"Математика. Наглядная геометрия", Ходот Т.Г., Ходот А.Ю., Велиховская В.Л.
Угол образуют два луча с общей вершиной. По величине углы бывают острыми, прямыми, тупыми и развёрнутыми. Главный ориентир при сравнении — прямой угол, равный 90°. Острый угол меньше него, тупой больше, но меньше 180°, а развёрнутый равен 180°. Знание видов углов помогает измерять их транспортиром, проверять чертежи, строить геометрические фигуры и решать задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Острый угол — угол, меньший прямого угла. Его величина меньше 90°, поэтому стороны такого угла раскрыты не так широко, как стороны прямого. Это определение помогает сразу отличить острый угол от прямого и тупого.
Прямой угол — угол, стороны которого перпендикулярны, то есть пересекаются под углом 90°. Он составляет четверть полного оборота. Прямой угол нужен как основной образец для сравнения других углов.
Тупой угол — угол, больший прямого, но меньший развёрнутого. Его величина находится между 90° и 180°. Такое определение позволяет не спутать тупой угол с прямым или развёрнутым.
Развёрнутый угол — угол, стороны которого являются противоположными лучами. Они имеют общую вершину и направлены в разные стороны по одной прямой, поэтому угол равен 180°. Это самый большой из четырёх рассматриваемых видов углов.
Сравнивать углы удобно с прямым углом, потому что его величина известна и легко узнаётся. Прямой угол служит границей: углы меньше него называют острыми, а углы больше него — тупыми или развёрнутыми. Такой способ надёжнее, чем сравнение ширины углов на рисунке.
Острый угол меньше прямого, поэтому его величина меньше 90°. Если мысленно разделить прямой угол на части, каждая часть может оказаться острой. Например, углы 30° и 75° острые, потому что оба меньше 90°.
Прямой угол равен 90°, потому что полный оборот делится на четыре одинаковые части. Его стороны перпендикулярны: одна может идти вверх, а другая — вправо, но направление на листе само по себе ничего не доказывает. Угольник даёт готовый образец прямого угла, с которым можно сравнить проверяемый угол.
Тупой угол больше прямого, но меньше развёрнутого, поэтому его величина находится между 90° и 180°. Он получается, если раскрыть прямой угол шире, но не довести стороны до одной прямой. Например, углы 100° и 150° являются тупыми.
Развёрнутый угол образуется, когда стороны направлены в противоположные стороны. Они лежат на одной прямой, но всё равно имеют общую вершину и образуют один угол. Половина полного оборота равна 180°, поэтому величина развёрнутого угла именно такая.
| Вид угла | Сравнение с прямым углом | Величина | Как распознать |
|---|---|---|---|
| Острый угол | Меньше прямого | Меньше 90° | Стороны раскрыты уже прямого угла |
| Прямой угол | Образец сравнения | 90° | Стороны перпендикулярны; проверяется угольником |
| Тупой угол | Больше прямого, но меньше развёрнутого | Больше 90°, но меньше 180° | Стороны раскрыты шире прямого, но не образуют прямую |
| Развёрнутый угол | Больше прямого | 180° | Стороны — противоположные лучи на одной прямой |
Сначала найдите в таблице границы, с которыми сравнивается угол. Затем определите его величину или сравните с образцом прямого угла. Если величина равна 90° или 180°, вид определяется точно, а промежуточные значения нужно отнести к острому или тупому углу.
Задача 1. Определи вид угла величиной 40°. Число уже показывает величину угла, поэтому достаточно сопоставить его с 90°. Нужно проверить, меньше ли 40° прямого угла.
Ответ: угол величиной 40° — острый. Никаких дополнительных построений не требуется, потому что величина дана.
Задача 2. С помощью угольника определи, является ли данный угол прямым. Здесь величина угла не указана, поэтому нужно использовать прямой угол угольника как образец. Проверять следует одновременно вершину и обе стороны.
Ответ: если совпали обе стороны, угол прямой; если вторая сторона отклоняется, угол не является прямым. Одного совпадения одной стороны недостаточно для проверки.
Задача 3. Угол больше прямого на 25°. Определи его величину и вид. Сначала найдём величину угла, а затем сравним результат с 90° и 180°.
Ответ: величина угла равна 115°, это тупой угол. Такой порядок решения помогает не назвать угол тупым только по условию, а подтвердить вид его величиной.
Иногда угол называют тупым только потому, что он выглядит широко раскрытым. Рисунок может быть выполнен не в масштабе или немного искажён. Сравните угол с прямым углом или измерьте его транспортиром.
Острый и тупой углы путают, если забывают границу в 90°. Острый угол меньше 90°, а тупой больше 90°, но ещё не достигает 180°. Полезно сначала назвать величину или неравенство, а уже потом вид угла.
Нельзя считать прямым любой угол, у которого есть вертикальная или горизонтальная сторона. Направление одной стороны на листе не определяет величину угла. Проверьте обе стороны угольником или измерьте угол.
Развёрнутый угол иногда принимают за два отдельных угла. У него одна вершина, а стороны являются противоположными лучами и лежат на одной прямой. Убедитесь, что рассматриваете именно пару лучей с общей вершиной.
До изучения видов углов нужно знать, что угол образуют два луча с общим началом. Поэтому сначала находят вершину, а затем определяют его стороны. Без этого легко выбрать для сравнения не тот угол.
Прямой угол связан с перпендикулярными прямыми. Это понятие пригодится при изучении квадратов, прямоугольников и других геометрических фигур. Угольник помогает строить и проверять такие линии.
Виды углов понадобятся при работе с транспортиром. Они помогают оценивать результат измерения, строить углы заданной величины и решать задачи о геометрических фигурах.
Как отличить острый угол от тупого?
Острый угол меньше прямого, то есть меньше 90°. Тупой угол больше 90°, но меньше 180°, поэтому сравнивать нужно не с внешним видом рисунка, а с прямым углом.
Чему равен прямой угол?
Прямой угол равен 90°. Это четверть полного оборота.
Как проверить, что угол прямой, если его величина не указана?
Приложите угольник так, чтобы его вершина совпала с вершиной угла. Если стороны угла совпадут со сторонами прямого угла угольника, данный угол прямой.
Может ли угол величиной 90° быть острым?
Нет, не может. Угол величиной 90° является прямым, а острый угол обязательно меньше 90°.
Чем развёрнутый угол отличается от тупого?
Развёрнутый угол равен 180°, а тупой больше 90°, но меньше 180°. У развёрнутого угла стороны являются противоположными лучами и лежат на одной прямой.
12.3. Виды углов
