Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 15

42 дес. означает 42 десятка. Каждый десяток содержит 10 единиц.

• Шаг 1: Чтобы узнать, сколько всего единиц в 42 десятках, нужно число десятков умножить на 10.
• Шаг 2: Записываем это как умножение: \( 42 \cdot 10 \).
• Шаг 3: Выполняем умножение. При умножении на 10 мы просто приписываем один нуль справа к числу 42. \( 42 \cdot 10 = 420 \).

Ответ: В 42 десятках всего 420 единиц.

35 сот. означает 35 сотен. Каждая сотня содержит 100 единиц.

• Шаг 1: Чтобы узнать, сколько всего единиц в 35 сотнях, нужно число сотен умножить на 100.
• Шаг 2: Записываем это как умножение: \( 35 \cdot 100 \).
• Шаг 3: Выполняем умножение. При умножении на 100 мы просто приписываем два нуля справа к числу 35. \( 35 \cdot 100 = 3500 \).

Ответ: В 35 сотнях всего 3500 единиц.

Цель: Объяснить, как выполнено умножение \( 80 \cdot 40 \).

• Шаг 1: Представляем множители в виде десятков. \( 80 \) – это 8 десятков (\( 8 \text{ дес.} \)). \( 40 \) – это 4 десятка (\( 4 \text{ дес.} \)).
• Шаг 2: Умножаем десятки: \( 8 \text{ дес.} \cdot 4 \text{ дес.} \).
• Шаг 3: Умножаем числа без нулей: \( 8 \cdot 4 = 32 \).
• Шаг 4: Поскольку мы умножали десятки на десятки, результат получается в сотнях, или, что то же самое, к результату \( 32 \) приписываем два нуля (один нуль от \( 80 \) и один нуль от \( 40 \)): \( 32 \text{ сот.} = 3200 \).

Объяснение: \( 80 \cdot 40 = 8 \text{ дес.} \cdot 4 \text{ дес.} = 32 \text{ сот.} = 3200 \).

Цель: Объяснить, как выполнено умножение \( 600 \cdot 90 \).

• Шаг 1: Представляем множители в виде более крупных единиц. \( 600 \) – это 6 сотен (\( 6 \text{ сот.} \)). \( 90 \) – это 9 десятков (\( 9 \text{ дес.} \)).
• Шаг 2: Умножаем числа без нулей: \( 6 \cdot 9 = 54 \).
• Шаг 3: Считаем общее количество нулей в обоих множителях: в \( 600 \) два нуля, в \( 90 \) один нуль. Всего три нуля.
• Шаг 4: Приписываем три нуля к результату \( 54 \): \( 54000 \). Это 54 тысячи.

Объяснение: \( 600 \cdot 90 = 6 \text{ сот.} \cdot 9 \text{ дес.} = 54000 \). Мы умножили \( 6 \) на \( 9 \), получили \( 54 \), и приписали справа \( 3 \) нуля.

Умножение \( 4200 \cdot 90 \):

• Шаг 1: Умножаем числа, не обращая внимания на нули: \( 42 \cdot 9 \).
• Шаг 2: \( 42 \cdot 9 = (40 + 2) \cdot 9 = 40 \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 360 + 18 = 378 \).
• Шаг 3: Считаем общее количество нулей в множителях. В \( 4200 \) – два нуля, в \( 90 \) – один нуль. Всего \( 2 + 1 = 3 \) нуля.
• Шаг 4: Приписываем три нуля к результату \( 378 \): \( 378000 \).

Ответ: \( 4200 \cdot 90 = 378000 \).

Умножение \( 640 \cdot 500 \):

• Шаг 1: Умножаем числа, не обращая внимания на нули: \( 64 \cdot 5 \).
• Шаг 2: \( 64 \cdot 5 = (60 + 4) \cdot 5 = 60 \cdot 5 + 4 \cdot 5 = 300 + 20 = 320 \).
• Шаг 3: Считаем общее количество нулей в множителях. В \( 640 \) – один нуль, в \( 500 \) – два нуля. Всего \( 1 + 2 = 3 \) нуля.
• Шаг 4: Приписываем три нуля к результату \( 320 \): \( 320000 \).

