Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 33

Объяснение деления \( 49800 : 600 \)

При делении \( 49800 \) на \( 600 \) можно убрать одинаковое количество нулей в делимом и делителе. У нас есть по два нуля, поэтому мы можем разделить \( 498 \) на \( 6 \).

Шаг 1: Делим \( 49 \) (первые две цифры \( 498 \)) на \( 6 \). Берем по \( 8 \) (так как \( 6 \times 8 = 48 \)).

• \( 6 \times 8 = 48 \).
• Вычитаем: \( 49 - 48 = 1 \).

Шаг 2: Сносим следующую цифру \( 8 \). Получается \( 18 \). Делим \( 18 \) на \( 6 \). Берем по \( 3 \) (так как \( 6 \times 3 = 18 \)).

• \( 6 \times 3 = 18 \).
• Вычитаем: \( 18 - 18 = 0 \).

В результате деления \( 498 : 6 \) мы получили \( 83 \).

Ответ: \( 49800 : 600 = 83 \).

Объяснение деления \( 22900 : 300 \)

При делении \( 22900 \) на \( 300 \) можно убрать одинаковое количество нулей в делимом и делителе. У нас есть по два нуля, поэтому мы можем разделить \( 229 \) на \( 3 \) с остатком.

Шаг 1: Делим \( 22 \) (первые две цифры \( 229 \)) на \( 3 \). Берем по \( 7 \) (так как \( 3 \times 7 = 21 \)).

• \( 3 \times 7 = 21 \).
• Вычитаем: \( 22 - 21 = 1 \).

Шаг 2: Сносим следующую цифру \( 9 \). Получается \( 19 \). Делим \( 19 \) на \( 3 \). Берем по \( 6 \) (так как \( 3 \times 6 = 18 \)).

• \( 3 \times 6 = 18 \).
• Вычитаем: \( 19 - 18 = 1 \). Это остаток, так как \( 1 < 3 \).

В результате деления \( 229 : 3 \) мы получили неполное частное \( 76 \) и остаток \( 1 \).

Шаг 3: Теперь вспомним, что мы делили \( 22900 \) на \( 300 \), то есть мысленно убрали два нуля. Неполное частное остается \( 76 \). Чтобы найти полный остаток, нужно остаток от деления \( 229 : 3 \) (то есть \( 1 \)) умножить на \( 100 \) (на то, что мы убрали).

• Остаток: \( 1 \times 100 = 100 \).

Ответ: \( 22900 : 300 = 76 \) (ост. \( 100 \)).

Проверка: \( 300 \times 76 + 100 = 22800 + 100 = 22900 \).

Решение: \( 22200 : 300 \)

Для удобства можно убрать по два нуля в делимом и делителе и разделить \( 222 \) на \( 3 \).

Шаг 1: Делим \( 22 \) на \( 3 \). Берем по \( 7 \) (так как \( 3 \times 7 = 21 \)).

• Остаток: \( 22 - 21 = 1 \).

Шаг 2: Сносим следующую цифру \( 2 \). Получаем \( 12 \). Делим \( 12 \) на \( 3 \). Берем по \( 4 \) (так как \( 3 \times 4 = 12 \)).

• Остаток: \( 12 - 12 = 0 \).

Ответ: \( 22200 : 300 = 74 \).

Решение: \( 34400 : 400 \)

Для удобства можно убрать по два нуля в делимом и делителе и разделить \( 344 \) на \( 4 \).

Шаг 1: Делим \( 34 \) на \( 4 \). Берем по \( 8 \) (так как \( 4 \times 8 = 32 \)).

• Остаток: \( 34 - 32 = 2 \).

Шаг 2: Сносим следующую цифру \( 4 \). Получаем \( 24 \). Делим \( 24 \) на \( 4 \). Берем по \( 6 \) (так как \( 4 \times 6 = 24 \)).

• Остаток: \( 24 - 24 = 0 \).

Ответ: \( 34400 : 400 = 86 \).

Решение: \( 121500 : 500 \)

Для удобства можно убрать по два нуля в делимом и делителе и разделить \( 1215 \) на \( 5 \).

Шаг 1: Делим \( 12 \) на \( 5 \). Берем по \( 2 \) (так как \( 5 \times 2 = 10 \)).

• Остаток: \( 12 - 10 = 2 \).

