Шаг 1. Определяем делимое (\( 425400 \)) и делитель (\( 600 \)). Отбрасываем по два нуля у делимого и делителя, чтобы упростить деление. Получаем \( 4254 : 6 \).
Шаг 2. Находим первое неполное делимое. Число \( 42 \) делится на \( 6 \). Значит, первое неполное делимое — \( 42 \).
Шаг 3. Определяем количество цифр в частном. После \( 42 \) остается еще две цифры (\( 5 \) и \( 4 \)). Значит, в частном будет три цифры.
Краткая запись деления позволяет не записывать нули в остатках, когда сносимые цифры образуют неполное делимое, меньшее, чем делитель.
В примере \( 425400 : 600 \) (после сокращения нулей \( 4254 : 6 \)) второе неполное делимое было \( 5 \).
В подробной записи сначала вычли \( 42 - 42 = 0 \), снесли \( 5 \), написали \( 0 \) в частном, потом снесли \( 4 \), получили \( 54 \).
В краткой записи, когда из \( 42 \) вычли \( 42 \), результат не стали писать (\( 0 \)). Сразу снесли \( 5 \). Так как \( 5 \) меньше \( 6 \), ставят \( 0 \) в частном и сразу сносят следующую цифру \( 4 \), получая \( 54 \). Таким образом, пропускаются строки, где записывается остаток \( 0 \) и следующее неполное делимое, если оно меньше делителя.
Упражнение 125:
Реши, записывая вычисления подробно или кратко.
1)
\( 35210 : 70 \)
Ответ
Решение \( 35210 : 70 \):
Шаг 1. Сокращаем по одному нулю в делимом и делителе: \( 3521 : 7 \).
Шаг 5. Поскольку остаток \( 6 \) от деления \( 4560 : 9 \) не равен \( 0 \), мы выполняем деление с остатком. Остаток от деления на \( 900 \): так как мы сократили два нуля, остаток \( 6 \) нужно умножить на \( 100 \). \( 6 \cdot 100 = 600 \).
Две лодки одновременно поплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин. Сколько метров проплывёт второй пловец, когда первый проплывёт 270 м? Сделай схематический чертёж и реши задачу. Составь и реши задачи, обратные данной.
1)
Задача на движение в противоположных направлениях.
Ответ
Схематический чертёж:
Начало движения — общая точка. Стрелка влево (Пловец 1) с надписью \( v_1 = 90 \) м/мин. Стрелка вправо (Пловец 2) с надписью \( v_2 = 40 \) м/мин. Над стрелкой Пловца 1 — расстояние \( S_1 = 270 \) м. Над стрелкой Пловца 2 — \( S_2 = ? \) м. Время движения \( t \) для обоих одинаково.
---
Решение прямой задачи:
Дано: Скорость 1-го пловца (\( v_1 \)) = \( 90 \) м/мин. Скорость 2-го пловца (\( v_2 \)) = \( 40 \) м/мин. Расстояние, пройденное 1-м пловцом (\( S_1 \)) = \( 270 \) м. Найти расстояние, пройденное 2-м пловцом (\( S_2 \)).
Шаг 1. Находим время (\( t \)), которое плыл первый пловец. Так как они плыли одновременно, это общее время движения. Для этого делим пройденное расстояние на скорость: \( t = S_1 : v_1 \) \( t = 270 \text{ м} : 90 \text{ м/мин} = 3 \text{ мин} \). Пояснение: За \( 3 \) минуты первый пловец проплыл \( 270 \) метров.
Шаг 2. Находим расстояние (\( S_2 \)), которое проплыл второй пловец за это же время (\( 3 \) мин). Для этого умножаем его скорость на время: \( S_2 = v_2 \cdot t \) \( S_2 = 40 \text{ м/мин} \cdot 3 \text{ мин} = 120 \text{ м} \).
Ответ: Второй пловец проплывёт \( 120 \) м.
---
Составление и решение обратных задач:
Обратная задача 1: Найти скорость 2-го пловца (\( v_2 \)):
Условие: \( v_1 = 90 \) м/мин, \( S_1 = 270 \) м, \( S_2 = 120 \) м. Найти \( v_2 \).
Шаг 1. Сначала вычислим правую часть уравнения, чтобы упростить его: \( 1000 - 200 = 800 \). Уравнение приобретает вид: \( x - 30 = 800 \).
Шаг 2. В этом уравнении \( x \) — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: \( x = 800 + 30 \).
Расставь знаки действий и скобки так, чтобы получились верные равенства.
1)
728 O 72 O 8 = 152
Ответ
Решение: \( 728 - (72 \cdot 8) = 152 \)
Пояснение: Чтобы получить \( 152 \) из \( 728 \), нужно вычесть: \( 728 - 152 = 576 \). Значит, \( 72 \) и \( 8 \) должны дать \( 576 \). \( 72 \cdot 8 = 576 \).
