Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 14

Разгадывание числового ребуса

Ребус представляет собой пример умножения трехзначного числа \(\overline{A B 7}\) на однозначное число \(3\):

\( \begin{matrix} \quad * * 7 \\ \times \quad 3 \\ \hline 2 * 4 3 * * \end{matrix} \)

Важное замечание: Умножение любого трехзначного числа на \(3\) даст в результате максимум четырехзначное число (\(999 \cdot 3 = 2997\)). Поэтому, результат в ребусе \(\overline{2 * 4 3 * *}\), скорее всего, является опечаткой, и истинный результат должен быть четырехзначным. Мы найдем трехзначное число \(\overline{A B 7}\), которое при умножении на \(3\) дает четырехзначный результат, соответствующий найденным цифрам в разрядах сотен и десятков (\(4\) и \(3\)).

Шаг 1: Находим разряд единиц результата

• Умножаем единицы: \( 7 \cdot 3 = 21 \).
• Последняя цифра произведения — \( 1 \). (Пишем \( 1 \), запоминаем \( 2 \) десятка).

Шаг 2: Находим разряд десятков первого множителя (B)

• \( B \cdot 3 + 2 \) (запомненные) должно оканчиваться на \( 3 \) (цифра \( 3 \) в результате ребуса).
• Значит, \( B \cdot 3 \) должно оканчиваться на \( 1 \) (\( 3 - 2 = 1 \)).
• Единственная цифра, дающая \( 1 \) в конце при умножении на \( 3 \), это \( 7 \) (\( 7 \cdot 3 = 21 \)).
• \( B = 7 \). (Проверяем: \( 7 \cdot 3 + 2 = 23 \). Пишем \( 3 \), запоминаем \( 2 \) сотни).

Шаг 3: Находим разряд сотен первого множителя (A)

• \( A \cdot 3 + 2 \) (запомненные) должно оканчиваться на \( 4 \) (цифра \( 4 \) в результате ребуса).
• Значит, \( A \cdot 3 \) должно оканчиваться на \( 2 \) (\( 4 - 2 = 2 \)).
• Единственная цифра, дающая \( 2 \) в конце при умножении на \( 3 \), это \( 4 \) (\( 4 \cdot 3 = 12 \)).
• \( A = 4 \). (Проверяем: \( 4 \cdot 3 + 2 = 14 \). Пишем \( 4 \), запоминаем \( 1 \) тысячу).

Шаг 4: Проверяем полное умножение

• Искомое число: \( 477 \).
• Произведение: \( 477 \cdot 3 = 1431 \).

Вывод: Трехзначное число — \( 477 \). Произведение — \( 1431 \). (Исходная запись результата в ребусе \(\overline{2 * 4 3 * *}\) содержит неточности, вероятно, имелось в виду \(\overline{* 4 3 1}\)).

Ответ:
\( \begin{matrix} \quad \mathbf{4} \mathbf{7} 7 \\ \times \quad 3 \\ \hline 1 \mathbf{4} \mathbf{3} 1 \end{matrix} \)

Решение выражения \( 3092 \cdot 500 \)

Шаг 1: Умножаем \( 3092 \) на \( 5 \), не обращая внимания на нули во втором множителе.

• \( 3092 \cdot 5 = 15460 \)
• Объяснение:
  \( 2 \cdot 5 = 10 \) (пишем \( 0 \), запоминаем \( 1 \))
  \( 9 \cdot 5 = 45 \), \( 45 + 1 = 46 \) (пишем \( 6 \), запоминаем \( 4 \))
  \( 0 \cdot 5 = 0 \), \( 0 + 4 = 4 \) (пишем \( 4 \))
  \( 3 \cdot 5 = 15 \) (пишем \( 15 \))

Шаг 2: Приписываем к полученному числу справа столько нулей, сколько их во втором множителе (\( 500 \) имеет \( 2 \) нуля).

• \( 15460 \cdot 100 = 1546000 \)

Ответ: \( 1546000 \)

Решение выражения \( 14238 : 7 \cdot 300 \)

В этом выражении сначала выполняется деление, затем умножение (порядок слева направо).

Шаг 1: Выполняем деление \( 14238 : 7 \).

