зависит от величины равнодействующей. Чем сильнее неуравновешенное действие на тело, тем быстрее изменяется его скорость. Если равнодействующую увеличить в несколько раз, ускорение увеличится во столько же раз. Например, при удвоении силы ускорение удвоится, если масса и направление действия не изменились.
Влияние массы можно понять, сравнив тела, на которые действует одинаковая сила. Более массивное тело труднее разогнать, потому что его инертность больше. Поэтому при неизменной равнодействующей увеличение массы в несколько раз уменьшает ускорение во столько же раз. Например, удвоение массы приводит к уменьшению ускорения вдвое.
Обе зависимости объединяются в формуле F⃗₍р₎ = m a⃗, или a⃗ = F⃗₍р₎ / m. Равнодействующая и ускорение — векторы: они направлены одинаково, а масса — положительная скалярная величина. В задачах с известными направлениями можно отдельно сравнивать модули, используя a = F₍р₎ / m. Но сначала нужно установить, куда направлена равнодействующая.
Закон применяют в инерциальных системах отсчёта — таких, где выполняется первый закон Ньютона. В системе СИ сила измеряется в ньютонах, масса — в килограммах, ускорение — в метрах в секунду за секунду. Из формулы F₍р₎ = ma следует, что 1 Н = 1 кг·м/с². Проверка единиц помогает заметить ошибки в вычислениях и переводе величин.
| Величина или характеристика | Обозначение | Единица СИ | Связь со вторым законом |
|---|---|---|---|
| Равнодействующая сила | F⃗₍р₎ | Н | Векторная сумма всех сил; определяет ускорение |
| Масса тела | m | кг | Чем больше масса при той же силе, тем меньше ускорение |
| Ускорение тела | a⃗ | м/с² | Направлено по равнодействующей |
| Векторное уравнение закона | F⃗₍р₎ = m a⃗ | — | Равнодействующая равна произведению массы на ускорение |
| Направление ускорения | a⃗ | — | Совпадает с направлением F⃗₍р₎ |
Пользуйся таблицей так: сначала определи, какие силы действуют на тело, и найди их равнодействующую. Затем выбери формулу для искомой величины и проверь единицы. Направление ускорения устанавливай по направлению равнодействующей.
Задача 1. На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Найдите ускорение тела.
Ответ: 3 м/с².
Задача 2. На тележку массой 4 кг действуют две горизонтальные силы: 18 Н вправо и 6 Н влево. Найдите модуль и направление ускорения.
Ответ: 3 м/с² вправо.
Задача 3. Ящик массой 10 кг тянут горизонтально силой 35 Н. Сила трения равна 15 Н и направлена противоположно движению. Найдите ускорение ящика.
Ответ: 2 м/с² в сторону тяги.
Подставляют в формулу только одну из действующих сил, забывая найти равнодействующую. Так происходит, когда внимание сосредоточено на самой заметной силе, например на тяге. Проверь себя: выпиши все силы и выясни, не уравновешивают ли они друг друга полностью или частично.
Складывают модули противоположно направленных сил вместо того, чтобы найти разность. Такая ошибка возникает, если не учитывать направления векторов. Нарисуй стрелки: для сил в одну сторону модули складываются, а для сил в противоположные стороны вычитаются.
Считают, что ускорение всегда направлено по скорости. Но второй закон связывает направление ускорения с равнодействующей, а не со скоростью. Если сила направлена против движения, тело замедляется; проверь направление, сравнив стрелки скорости и равнодействующей.
Записывают закон для модулей, не проверив направления, или смешивают единицы измерения. В результате знак или численное значение может оказаться неверным. Сначала определи направление равнодействующей, затем подставляй величины в согласованных единицах СИ и проверь, что ускорение измеряется в м/с².
Для применения закона нужны понятия силы, массы, скорости и ускорения, а также умение складывать векторы сил. Его используют в инерциальной системе отсчёта, связанной с первым законом Ньютона: тот помогает понять, когда равнодействующая равна нулю. Второй закон позволяет рассчитывать движение под действием нескольких сил, в том числе силы тяжести, упругости и трения. Поэтому он связывает изучение сил с решением задач о движении тел.
Почему во втором законе учитывают равнодействующую, а не каждую силу отдельно?
На тело могут одновременно действовать несколько сил, и каждая влияет на его движение. Их совместное действие заменяют одной силой — векторной суммой, то есть равнодействующей. Именно она определяет ускорение тела.
Что произойдёт с ускорением, если силу увеличить вдвое?
Если масса тела не меняется и речь идёт о равнодействующей, ускорение увеличится вдвое. Это следует из формулы a = F₍р₎ / m. Ускорение сохранит направление равнодействующей.
Как изменится ускорение при увеличении массы тела?
При неизменной равнодействующей увеличение массы в несколько раз уменьшит ускорение во столько же раз. Например, при удвоении массы ускорение станет вдвое меньше. Более массивное тело труднее разогнать.
Почему направление ускорения может не совпадать с направлением скорости?
Скорость показывает направление движения тела, а ускорение — направление изменения его скорости. Если равнодействующая направлена против скорости, тело замедляется, и ускорение направлено против движения. Поэтому скорость и ускорение не всегда сонаправлены.
В каких единицах измеряют силу и как выразить один ньютон через основные единицы СИ?
Силу в системе СИ измеряют в ньютонах, обозначение — Н. Из формулы F₍р₎ = ma следует, что 1 Н = 1 кг·м/с². Это сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с².
§ 7. Второй закон Ньютона