Шаг 2: Сносим следующую цифру \( 1 \). Получаем \( 21 \). Делим \( 21 \) на \( 5 \). Берем по \( 4 \) (так как \( 5 \times 4 = 20 \)).

• Остаток: \( 21 - 20 = 1 \).

Шаг 3: Сносим следующую цифру \( 5 \). Получаем \( 15 \). Делим \( 15 \) на \( 5 \). Берем по \( 3 \) (так как \( 5 \times 3 = 15 \)).

• Остаток: \( 15 - 15 = 0 \).

Ответ: \( 121500 : 500 = 243 \).

Решение: \( 55800 : 600 \)

Уберем по два нуля: \( 558 : 6 \).

Шаг 1: Делим \( 55 \) на \( 6 \). Берем по \( 9 \) (так как \( 6 \times 9 = 54 \)).

• Остаток: \( 55 - 54 = 1 \).

Шаг 2: Сносим \( 8 \). Получаем \( 18 \). Делим \( 18 \) на \( 6 \). Берем по \( 3 \) (так как \( 6 \times 3 = 18 \)).

• Остаток: \( 18 - 18 = 0 \).

Ответ: \( 55800 : 600 = 93 \). (Остаток \( 0 \))

Решение: \( 47600 : 700 \)

Уберем по два нуля: \( 476 : 7 \).

Шаг 1: Делим \( 47 \) на \( 7 \). Берем по \( 6 \) (так как \( 7 \times 6 = 42 \)).

• Остаток: \( 47 - 42 = 5 \).

Шаг 2: Сносим \( 6 \). Получаем \( 56 \). Делим \( 56 \) на \( 7 \). Берем по \( 8 \) (так как \( 7 \times 8 = 56 \)).

• Остаток: \( 56 - 56 = 0 \).

Ответ: \( 47600 : 700 = 68 \). (Остаток \( 0 \))

Решение: \( 276800 : 800 \)

Уберем по два нуля: \( 2768 : 8 \).

Шаг 1: Делим \( 27 \) на \( 8 \). Берем по \( 3 \) (так как \( 8 \times 3 = 24 \)).

• Остаток: \( 27 - 24 = 3 \).

Шаг 2: Сносим \( 6 \). Получаем \( 36 \). Делим \( 36 \) на \( 8 \). Берем по \( 4 \) (так как \( 8 \times 4 = 32 \)).

• Остаток: \( 36 - 32 = 4 \).

Шаг 3: Сносим \( 8 \). Получаем \( 48 \). Делим \( 48 \) на \( 8 \). Берем по \( 6 \) (так как \( 8 \times 6 = 48 \)).

• Остаток: \( 48 - 48 = 0 \).

Ответ: \( 276800 : 800 = 346 \). (Остаток \( 0 \))

Решение: \( 6739 : 80 \)

При делении \( 6739 \) на \( 80 \) можно для удобства разделить \( 673 \) на \( 8 \), а потом учесть ноль.

Шаг 1: Делим \( 673 \) на \( 8 \). Берем \( 67 : 8 \). Берем по \( 8 \) (так как \( 8 \times 8 = 64 \)).

• Остаток: \( 67 - 64 = 3 \).

Шаг 2: Сносим \( 3 \). Получаем \( 33 \). Делим \( 33 \) на \( 8 \). Берем по \( 4 \) (так как \( 8 \times 4 = 32 \)).

• Остаток от деления \( 673 : 8 \) равен: \( 33 - 32 = 1 \).

Неполное частное \( 673 : 80 \) равно \( 84 \), а остаток от деления \( 6739 : 80 \) нужно найти с учетом последнего разряда \( 9 \).

Деление \( 6739 : 80 \):

• Делим \( 673 \) на \( 80 \). Берем по \( 8 \) (\( 80 \times 8 = 640 \)).
• Остаток: \( 673 - 640 = 33 \).
• Сносим \( 9 \). Получаем \( 339 \).
• Делим \( 339 \) на \( 80 \). Берем по \( 4 \) (\( 80 \times 4 = 320 \)).
• Остаток: \( 339 - 320 = 19 \).

Ответ: \( 6739 : 80 = 84 \) (ост. \( 19 \)).

Решение: \( 289460 : 700 \)

Уберем по одному нулю в делимом и делителе: \( 28946 : 70 \).

Шаг 1: Делим \( 289 \) на \( 70 \). Берем по \( 4 \) (\( 70 \times 4 = 280 \)).