• \( 14238 : 7 = 2034 \)
• Объяснение:
  \( 14 : 7 = 2 \) (остаток \( 0 \))
  Сносим \( 2 \). \( 2 : 7 = 0 \) (остаток \( 2 \))
  Сносим \( 3 \). \( 23 : 7 = 3 \) (остаток \( 2 \))
  Сносим \( 8 \). \( 28 : 7 = 4 \) (остаток \( 0 \))

Шаг 2: Выполняем умножение \( 2034 \cdot 300 \).

• Умножаем \( 2034 \) на \( 3 \):
  \( 2034 \cdot 3 = 6102 \)
• Приписываем два нуля из \( 300 \):
  \( 610200 \)

Ответ: \( 610200 \)

Решение выражения \( 509 \cdot 400 \)

Шаг 1: Умножаем \( 509 \) на \( 4 \), не обращая внимания на нули во втором множителе.

• \( 509 \cdot 4 = 2036 \)
• Объяснение:
  \( 9 \cdot 4 = 36 \) (пишем \( 6 \), запоминаем \( 3 \))
  \( 0 \cdot 4 = 0 \), \( 0 + 3 = 3 \) (пишем \( 3 \))
  \( 5 \cdot 4 = 20 \) (пишем \( 20 \))

Шаг 2: Приписываем к полученному числу справа столько нулей, сколько их во втором множителе (\( 400 \) имеет \( 2 \) нуля).

• \( 2036 \cdot 100 = 203600 \)

Ответ: \( 203600 \)

Решение выражения \( 6 \cdot 307 \cdot 900 \)

В этом выражении выполняются умножения по порядку слева направо.

Шаг 1: Умножаем \( 6 \) на \( 307 \).

• \( 6 \cdot 307 = 1842 \)
• Объяснение:
  \( 6 \cdot 7 = 42 \) (пишем \( 2 \), запоминаем \( 4 \))
  \( 6 \cdot 0 = 0 \), \( 0 + 4 = 4 \) (пишем \( 4 \))
  \( 6 \cdot 3 = 18 \) (пишем \( 18 \))

Шаг 2: Умножаем полученное число \( 1842 \) на \( 900 \).

• Умножаем \( 1842 \) на \( 9 \):
  \( 1842 \cdot 9 = 16578 \)
• Приписываем два нуля из \( 900 \):
  \( 1657800 \)

Ответ: \( 1657800 \)

Решение выражения \( 24436 : 4 \cdot 50 \)

В этом выражении сначала выполняется деление, затем умножение (порядок слева направо).

Шаг 1: Выполняем деление \( 24436 : 4 \).

• \( 24436 : 4 = 6109 \)
• Объяснение:
  \( 24 : 4 = 6 \) (остаток \( 0 \))
  Сносим \( 4 \). \( 4 : 4 = 1 \) (остаток \( 0 \))
  Сносим \( 3 \). \( 3 : 4 = 0 \) (остаток \( 3 \))
  Сносим \( 6 \). \( 36 : 4 = 9 \) (остаток \( 0 \))

Шаг 2: Выполняем умножение \( 6109 \cdot 50 \).

• Умножаем \( 6109 \) на \( 5 \):
  \( 6109 \cdot 5 = 30545 \)
• Приписываем один нуль из \( 50 \):
  \( 305450 \)

Ответ: \( 305450 \)

Решение выражения \( 735 \cdot 300 : 9 \)

В этом выражении сначала выполняется умножение, затем деление (порядок слева направо).

Шаг 1: Выполняем умножение \( 735 \cdot 300 \).

• Умножаем \( 735 \) на \( 3 \):
  \( 735 \cdot 3 = 2205 \)
• Приписываем два нуля из \( 300 \):
  \( 220500 \)

Шаг 2: Выполняем деление \( 220500 : 9 \).

• Делим \( 220500 \) на \( 9 \):
  \( 220500 : 9 = 24500 \)
• Объяснение:
  \( 22 : 9 = 2 \) (остаток \( 4 \))
  Сносим \( 0 \). \( 40 : 9 = 4 \) (остаток \( 4 \))
  Сносим \( 5 \). \( 45 : 9 = 5 \) (остаток \( 0 \))
  Оставшиеся \( 2 \) нуля приписываем к частному: \( 24500 \)

Ответ: \( 24500 \)

Решение задачи 48

Дано:

• Первая теплица: урожайность \( 32 \) кг с \( 1 \) м², площадь \( 400 \) м².
• Вторая теплица: урожайность \( 28 \) кг с \( 1 \) м², площадь \( 300 \) м².