Ответ: \( 640 \cdot 500 = 320000 \).

Умножение \( 23480 \cdot 30 \):

• Шаг 1: Умножаем числа, не обращая внимания на нули: \( 2348 \cdot 3 \).
• Шаг 2: Выполняем умножение:
  \( 2348 \cdot 3 = (2000 \cdot 3) + (300 \cdot 3) + (40 \cdot 3) + (8 \cdot 3) = 6000 + 900 + 120 + 24 = 7044 \).
• Шаг 3: Считаем общее количество нулей. В \( 23480 \) – один нуль, в \( 30 \) – один нуль. Всего \( 1 + 1 = 2 \) нуля.
• Шаг 4: Приписываем два нуля к результату \( 7044 \): \( 704400 \).

Ответ: \( 23480 \cdot 30 = 704400 \).

Умножение \( 7810 \cdot 700 \):

• Шаг 1: Умножаем числа, не обращая внимания на нули: \( 781 \cdot 7 \).
• Шаг 2: Выполняем умножение:
  \( 781 \cdot 7 = (700 \cdot 7) + (80 \cdot 7) + (1 \cdot 7) = 4900 + 560 + 7 = 5467 \).
• Шаг 3: Считаем общее количество нулей. В \( 7810 \) – один нуль, в \( 700 \) – два нуля. Всего \( 1 + 2 = 3 \) нуля.
• Шаг 4: Приписываем три нуля к результату \( 5467 \): \( 5467000 \).

Ответ: \( 7810 \cdot 700 = 5467000 \).

Умножение \( 6290 \cdot 800 \):

• Шаг 1: Умножаем числа, не обращая внимания на нули: \( 629 \cdot 8 \).
• Шаг 2: Выполняем умножение:
  \( 629 \cdot 8 = (600 \cdot 8) + (20 \cdot 8) + (9 \cdot 8) = 4800 + 160 + 72 = 5032 \).
• Шаг 3: Считаем общее количество нулей. В \( 6290 \) – один нуль, в \( 800 \) – два нуля. Всего \( 1 + 2 = 3 \) нуля.
• Шаг 4: Приписываем три нуля к результату \( 5032 \): \( 5032000 \).

Ответ: \( 6290 \cdot 800 = 5032000 \).

Умножение \( 43400 \cdot 200 \):

• Шаг 1: Умножаем числа, не обращая внимания на нули: \( 434 \cdot 2 \).
• Шаг 2: Выполняем умножение:
  \( 434 \cdot 2 = (400 \cdot 2) + (30 \cdot 2) + (4 \cdot 2) = 800 + 60 + 8 = 868 \).
• Шаг 3: Считаем общее количество нулей. В \( 43400 \) – два нуля, в \( 200 \) – два нуля. Всего \( 2 + 2 = 4 \) нуля.
• Шаг 4: Приписываем четыре нуля к результату \( 868 \): \( 8680000 \).

Ответ: \( 43400 \cdot 200 = 8680000 \).

Умножение \( 300 \cdot 900 \):

• Шаг 1: Умножаем числа без нулей: \( 3 \cdot 9 = 27 \).
• Шаг 2: Считаем общее количество нулей. В \( 300 \) – два нуля, в \( 900 \) – два нуля. Всего \( 2 + 2 = 4 \) нуля.
• Шаг 3: Приписываем четыре нуля к результату \( 27 \): \( 270000 \).

Ответ: \( 300 \cdot 900 = 270000 \).

Умножение \( 70 \cdot 9000 \):

• Шаг 1: Умножаем числа без нулей: \( 7 \cdot 9 = 63 \).
• Шаг 2: Считаем общее количество нулей. В \( 70 \) – один нуль, в \( 9000 \) – три нуля. Всего \( 1 + 3 = 4 \) нуля.
• Шаг 3: Приписываем четыре нуля к результату \( 63 \): \( 630000 \).

Ответ: \( 70 \cdot 9000 = 630000 \).

