"Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*", Перова М.Н., Капустина Г.М.
Угол образуется двумя лучами, которые начинаются в одной точке. Он помогает описывать повороты и форму фигур, а его величину измеряют в градусах. Чтобы разобраться в углах, нужно научиться находить вершину и стороны, сравнивать угол с прямым, пользоваться транспортиром и строить угол заданной величины. Эти умения пригодятся при изучении треугольников, многоугольников и чертежей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Угол — часть плоскости, образованная двумя лучами, имеющими общее начало. Представь два луча, выходящие из одной точки в разные стороны: между ними получается угол. Это понятие помогает описывать повороты и форму геометрических фигур.
Вершина угла — общая точка начала двух лучей. Например, если лучи начинаются в точке O, именно O будет вершиной. По вершине удобно находить место, где угол начинается, и правильно прикладывать транспортир.
Стороны угла — два луча, образующие угол. Их можно представить как две прямые границы, расходящиеся от вершины. Названия сторон помогают точно указывать, какой угол изображён или измеряется.
Градусная мера угла — число градусов, показывающее величину угла. Чем шире раскрыты стороны, тем больше градусная мера. Она нужна, чтобы сравнивать углы и строить их с заданной величиной.
Чтобы получить угол, нужно провести из одной точки два луча. Их общая начальная точка становится вершиной, потому что именно от неё начинаются обе стороны. Лучи могут быть направлены по-разному, поэтому между ними образуется раскрытие разной величины.
Угол можно обозначить одной буквой, если рядом нет другого угла, который можно перепутать с ним. Чаще используют три буквы: первая и последняя указывают на точки на сторонах, а средняя — на вершину. Среднюю букву ставят в центр обозначения, чтобы сразу было понятно, где сходятся стороны.
Чтобы понять вид угла, сравни его с прямым, который равен 90°. Если раскрытие меньше прямого угла, угол острый; если больше прямого, но меньше прямой линии, — тупой. Когда стороны лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, угол развёрнутый и равен 180°.
Для измерения угла используют транспортир — инструмент с делениями в градусах. Его центр совмещают с вершиной, а нулевую отметку — с одной стороной угла. Затем смотрят, через какое число делений проходит другая сторона: читать нужно ту шкалу, отсчёт которой начинается от совмещённого нуля.
Чтобы построить угол заданной величины, сначала проводят один луч и ставят центр транспортира в его начало. От нулевой отметки находят нужное число градусов и делают отметку, а затем проводят из вершины второй луч через неё. После этого угол измеряют ещё раз: проверка помогает заметить смещение транспортира или ошибку при выборе шкалы.
| Вид угла | Сравнение с прямым углом | Градусная мера | Как распознать |
|---|---|---|---|
| Острый угол | Меньше прямого угла | Меньше 90° | Стороны расположены ближе друг к другу, чем стороны прямого угла |
| Прямой угол | Равен прямому углу | 90° | Похож на угол клетки тетради |
| Тупой угол | Больше прямого, но меньше развёрнутого | Больше 90°, но меньше 180° | Стороны раздвинуты шире, чем у прямого угла |
| Развёрнутый угол | Стороны являются продолжением одного луча | 180° | Образует прямую линию |
Сначала сравни раскрытие сторон с прямым углом, а затем уточни, не образуют ли они прямую линию. Если угол измерен транспортиром, его градусная мера поможет проверить выбор. Например, 120° — тупой угол: он больше 90°, но меньше 180°.
Условие: угол обозначен тремя буквами ABC. Нужно назвать его вершину и стороны. Средняя буква указывает на общую точку лучей, а крайние буквы — на точки, задающие направления сторон.
Ответ: вершина — B, стороны — лучи BA и BC. Буквы в названиях лучей начинают с вершины, потому что именно из неё луч выходит. Поэтому луч AB здесь был бы записан в обратном направлении.
Условие: нужно измерить угол, изображённый в тетради, и определить его вид. Число заранее неизвестно, поэтому сначала важно правильно расположить инструмент. Для примера после измерения сторона угла проходит через отметку 120°.
Ответ: угол равен 120° и является тупым. Если стороны на рисунке не совпадают точно с делениями, проверь расположение центра и нулевой отметки. Выбор правильной шкалы особенно важен: две шкалы транспортира могут показывать разные числа у одной точки.
Условие: нужно построить угол 120° и обозначить его вершину и стороны. Начни с луча, поскольку одна сторона будущего угла уже задаст направление отсчёта. Так проще отложить нужное раскрытие транспортиром.
Ответ: построен угол AOB величиной 120°, его вершина — O, стороны — лучи OA и OB. Поскольку 120° больше 90°, построенный угол должен быть тупым. Если проверка показывает другое число, поправь положение транспортира или луча.
Ошибка: в обозначении из трёх букв вершиной называют первую или последнюю букву. Так случается, когда читают название слева направо и не учитывают роль средней буквы. Проверь себя: средняя буква всегда обозначает точку, где сходятся стороны угла.
Ошибка: центр транспортира не совпадает с вершиной, поэтому показание получается неверным. Инструмент иногда сдвигают, пытаясь совместить с углом его край, а не центральную отметку. Перед считыванием проверь, что центр стоит точно на общей точке лучей.
Ошибка: значение считывают по шкале, которая начинается не от нуля на стороне угла. Это происходит потому, что на транспортире нанесены две шкалы и легко выбрать не ту. Найди совпавшую с лучом нулевую отметку и читай только шкалу, которая от неё возрастает.
Ошибка: угол больше 90° называют острым или любой тупой угол считают развёрнутым. Причина — попытка определить вид только на глаз, не сравнивая раскрытие с прямым и прямой линией. Проверь градусную меру: острый меньше 90°, тупой находится между 90° и 180°, а развёрнутый равен 180°.
Для изучения углов нужно узнавать луч, точку, прямую и отрезок, а также уметь пользоваться линейкой. Лучи показывают, где начинаются и куда направлены стороны угла, а точка помогает найти его вершину. Эти знания нужны и для аккуратных геометрических чертежей.
Углы встречаются при изучении треугольников и многоугольников: они помогают описывать форму фигур. Транспортир используют для измерений и построений, когда важно задать точное направление сторон. Это умение пригодится и при работе с планом или чертежом.
Измерение углов используют в задачах на периметр и построение фигур, когда сначала требуется правильно начертить форму. Умение замечать направление и раскрытие также помогает ориентироваться на плане. Поэтому полезно не только узнавать углы, но и строить их по заданной величине.
Почему вершина угла записывается средней буквой?
Если угол обозначен тремя буквами, средняя буква указывает на общую точку двух лучей. Именно эта точка — вершина. Так можно понять, какие лучи образуют угол.
Можно ли назвать угол только одной буквой?
Можно, если около вершины изображён только один угол и обозначение не вызовет путаницы. Тогда угол называют буквой, которой обозначена его вершина. Если углов рядом несколько, лучше использовать три буквы.
Как понять, какую шкалу транспортира нужно использовать?
Найди на транспортире нулевую отметку, которая совпала с одной стороной угла. Считывай число по той шкале, где отсчёт начинается именно от этого нуля. Другая шкала может дать неверный результат.
Чем тупой угол отличается от развёрнутого?
Тупой угол больше 90°, но меньше 180°. Развёрнутый равен 180°: его стороны лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны.
Как проверить правильность построения угла?
Снова измерь построенный угол транспортиром: центр должен быть на вершине, а нулевая отметка — на одной из сторон. Проверь, что другая сторона проходит через нужное число градусов. Также сравни угол с прямым, если по величине он должен быть, например, тупым.
Углы