Найти: Общее количество килограммов овощей в двух теплицах.

План решения:

1. Найти, сколько килограммов овощей получили в первой теплице.
2. Найти, сколько килограммов овощей получили во второй теплице.
3. Сложить количество овощей из обеих теплиц.

Решение:

1. Сколько килограммов овощей получили в первой теплице?

• Надо умножить площадь теплицы на урожайность:
  \( 32 \cdot 400 \) кг.
• \( 32 \cdot 400 = 12800 \) (кг) — получили в первой теплице.

2. Сколько килограммов овощей получили во второй теплице?

• Надо умножить площадь теплицы на урожайность:
  \( 28 \cdot 300 \) кг.
• \( 28 \cdot 300 = 8400 \) (кг) — получили во второй теплице.

3. Сколько всего килограммов овощей получили в двух теплицах?

• Надо сложить количество овощей из первой и второй теплиц:
  \( 12800 + 8400 \) кг.
• \( 12800 + 8400 = 21200 \) (кг) — всего получили в двух теплицах.

Ответ: В двух теплицах получили \( 21200 \) килограммов овощей.

Решение задачи 49

Дано:

• Вторник: сшили \( 11 \) курток.
• Среда: сшили \( 13 \) курток.
• Общий расход ткани: \( 72 \) м.

Найти: Расход ткани во вторник и расход ткани в среду.

План решения:

1. Найти, сколько всего курток сшили за два дня.
2. Найти, сколько метров ткани требуется на \( 1 \) куртку (это одинаковый расход для всех курток).
3. Найти расход ткани во вторник (умножить количество курток во вторник на расход на \( 1 \) куртку).
4. Найти расход ткани в среду (умножить количество курток в среду на расход на \( 1 \) куртку).

Решение:

1. Сколько всего курток сшили за два дня?

• Надо сложить количество курток во вторник и в среду:
  \( 11 + 13 \) курток.
• \( 11 + 13 = 24 \) (к.) — всего сшили.

2. Сколько метров ткани требуется на \( 1 \) куртку?

• Надо общий расход ткани разделить на общее количество курток:
  \( 72 : 24 \) м.
• \( 72 : 24 = 3 \) (м) — ткани на \( 1 \) куртку.

3. Сколько метров ткани израсходовали во вторник?

• Надо количество курток во вторник умножить на расход на \( 1 \) куртку:
  \( 11 \cdot 3 \) м.
• \( 11 \cdot 3 = 33 \) (м) — ткани израсходовали во вторник.

4. Сколько метров ткани израсходовали в среду?

• Надо количество курток в среду умножить на расход на \( 1 \) куртку:
  \( 13 \cdot 3 \) м.
• \( 13 \cdot 3 = 39 \) (м) — ткани израсходовали в среду.

Проверка: \( 33 + 39 = 72 \) м (общее количество ткани).

Ответ: Во вторник израсходовали \( 33 \) метра ткани, а в среду — \( 39 \) метров.

Сравнение величин: \( 6 \text{ км } 5 \text{ м } \square 6 \text{ км } 50 \text{ дм} \)

Для сравнения переведем все величины в одну, наименьшую, единицу измерения, то есть в дециметры (дм).

• Вспоминаем:
  \( 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \).
  \( 5 \text{ м} = 5 \cdot 10 = 50 \text{ дм} \).

1. Преобразуем первую величину: \( 6 \) км \( 5 \) м

• \( 6 \text{ км } 5 \text{ м} = 6 \text{ км } 50 \text{ дм} \)

2. Сравниваем:

• Поскольку \( 6 \text{ км } 5 \text{ м} = 6 \text{ км } 50 \text{ дм} \), то величины равны.

Ответ: \( 6 \text{ км } 5 \text{ м} \ = \ 6 \text{ км } 50 \text{ дм} \)

Сравнение величин: \( 2 \text{ сут } 20 \text{ ч } \square 4 \text{ ч } 68 \text{ ч} \)

Для сравнения переведем все величины в часы (ч).