Выражение \( 250 \cdot 200 - 7020 \cdot 4 \):

• Шаг 1: Выполняем первое умножение: \( 250 \cdot 200 \).
  Умножаем \( 25 \cdot 2 = 50 \). Приписываем \( 1 + 2 = 3 \) нуля.
  \( 250 \cdot 200 = 50000 \).
• Шаг 2: Выполняем второе умножение: \( 7020 \cdot 4 \).
  \( 7020 \cdot 4 = (7000 \cdot 4) + (20 \cdot 4) = 28000 + 80 = 28080 \).
• Шаг 3: Выполняем вычитание: \( 50000 - 28080 \).
  \( 50000 - 28080 = 21920 \).

Ответ: \( 250 \cdot 200 - 7020 \cdot 4 = 21920 \).

1) Произведение неизвестного числа и числа 9 равно разности чисел 120 и 66.

• Шаг 1: Обозначаем неизвестное число буквой \( x \).
• Шаг 2: Записываем "произведение неизвестного числа и числа 9" как \( x \cdot 9 \).
• Шаг 3: Записываем "разность чисел 120 и 66" как \( 120 - 66 \).
• Шаг 4: Приравниваем обе части, получаем уравнение: \( x \cdot 9 = 120 - 66 \).
• Шаг 5: Вычисляем правую часть (разность): \( 120 - 66 = 54 \).
• Шаг 6: Получаем простое уравнение: \( x \cdot 9 = 54 \).
• Шаг 7: Чтобы найти неизвестный множитель \( x \), нужно произведение \( 54 \) разделить на известный множитель \( 9 \): \( x = 54 \div 9 \).
• Шаг 8: Выполняем деление: \( x = 6 \).

Проверка: \( 6 \cdot 9 = 54 \). \( 120 - 66 = 54 \). \( 54 = 54 \). Уравнение решено верно.

Ответ: Уравнение \( x \cdot 9 = 120 - 66 \). Неизвестное число \( x = 6 \).

2) Частное неизвестного числа и числа 8 равно сумме чисел 320 и 80.

• Шаг 1: Обозначаем неизвестное число буквой \( x \).
• Шаг 2: Записываем "частное неизвестного числа и числа 8" как \( x \div 8 \).
• Шаг 3: Записываем "сумма чисел 320 и 80" как \( 320 + 80 \).
• Шаг 4: Приравниваем обе части, получаем уравнение: \( x \div 8 = 320 + 80 \).
• Шаг 5: Вычисляем правую часть (сумму): \( 320 + 80 = 400 \).
• Шаг 6: Получаем простое уравнение: \( x \div 8 = 400 \).
• Шаг 7: Чтобы найти неизвестное делимое \( x \), нужно частное \( 400 \) умножить на делитель \( 8 \): \( x = 400 \cdot 8 \).
• Шаг 8: Выполняем умножение: \( 400 \cdot 8 = 3200 \).

Проверка: \( 3200 \div 8 = 400 \). \( 320 + 80 = 400 \). \( 400 = 400 \). Уравнение решено верно.

Ответ: Уравнение \( x \div 8 = 320 + 80 \). Неизвестное число \( x = 3200 \).

Перевод единиц площади \( 8 \text{ см}^2 \ 25 \text{ мм}^2 \) в \( \text{ мм}^2 \):

• Шаг 1: Вспоминаем, что \( 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 \).
• Шаг 2: Переводим \( 8 \text{ см}^2 \) в \( \text{ мм}^2 \): \( 8 \cdot 100 = 800 \text{ мм}^2 \).
• Шаг 3: Складываем полученный результат с \( 25 \text{ мм}^2 \): \( 800 \text{ мм}^2 + 25 \text{ мм}^2 = 825 \text{ мм}^2 \).

Ответ: \( 8 \text{ см}^2 \ 25 \text{ мм}^2 = 825 \text{ мм}^2 \).