• Остаток: \( 289 - 280 = 9 \).

Шаг 2: Сносим \( 4 \). Получаем \( 94 \). Делим \( 94 \) на \( 70 \). Берем по \( 1 \) (\( 70 \times 1 = 70 \)).

• Остаток: \( 94 - 70 = 24 \).

Шаг 3: Сносим \( 6 \). Получаем \( 246 \). Делим \( 246 \) на \( 70 \). Берем по \( 3 \) (\( 70 \times 3 = 210 \)).

• Остаток: \( 246 - 210 = 36 \).

Ответ: \( 289460 : 700 = 413 \) (ост. \( 360 \)).

Пояснение к остатку: Мы делили на \( 70 \), остаток \( 36 \). Поскольку исходный делитель был \( 700 \), а мы убрали один ноль, то и остаток нужно умножить на \( 10 \): \( 36 \times 10 = 360 \).

Решение: \( 350525 : 400 \)

Делим \( 350525 \) на \( 400 \).

Шаг 1: Делим \( 3505 \) на \( 400 \). Берем по \( 8 \) (\( 400 \times 8 = 3200 \)).

• Остаток: \( 3505 - 3200 = 305 \).

Шаг 2: Сносим \( 2 \). Получаем \( 3052 \). Делим \( 3052 \) на \( 400 \). Берем по \( 7 \) (\( 400 \times 7 = 2800 \)).

• Остаток: \( 3052 - 2800 = 252 \).

Шаг 3: Сносим \( 5 \). Получаем \( 2525 \). Делим \( 2525 \) на \( 400 \). Берем по \( 6 \) (\( 400 \times 6 = 2400 \)).

• Остаток: \( 2525 - 2400 = 125 \).

Ответ: \( 350525 : 400 = 876 \) (ост. \( 125 \)).

Сравнение: \( 586 \cdot 10 : 7 \) и \( 586 \cdot 70 \)

Выражение 1: \( 586 \cdot 10 : 7 \)

• \( 586 \cdot 10 = 5860 \)
• \( 5860 : 7 \) (примерно \( 837 \))

Выражение 2: \( 586 \cdot 70 \)

• \( 586 \times 70 = 41020 \)

Сравнивая, видим, что \( 837 < 41020 \). Сравнивать можно и по-другому, если заметить, что во втором выражении мы умножаем \( 586 \) на большое число \( 70 \), а в первом мы его умножаем на \( 10 \) и потом делим на \( 7 \). Умножение на \( 70 \) дает гораздо большее число, чем умножение на \( 10 \) и деление на \( 7 \).

Ответ: \( 586 \cdot 10 : 7 \; \mathbf{<} \; 586 \cdot 70 \).

Сравнение: \( 1200 : 20 \) и \( 1200 : 100 : 2 \)

Выражение 1: \( 1200 : 20 \)

• Можно убрать по одному нулю: \( 120 : 2 = 60 \)

Выражение 2: \( 1200 : 100 : 2 \)

• Сначала \( 1200 : 100 = 12 \)
• Затем \( 12 : 2 = 6 \)

Сравнивая, видим, что \( 60 > 6 \).

Ответ: \( 1200 : 20 \; \mathbf{>} \; 1200 : 100 : 2 \).

Сравнение: \( 36 \cdot 800 \) и \( 36 \cdot 8 \cdot 100 \)

Выражение 1: \( 36 \cdot 800 \)

• \( 36 \times 800 \).

Выражение 2: \( 36 \cdot 8 \cdot 100 \)

• Мы можем перемножать числа в любом порядке. \( 8 \cdot 100 = 800 \).
• Значит, выражение равно \( 36 \cdot 800 \).

Так как \( 800 = 8 \cdot 100 \), то оба выражения равны.

Ответ: \( 36 \cdot 800 \; \mathbf{=} \; 36 \cdot 8 \cdot 100 \).

Сравнение: \( 900 : 10 : 5 \) и \( 900 : 50 \)

Выражение 1: \( 900 : 10 : 5 \)

• Сначала \( 900 : 10 = 90 \)
• Затем \( 90 : 5 = 18 \)

Выражение 2: \( 900 : 50 \)

• Можно убрать по одному нулю: \( 90 : 5 = 18 \)

Оба выражения дают одинаковый результат: \( 18 \). Важно: деление на \( 10 \) и на \( 5 \) по очереди — это то же самое, что деление на произведение \( 10 \times 5 = 50 \).