• Вспоминаем: \( 1 \text{ сут} = 24 \text{ ч} \).

1. Преобразуем первую величину: \( 2 \) сут \( 20 \) ч

• \( 2 \text{ сут} = 2 \cdot 24 = 48 \text{ ч} \)
• \( 2 \text{ сут } 20 \text{ ч} = 48 + 20 = 68 \text{ ч} \)

2. Преобразуем вторую величину: \( 4 \text{ ч } 68 \text{ ч} \)

• Складываем часы:
  \( 4 + 68 = 72 \text{ ч} \)

3. Сравниваем:

• \( 68 \text{ ч} \quad \square \quad 72 \text{ ч} \)
• \( 68 < 72 \)

Ответ: \( 2 \text{ сут } 20 \text{ ч} \ < \ 4 \text{ ч } 68 \text{ ч} \)

Сравнение величин: \( 3 \text{ т } 1 \text{ ц } \square 3 \text{ т } 10 \text{ кг} \)

Для сравнения переведем центнеры (ц) в килограммы (кг).

• Вспоминаем: \( 1 \text{ ц} = 100 \text{ кг} \).

1. Преобразуем первую величину: \( 3 \) т \( 1 \) ц

• \( 1 \text{ ц} = 100 \text{ кг} \)
• \( 3 \text{ т } 1 \text{ ц} = 3 \text{ т } 100 \text{ кг} \)

2. Сравниваем:

• \( 3 \text{ т } 100 \text{ кг} \quad \square \quad 3 \text{ т } 10 \text{ кг} \)
• Сравниваем килограммы: \( 100 > 10 \).

Ответ: \( 3 \text{ т } 1 \text{ ц} \ > \ 3 \text{ т } 10 \text{ кг} \)

Сравнение величин: \( 90 \text{ см}^2 \square 9 \text{ дм}^2 \)

Для сравнения переведем все величины в квадратные сантиметры (\( \text{см}^2 \)).

• Вспоминаем: \( 1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2 \).

1. Преобразуем вторую величину: \( 9 \text{ дм}^2 \)

• \( 9 \text{ дм}^2 = 9 \cdot 100 = 900 \text{ см}^2 \)

2. Сравниваем:

• \( 90 \text{ см}^2 \quad \square \quad 900 \text{ см}^2 \)
• \( 90 < 900 \)

Ответ: \( 90 \text{ см}^2 \ < \ 9 \text{ дм}^2 \)

Решение задачи 51 (1)

Дано:

• Начало движения: \( 9 \) ч утра.
• Время встречи: \( 11 \) ч утра.

Найти: Время, которое каждый велосипедист был в пути до встречи.

Решение:

Так как оба велосипедиста выехали одновременно, чтобы найти время в пути, нужно из времени окончания движения (встречи) вычесть время начала движения:

• \( 11 \text{ ч} - 9 \text{ ч} = 2 \text{ ч} \)

Ответ: До встречи велосипедисты были в пути \( 2 \) часа.

Решение задачи 51 (2)

Дано:

• Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно.
• Время встречи: через \( 40 \) мин после выезда.

Найти: Время, которое каждый из них был в пути до встречи.

Решение:

Поскольку они выехали одновременно и двигались до момента встречи, время в пути для каждого из них равно времени, прошедшему до встречи.

• Время в пути: \( 40 \) минут.

Ответ: Каждый из них был в пути до встречи \( 40 \) минут.

Анализ геометрической фигуры (Задача 52)

На чертеже изображен четырехугольник \( A B C D \) и отрезки \( A C \) и \( B D \), пересекающиеся в точке \( O \). Также проведен отрезок \( O K \) и точка \( K \) лежит на \( A D \).

1) Сколько на чертеже треугольников? Выпиши названия тупоугольных, прямоугольных и остроугольных треугольников.

Все треугольники на чертеже:

На чертеже можно насчитать \( 8 \) треугольников:

• \( 4 \) малых (по сторонам): \( \triangle A B O \), \( \triangle B C O \), \( \triangle C D O \), \( \triangle D A O \).
• \( 2 \) средних (разделены диагональю \( A C \)): \( \triangle A B C \), \( \triangle A D C \).
• \( 2 \) средних (разделены диагональю \( B D \)): \( \triangle A B D \), \( \triangle C B D \).

