"Математика (в 2 частях)", Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Обыкновенная дробь показывает, сколько равных частей целого взяли. В записи под чертой стоит знаменатель: он сообщает, на сколько частей разделили целое. Над чертой записывают числитель — число взятых частей. Дроби помогают описывать доли предметов и величин, записывать результаты измерений и отмечать числа на координатном луче. Чтобы правильно прочитать и изобразить дробь, нужно различать эти два числа и делить целое только на равные части.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Обыкновенная дробь — запись числа, обозначающая одну или несколько равных частей целого. Например, если круг разделили на пять одинаковых частей и взяли три, это можно записать дробью 3/5. Такая запись нужна, когда целое делят на части и требуется точно указать, какую его долю взяли.
Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое. В дроби 3/5 знаменатель — 5, потому что целое мысленно разделено на пять равных частей. По нему можно понять, какого размера каждая доля: чем на большее число равных частей делят одно целое, тем меньше каждая часть.
Числитель показывает, сколько таких частей взяли. В дроби 3/5 числитель — 3: взяли три части из пяти равных. Числитель нужен, чтобы отличить, например, одну пятую целого от трёх пятых.
Дробная черта обозначает деление числителя на знаменатель и отделяет числитель от знаменателя. В записи 3/5 число 3 расположено над чертой, а число 5 — под ней. Черта помогает читать запись и видеть, какое число сообщает о взятых частях, а какое — о числе всех равных частей.
Сначала целое делят на равные части, потому что только так каждая часть будет одной и той же долей. Если один кусок больше другого, то их нельзя одинаково обозначить, например, как одну треть. Поэтому, записывая дробь, сначала определяют число равных частей, а затем считают, сколько из них взяли.
Смысл дроби узнают по двум числам: знаменатель говорит, на сколько равных частей разделили целое, а числитель — сколько частей выбрали. Дробь 3/5 читают «три пятых»: «пятых» напоминает о делении на пять, а «три» указывает число взятых частей. При чтении сначала называют числитель, затем — знаменатель особым словом: 1/4 — «одна четвёртая», 2/4 — «две четвёртых».
Знаменатель не может быть нулём, потому что дробная черта означает деление числителя на знаменатель. На ноль делить нельзя: невозможно разделить число на ноль так, чтобы результат имел смысл. Кроме того, целое нельзя разделить на ноль частей — это не образует частей, которые можно было бы считать.
На координатном луче дробь отмечают, разделив единичный отрезок от 0 до 1 на равные части. Число этих частей берут из знаменателя, потому что знаменатель задаёт размер доли единицы. Затем от начала луча отсчитывают число частей из числителя: так находят место дроби и ставят в этой точке отметку.
Одна и та же доля может быть показана закрашенной частью рисунка, дробной записью и точкой на луче. Рисунок показывает, какая часть предмета взята, запись коротко сообщает числа частей, а луч помогает увидеть положение дроби среди чисел. Все три способа описывают одно и то же количество, если целое и его доли выбраны одинаково.
| Элемент | Где расположен | Что показывает | Пример для дроби 3/5 |
|---|---|---|---|
| Знаменатель | Под дробной чертой | На сколько равных частей разделили целое | 5: целое разделили на пять частей |
| Числитель | Над дробной чертой | Сколько равных частей взяли | 3: взяли три части |
| Дробная черта | Между числителем и знаменателем | Обозначает деление числителя на знаменатель | 3 разделить на 5 |
| Чтение дроби | Произносят вслух | Называет числитель и доли, заданные знаменателем | Три пятых |
| Изображение дроби на координатном луче | Точка на луче | Показывает положение дроби относительно 0 и 1 | Единичный отрезок делят на пять частей и отмечают третью |
Пользуйся таблицей, когда нужно разобрать запись: сначала найди дробную черту, затем определи числа над ней и под ней. После этого объясни дробь словами: на сколько частей разделено целое и сколько взято. Для луча проверь, что единичный отрезок разделён на части по знаменателю.