Ответ: \( 900 : 10 : 5 \; \mathbf{=} \; 900 : 50 \).

Исправление неверного равенства: \( 9 \cdot 3 + 45 : 9 = 72 \)

Сначала вычислим левую часть по правилам порядка действий (умножение/деление, потом сложение):

Исходное вычисление:

• Умножение: \( 9 \cdot 3 = 27 \)
• Деление: \( 45 : 9 = 5 \)
• Сложение: \( 27 + 5 = 32 \)

Получается \( 32 \ne 72 \). Равенство неверно.

Чтобы равенство стало верным (равным \( 72 \)), нужно изменить порядок действий с помощью скобок.

Исправление 1 (С помощью скобок):

Если мы хотим, чтобы результат был \( 72 \), нужно попробовать заставить сначала выполнить сложение, чтобы потом умножить. Но это невозможно в данном примере, так как \( 45 \) не делится на \( 9 \) без остатка.

Попробуем использовать скобки, чтобы изменить порядок действий: \( 9 \cdot (3 + 45) : 9 \).

• Скобки: \( 3 + 45 = 48 \)
• Умножение: \( 9 \cdot 48 = 432 \)
• Деление: \( 432 : 9 = 48 \)

Это не \( 72 \).

Исправление 2 (Изменить правую часть):

Самое простое исправление — изменить правую часть на правильный результат \( 32 \):

\( 9 \cdot 3 + 45 : 9 = 32 \)

Исправление 3 (Изменить действие):

Можно ли заменить действие? Например, заменить деление на умножение: \( 9 \cdot 3 + 45 \cdot 9 \).

• \( 9 \cdot 3 = 27 \)
• \( 45 \cdot 9 = 405 \)
• \( 27 + 405 = 432 \). Не равно \( 72 \).

Исправление 4 (Изменить числа):

Изменить числа в выражении, чтобы оно дало \( 72 \). Но задание просит исправить записи, что часто означает добавление скобок или изменение одного действия.

Предположим, что ошибка в знаке и имелось в виду \( (9 \cdot 3 + 45) : 1 \). Это не подходит.

Предположим, что ошибка в числе и должно быть \( 9 \cdot (3 + 45) : 6 \).

• \( 9 \cdot (3 + 45) : 6 = 9 \cdot 48 : 6 = 432 : 6 = 72 \).

Новое равенство: \( 9 \cdot (3 + 45) : 6 = 72 \). (Изменено число \( 9 \) на \( 6 \) в делителе).

Поскольку проще всего исправить правую часть, запишем этот вариант:

Ответ: \( 9 \cdot 3 + 45 : 9 = 32 \).

Исправление неверного равенства: \( 9 \cdot 3 + 45 : 9 = 32 \)

Сначала вычислим левую часть по правилам порядка действий (умножение/деление, потом сложение):

• Умножение: \( 9 \cdot 3 = 27 \)
• Деление: \( 45 : 9 = 5 \)
• Сложение: \( 27 + 5 = 32 \)

Получается \( 32 = 32 \). Это равенство уже верное! Возможно, в учебнике опечатка, и это равенство приведено для проверки предыдущего.

Ответ: Равенство \( 9 \cdot 3 + 45 : 9 = 32 \) верное.

Исправление неверного равенства: \( 9 \cdot 3 + 45 : 9 = 9 \)

Мы знаем, что \( 9 \cdot 3 + 45 : 9 = 32 \). Так как \( 32 \ne 9 \), равенство неверно.

Чтобы равенство стало верным, нужно изменить порядок действий так, чтобы результат стал \( 9 \). Мы можем поставить скобки, чтобы первым действием стало сложение, и потом разделить на число, которое даст \( 9 \):

Исправление 1 (С помощью скобок):

Попробуем: \( (9 \cdot 3 + 45) : 8 \). Нет, \( 27 + 45 = 72 \). \( 72 : 8 = 9 \).

Ответ: Равенство можно исправить, добавив скобки и изменив делитель:

\( (9 \cdot 3 + 45) : 8 = 9 \)

Исправление неверного равенства: \( 6 \cdot 16 - 8 : 2 = 80 \)

Сначала вычислим левую часть по правилам порядка действий (умножение/деление, потом вычитание):

• Умножение: \( 6 \cdot 16 = 96 \)
• Деление: \( 8 : 2 = 4 \)
• Вычитание: \( 96 - 4 = 92 \)

Получается \( 92 \ne 80 \). Равенство неверно.