Классификация треугольников (по виду углов):

Предположим, что диагонали \( A C \) и \( B D \) перпендикулярны (\( A C \perp B D \)) в точке \( O \), как это часто бывает в школьных задачах для 4 класса.

• Прямоугольные (имеют прямой угол \( 90^\circ \)):
  Если \( A C \perp B D \), то углы в точке \( O \) прямые.
  Прямоугольные: \( \triangle A O B \), \( \triangle B O C \), \( \triangle C O D \), \( \triangle D O A \).
• Остроугольные (все углы острые):
  \( \triangle A B C \) и \( \triangle A D C \) (Если \( A B C D \) — ромб или квадрат, они будут остроугольными или прямоугольными). Визуально они остроугольные.
• Тупоугольные (имеют тупой угол):
  Визуально тупоугольных треугольников нет, если \( A C \perp B D \).

2) Верно ли, что отрезок \( AC \) — ось симметрии фигуры \( A B D \)?

Фигура \( A B D \) — это треугольник \( \triangle A B D \).

• Ось симметрии делит фигуру на две равные зеркальные части. Для треугольника \( \triangle A B D \), ось симметрии, проходящая через вершину \( A \), означает, что треугольник должен быть равнобедренным с равными сторонами \( A B \) и \( A D \).
• Если \( A C \) является осью симметрии \( \triangle A B D \), это также означает, что \( A C \) должен быть перпендикулярен основанию \( B D \) и делить его пополам.
• На чертеже \( A B \) выглядит равным \( A D \).
• Вывод: Да, это верно, если \( \triangle A B D \) равнобедренный (\( A B = A D \)).

Ответ:

1) Всего \( 8 \) треугольников. Прямоугольные: \( \triangle A O B \), \( \triangle B O C \), \( \triangle C O D \), \( \triangle D O A \) (при условии \( A C \perp B D \)).
2) Верно, если стороны \( A B \) и \( A D \) равны.

Решение задачи 53

Дано:

• Сумма двух чисел: \( 111 \).
• Одно число в \( 2 \) раза больше другого.

Найти: Эти два числа.

План решения (Метод частей):

Так как одно число в \( 2 \) раза больше другого, мы можем представить оба числа как части:

• Меньшее число — это \( 1 \) часть.
• Большее число — это \( 2 \) части.

1. Сколько всего частей в сумме?

• \( 1 + 2 = 3 \) (части) — всего частей.

2. Найдем меньшее число (одну часть):

• Надо общую сумму разделить на количество частей:
  \( 111 : 3 \).
• \( 111 : 3 = 37 \). — Это меньшее число.

3. Найдем большее число (две части):

• Надо меньшее число умножить на \( 2 \):
  \( 37 \cdot 2 \).
• \( 37 \cdot 2 = 74 \). — Это большее число.

Проверка: \( 37 + 74 = 111 \); \( 74 : 37 = 2 \). Условие выполнено.

Ответ: Эти числа \( 37 \) и \( 74 \).

Вычисление выражения \( 246 \cdot 200 : 3 \)

В выражении сначала выполняется умножение, затем деление (слева направо). Мы можем поменять местами \( 200 \) и \( 3 \) (если деление возможно), но для простоты лучше следовать порядку или разделить \( 246 \) на \( 3 \) первым шагом.

Способ 1 (по порядку):

Шаг 1: Умножаем \( 246 \cdot 200 \).

• \( 246 \cdot 2 = 492 \).
• Приписываем два нуля: \( 49200 \).

Шаг 2: Делим \( 49200 : 3 \).

• \( 492 : 3 = 164 \).
• Приписываем нули: \( 16400 \).

Способ 2 (удобное деление):

Шаг 1: Делим \( 246 \) на \( 3 \):
\( 246 : 3 = 82 \).

Шаг 2: Умножаем результат на \( 200 \):
\( 82 \cdot 200 = 82 \cdot 2 \cdot 100 \).
\( 82 \cdot 2 = 164 \).
\( 164 \cdot 100 = 16400 \).

Ответ: \( 16400 \)