Из семи равных частей круга взяли три части. Нужно записать эту долю дробью и назвать числитель со знаменателем. В условии сразу есть два нужных числа: сколько всего равных частей и сколько из них взяли.
Ответ: 3/7; числитель — 3, знаменатель — 7. Проверка: знаменатель отвечает на вопрос «на сколько разделили?», а числитель — «сколько взяли?».
Дробь 4/7 показывает долю единицы, разделённую на семь равных частей. Чтобы поставить точку, надо сначала определить размер каждой части, а потом отложить нужное число таких частей. Отсчёт начинают от нуля, потому что именно там начинается координатный луч.
Ответ: точка 4/7 находится на четвёртом делении после 0, если единичный отрезок разделён на семь равных частей. Она расположена между 0 и 1, поскольку взяты четыре из семи частей единицы.
Фигура на рисунке разделена на 8 равных частей, некоторые из них закрашены. Чтобы записать дробь закрашенной части, нужно узнать два числа: сколько частей составляет целое и сколько из них закрашено. В условии сказано число всех частей, но число закрашенных частей надо посчитать на рисунке.
Ответ: дробь закрашенной части — n/8, где n — число закрашенных частей на рисунке. Например, если закрашены три части, запись будет 3/8: из восьми равных частей взяли три. Не подставляй число всех частей вместо числа закрашенных.
Числитель и знаменатель иногда меняют местами, потому что путают вопросы «на сколько разделили?» и «сколько взяли?». Тогда вместо трёх частей из семи записывают 7/3. Проверь себя: общее число равных частей должно оказаться под чертой, а выбранных — над ней.
Некоторые записывают в знаменателе ноль, забывая, что дробная черта означает деление. Деление на ноль невозможно, поэтому такая запись не задаёт обыкновенную дробь. Перед тем как оставить ответ, посмотри на знаменатель и убедись, что он не равен нулю.
Ошибка — считать неравные части долями одного целого. Так бывает, если при рисунке или разрезании не проверяют размер каждой части. Сравни части: если они неодинаковые, нельзя описать их как равные доли целого; сначала нужно разделить целое поровну.
На координатном луче можно по ошибке делить не единичный отрезок или начать отсчёт не от нуля. Это происходит, когда забывают, что дробь показывает доли единицы, а числитель задаёт число шагов от начала луча. Проверь, что разделён отрезок от 0 до 1, частей столько, сколько показывает знаменатель, а отсчёт ведётся от 0.
Перед изучением дробей полезно уметь делить целое на равные части, считать доли и находить числа на координатном луче. Эти действия нужны, чтобы понимать запись дроби и правильно изображать её. Дальше дроби пригодятся при сравнении чисел, действиях с ними и решении задач на части величины.
Дробями записывают результаты измерений и доли величин, например часть метра или часа. Если величина состоит из целого числа единиц и ещё одной доли, используют смешанное число. Поэтому понимание числителя и знаменателя помогает связывать дробную запись с реальными предметами и измерениями.
Почему знаменатель записывают снизу, а числитель сверху?
Такова общепринятая запись: знаменатель располагают под дробной чертой, а числитель — над ней. Их места помогают не перепутать, на сколько частей разделили целое и сколько частей взяли.
Можно ли записать дробь со знаменателем 0?
Нет, знаменатель не может быть равен нулю. Дробная черта означает деление, а делить на ноль нельзя.
Как понять, какое число является числителем?
Числитель находится над дробной чертой. Он показывает, сколько равных частей целого взяли.
Почему при изображении дроби нужно делить отрезок на равные части?
Дробь описывает равные доли одного целого. Если отрезки не равны, их нельзя считать одинаковыми долями.
Как показать дробь на координатном луче?
Раздели единичный отрезок от 0 до 1 на столько равных частей, сколько показывает знаменатель. Отсчитай от нуля число частей, указанное числителем, и отметь полученную точку.
§ 5. Обыкновенные дроби