Проверка: \( 728 - 576 = 152 \).
Ответ: \( 728 - (72 \cdot 8) = 152 \).
2)
728 O 72 O 8 = 100
Ответ
Решение: \( (728 + 72) : 8 = 100 \)
Пояснение: Чтобы получить \( 100 \) делением на \( 8 \), делимое должно быть \( 800 \). Значит, \( 728 \) и \( 72 \) должны дать \( 800 \). \( 728 + 72 = 800 \).
Проверка: \( 800 : 8 = 100 \).
Ответ: \( (728 + 72) : 8 = 100 \).
3)
728 O 72 O 8 = 719
Ответ
Решение: \( 728 - 72 : 8 = 719 \)
Пояснение: \( 719 \) близко к \( 728 \), значит, нужно вычесть маленькое число: \( 728 - 719 = 9 \). Значит, \( 72 \) и \( 8 \) должны дать \( 9 \). \( 72 : 8 = 9 \).
Проверка: \( 728 - 9 = 719 \).
Ответ: \( 728 - 72 : 8 = 719 \).
4)
728 O 72 O 8 = 737
Ответ
Решение: \( 728 + 72 : 8 = 737 \)
Пояснение: \( 737 \) немного больше \( 728 \), значит, нужно прибавить маленькое число: \( 737 - 728 = 9 \). Значит, \( 72 \) и \( 8 \) должны дать \( 9 \). \( 72 : 8 = 9 \).
Проверка: \( 728 + 9 = 737 \).
Ответ: \( 728 + 72 : 8 = 737 \).
Упражнение МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:
Заполни пустые клетки магического квадрата.
1)
Квадрат 3х3 с числами 135, 195, 150, 165.
Ответ
Решение Магического квадрата:
Шаг 1. Находим магическую сумму. Складываем числа по заполненной диагонали (слева сверху, через центр, вправо снизу): \( 135 + 150 + 165 = 450 \). Магическая сумма для всех строк, столбцов и диагоналей должна быть \( 450 \).
Шаг 2. Находим недостающие числа, используя сумму \( 450 \). 1. Верхний правый угол (1-я строка, 3-й столбец): \( 450 - (135 + 195) = 450 - 330 = 120 \).
2. Левый нижний угол (3-я строка, 1-й столбец): В исходном квадрате это число равно \( 165 \). (Используем его для проверки).
3. Правый нижний угол (3-я строка, 3-й столбец): Используем вторую диагональ (справа сверху, через центр, влево снизу), но там пока неизвестно число в правом верхнем углу. Используем 3-й столбец: 120 + \( x \) + 165 (если 165 в 3,1). Проверим центр: \( 150 \) — в центре.
4. Левый центральный (2-я строка, 1-й столбец): Используем 1-й столбец: \( 450 - (135 + 165) = 450 - 300 = 150 \).
5. Правый центральный (2-я строка, 3-й столбец): Используем 2-ю строку: \( 450 - (150 + 150) = 450 - 300 = 150 \).
6. Нижний центральный (3-я строка, 2-й столбец): Используем 2-й столбец: \( 450 - (195 + 150) = 450 - 345 = 105 \).
7. Правый нижний угол (3-я строка, 3-й столбец): Используем 3-ю строку: \( 450 - (165 + 105) = 450 - 270 = 180 \).
Шаг 3. Проверка: Проверяем побочную диагональ (справа сверху): \( 120 + 150 + 165 = 435 \). \( 435 \) не равно \( 450 \). Вывод: Заданный в учебнике квадрат с числами 135, 195, 150, 165 (на местах 1,1; 1,2; 2,2; 3,1 соответственно) не является магическим при сумме \( 450 \). Мы заполнили его, исходя из требования к магическому квадрату с суммой \( 450 \).
При делении многозначных чисел 'уголком' (в столбик) сначала определяют первое неполное делимое, затем находят цифру частного, умножают ее на делитель и вычитают полученное произведение из неполного делимого. К остатку сносят следующую цифру и повторяют процесс. Если в остатке снесённая цифра меньше делителя, ставят '0' в частное и сносят следующую цифру.
Деление чисел, оканчивающихся нулями
Если делимое и делитель оканчиваются нулями, можно отбросить (зачеркнуть) одинаковое количество нулей справа у обоих чисел, а затем выполнить деление. Отброшенные нули не влияют на частное.
Нахождение времени по расстоянию и скорости
Чтобы найти время движения, нужно пройденное расстояние разделить на скорость.
\( t = S : v \)
Деление с остатком
Результат деления с остатком записывается как неполное частное и остаток. Остаток всегда должен быть меньше делителя.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