Перевод единиц площади \( 9 \text{ дм}^2 \ 18 \text{ см}^2 \) в \( \text{ см}^2 \):

• Шаг 1: Вспоминаем, что \( 1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2 \).
• Шаг 2: Переводим \( 9 \text{ дм}^2 \) в \( \text{ см}^2 \): \( 9 \cdot 100 = 900 \text{ см}^2 \).
• Шаг 3: Складываем полученный результат с \( 18 \text{ см}^2 \): \( 900 \text{ см}^2 + 18 \text{ см}^2 = 918 \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 9 \text{ дм}^2 \ 18 \text{ см}^2 = 918 \text{ см}^2 \).

Перевод единиц площади \( 1 \text{ м}^2 \ 50 \text{ дм}^2 \) в \( \text{ дм}^2 \):

• Шаг 1: Вспоминаем, что \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \).
• Шаг 2: Переводим \( 1 \text{ м}^2 \) в \( \text{ дм}^2 \): \( 1 \cdot 100 = 100 \text{ дм}^2 \).
• Шаг 3: Складываем полученный результат с \( 50 \text{ дм}^2 \): \( 100 \text{ дм}^2 + 50 \text{ дм}^2 = 150 \text{ дм}^2 \).

Ответ: \( 1 \text{ м}^2 \ 50 \text{ дм}^2 = 150 \text{ дм}^2 \).

Умножение \( 4000 \cdot 20 \):

• Шаг 1: Умножаем числа без нулей: \( 4 \cdot 2 = 8 \).
• Шаг 2: Считаем общее количество нулей: в \( 4000 \) – три нуля, в \( 20 \) – один нуль. Всего \( 3 + 1 = 4 \) нуля.
• Шаг 3: Приписываем четыре нуля к результату \( 8 \): \( 80000 \).

Ответ: \( 4000 \cdot 20 = 80000 \).

Умножение \( 5000 \cdot 30 \):

• Шаг 1: Умножаем числа без нулей: \( 5 \cdot 3 = 15 \).
• Шаг 2: Считаем общее количество нулей: в \( 5000 \) – три нуля, в \( 30 \) – один нуль. Всего \( 3 + 1 = 4 \) нуля.
• Шаг 3: Приписываем четыре нуля к результату \( 15 \): \( 150000 \).

Ответ: \( 5000 \cdot 30 = 150000 \).

Выражение \( 160 \cdot 500 - 17412 \div 3 \):

• Шаг 1: Выполняем умножение: \( 160 \cdot 500 \).
  Умножаем \( 16 \cdot 5 = 80 \). Приписываем \( 1 + 2 = 3 \) нуля.
  \( 160 \cdot 500 = 80000 \).
• Шаг 2: Выполняем деление: \( 17412 \div 3 \).
  Делим по частям:
  \( 17 \text{ тыс.} \div 3 = 5 \) (остаток \( 2 \)). \( 2 \text{ тыс.} \) и \( 4 \text{ сот.} = 24 \text{ сот.} \).
  \( 24 \text{ сот.} \div 3 = 8 \text{ сот.} \).
  \( 1 \text{ дес.} \div 3 = 0 \text{ дес.} \) (остаток \( 1 \)). \( 1 \text{ дес.} \) и \( 2 \text{ ед.} = 12 \text{ ед.} \).
  \( 12 \text{ ед.} \div 3 = 4 \text{ ед.} \).
  \( 17412 \div 3 = 5804 \).
• Шаг 3: Выполняем вычитание: \( 80000 - 5804 \).
  \( 80000 - 5804 = 74196 \).

Ответ: \( 160 \cdot 500 - 17412 \div 3 = 74196 \).

Вычисления по цепочке:

• 1. Начинаем с числа 36.
• 2. Умножаем на 10: \( 36 \cdot 10 = 360 \).
• 3. Умножаем на 100: \( 360 \cdot 100 = 36000 \). (Приписываем два нуля).
• 4. Делим на 9: \( 36000 \div 9 \).
  \( 36 \div 9 = 4 \). Приписываем три нуля: \( 4000 \).
• 5. Вычитаем 50: \( 4000 - 50 = 3950 \).
• 6. Делим на 10: \( 3950 \div 10 = 395 \). (Убираем один нуль).

Ответ: Результат вычислений по цепочке: 395.