Исправление 1 (С помощью скобок):

Нужно получить \( 80 \). Мы можем поставить скобки, чтобы сначала выполнить вычитание:

\( 6 \cdot (16 - 8) : 2 \).

• Скобки: \( 16 - 8 = 8 \)
• Умножение: \( 6 \cdot 8 = 48 \)
• Деление: \( 48 : 2 = 24 \). Не равно \( 80 \).

Попробуем: \( 6 \cdot (16 - 8 : 2) \).

• Деление в скобках: \( 8 : 2 = 4 \)
• Вычитание в скобках: \( 16 - 4 = 12 \)
• Умножение: \( 6 \cdot 12 = 72 \). Не равно \( 80 \).

Попробуем: \( (6 \cdot 16 - 8) : 1 \). \( 96 - 8 = 88 \). Не равно \( 80 \).

Попробуем: \( (6 \cdot 16) - (8 \cdot 2) \). \( 96 - 16 = 80 \).

Ответ: Равенство можно исправить, заменив деление на умножение и добавив скобки:

\( (6 \cdot 16) - (8 \cdot 2) = 80 \)

Исправление неверного равенства: \( 6 \cdot 16 - 8 : 2 = 96 \)

Мы знаем, что \( 6 \cdot 16 - 8 : 2 = 92 \). Так как \( 92 \ne 96 \), равенство неверно.

Чтобы получить \( 96 \), нужно, чтобы вычитаемое (результат \( 8 : 2 \)) было равно \( 0 \), или чтобы его совсем не было. Проще всего сделать так, чтобы вычитание не выполнялось.

Исправление 1 (С помощью скобок):

Попробуем: \( 6 \cdot 16 - (8 - 8) : 2 \). \( 96 - 0 : 2 = 96 \). Не подходит.

Попробуем: \( (6 \cdot 16 - 8) \cdot 2 \). \( (96 - 8) \cdot 2 = 88 \cdot 2 = 176 \). Не подходит.

Исправление 2 (Изменить правую часть):

Самое простое исправление — изменить правую часть на правильный результат \( 92 \):

\( 6 \cdot 16 - 8 : 2 = 92 \)

Исправление неверного равенства: \( 6 \cdot 16 - 8 : 2 = 176 \)

Мы знаем, что \( 6 \cdot 16 - 8 : 2 = 92 \). Так как \( 92 \ne 176 \), равенство неверно.

Чтобы получить \( 176 \), мы можем попробовать использовать скобки, чтобы сначала выполнить вычитание, а потом умножение:

Исправление (С помощью скобок):

Попробуем: \( (6 \cdot 16) + 8 \cdot 2 \). Нет, \( 96 + 16 = 112 \).

Попробуем: \( 6 \cdot (16 + 8) \cdot 2 \). \( 6 \cdot 24 \cdot 2 = 144 \cdot 2 = 288 \). Не подходит.

Попробуем: \( (6 \cdot 16 - 8) \cdot 2 \). \( (96 - 8) \cdot 2 = 88 \cdot 2 = 176 \).

Ответ: Равенство можно исправить, добавив скобки и изменив последнее действие на умножение:

\( (6 \cdot 16 - 8) \cdot 2 = 176 \)

Вычисление и проверка: \( 37800 : 700 \)

1. Вычисление:

Можно убрать по два нуля в делимом и делителе: \( 378 : 7 \).

• Делим \( 37 \) на \( 7 \). Берем по \( 5 \) (\( 7 \times 5 = 35 \)).
• Остаток: \( 37 - 35 = 2 \).
• Сносим \( 8 \). Получаем \( 28 \). Делим \( 28 \) на \( 7 \). Берем по \( 4 \) (\( 7 \times 4 = 28 \)).
• Остаток: \( 28 - 28 = 0 \).

Результат деления: \( 54 \).

2. Проверка:

Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. Если остатка нет, должен получиться делимый.

• Частное: \( 54 \)
• Делитель: \( 700 \)
• Умножаем: \( 54 \times 700 \).
• \( 54 \times 7 = 378 \).
• Приписываем два нуля: \( 37800 \).

Полученное число \( 37800 \) равно делимому, значит, вычисление верное.

Ответ: \( 37800 : 700 = 54 \). Проверка: \( 54 \times 700 = 37800 \).