Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 49

Решение задачи 189 (часть 1)

1. Найдем длину зала.

Площадь прямоугольника (зала) вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \), где \( a \) – длина, а \( b \) – ширина. Чтобы найти длину, нужно площадь разделить на ширину: \( a = S : b \).

• Площадь зала: \( 300 \text{ м}^2 \).
• Ширина зала: \( 10 \text{ м} \).
• Длина зала: \( 300 : 10 = 30 \text{ (м)} \).

2. Найдем ширину коридора.

По условию, зал и коридор имеют одинаковую длину, то есть длина коридора тоже \( 30 \text{ м} \). Площадь коридора: \( 120 \text{ м}^2 \).

Чтобы найти ширину коридора, нужно его площадь разделить на длину:

• Ширина коридора: \( 120 : 30 = 4 \text{ (м)} \).

Ответ: Ширина коридора равна \( 4 \text{ м} \).

Решение задачи 189 (часть 2)

Чтобы узнать, сколько потребуется линолеума (который представляет собой прямоугольник), нужно найти его длину, так как ширина уже известна – \( 2 \text{ м} \). Длина линолеума – это общая площадь зала и коридора, разделенная на ширину линолеума.

1. Найдем общую площадь зала и коридора.

• Площадь зала: \( 300 \text{ м}^2 \).
• Площадь коридора: \( 120 \text{ м}^2 \).
• Общая площадь: \( 300 + 120 = 420 \text{ (м}^2) \).

2. Найдем длину линолеума.

Линолеум шириной \( 2 \text{ м} \) должен покрыть общую площадь \( 420 \text{ м}^2 \). Чтобы найти длину линолеума, нужно общую площадь разделить на его ширину:

• Длина линолеума: \( 420 : 2 = 210 \text{ (м)} \).

Ответ: Потребуется \( 210 \text{ м} \) линолеума.

Решение задачи 190

Эта задача на движение. Формула пути: \( S = v \cdot t \), где \( S \) – путь (расстояние), \( v \) – скорость, \( t \) – время.

1. Найдем разницу во времени, которое самолёты провели в воздухе.

• Время второго самолёта: \( 6 \text{ ч} \).
• Время первого самолёта: \( 4 \text{ ч} \).
• Разница во времени: \( 6 - 4 = 2 \text{ (ч)} \).

2. Найдем скорость самолётов.

Так как самолёты летели с одинаковой скоростью, и разница в пути (\( 1400 \text{ км} \)) соответствует разнице во времени (\( 2 \text{ ч} \)), то скорость можно найти, разделив разницу в пути на разницу во времени: \( v = (S_2 - S_1) : (t_2 - t_1) \).

• Скорость самолётов: \( 1400 : 2 = 700 \text{ (км/ч)} \).

3. Найдем расстояние, которое пролетел первый самолёт.

Используем формулу \( S = v \cdot t \):

• Расстояние первого самолёта: \( 700 \cdot 4 = 2800 \text{ (км)} \).

4. Найдем расстояние, которое пролетел второй самолёт.

• Расстояние второго самолёта: \( 700 \cdot 6 = 4200 \text{ (км)} \).

Проверка: Первый самолёт пролетел на \( 4200 - 2800 = 1400 \text{ км} \) меньше второго, что соответствует условию.

Ответ: Первый самолёт пролетел \( 2800 \text{ км} \), а второй — \( 4200 \text{ км} \).

Решение задачи 191

1. Найдем, сколько всего килограммов кормов получала одна корова в сутки.

Известно, что \( 3 \text{ кг} \) сена – это \( \frac{1}{9} \) часть всех кормов. Чтобы найти целое (весь корм), нужно часть умножить на знаменатель дроби (на 9): \( 3 \cdot 9 = 27 \text{ (кг)} \).

• Одна корова получает \( 27 \text{ кг} \) всех кормов в сутки.

2. Найдем, сколько всего килограммов кормов давали в сутки \( 65 \) коровам.

Умножим норму корма для одной коровы на количество коров:

• Общий корм: \( 27 \cdot 65 \).

Выполним умножение столбиком:

• \( 27 \cdot 60 = 1620 \)
• \( 27 \cdot 5 = 135 \)
• \( 1620 + 135 = 1755 \text{ (кг)} \).

Ответ: В сутки \( 65 \) коровам давали \( 1755 \text{ кг} \) кормов.

Решение упражнения 192 (часть 1)

Сначала вспомним, что \( 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \). Следовательно, \( 1 \text{ см}^2 = 10 \text{ мм} \cdot 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2 \).

Теперь выполним вычитание, заменив \( 1 \text{ см}^2 \) на \( 100 \text{ мм}^2 \):

\( 1 \text{ см}^2 - 10 \text{ мм}^2 = 100 \text{ мм}^2 - 10 \text{ мм}^2 = 90 \text{ мм}^2 \)

Ответ: \( 90 \text{ мм}^2 \)

Решение упражнения 192 (часть 2)

Вспомним, что \( 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \). Следовательно, \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ см} \cdot 100 \text{ см} = 10 000 \text{ см}^2 \).

Выполним вычитание, заменив \( 1 \text{ м}^2 \) на \( 10 000 \text{ см}^2 \):

\( 1 \text{ м}^2 - 1000 \text{ см}^2 = 10 000 \text{ см}^2 - 1000 \text{ см}^2 = 9000 \text{ см}^2 \)

Ответ: \( 9000 \text{ см}^2 \)

Решение упражнения 192 (часть 3)

Так как \( 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 \), выполним вычитание:

\( 1 \text{ см}^2 - 1 \text{ мм}^2 = 100 \text{ мм}^2 - 1 \text{ мм}^2 = 99 \text{ мм}^2 \)

Ответ: \( 99 \text{ мм}^2 \)

Решение упражнения 192 (часть 4)

Вспомним, что \( 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \). Следовательно, \( 1 \text{ дм}^2 = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2 \).

Выполним вычитание, заменив \( 1 \text{ дм}^2 \) на \( 100 \text{ см}^2 \):

\( 1 \text{ дм}^2 - 50 \text{ см}^2 = 100 \text{ см}^2 - 50 \text{ см}^2 = 50 \text{ см}^2 \)

Ответ: \( 50 \text{ см}^2 \)

Решение упражнения 193 (часть 1)

1. Находим ошибку в делении.

В приведенном примере: \( 180720 : 90 \).

Ошибка: Деление на первом шаге выполнено неверно. При делении \( 180 \) на \( 90 \) в частном должно получиться \( 2 \), а не \( 1 \).

2. Выполняем правильное деление столбиком.

\( 180720 : 90 \)

• Первое неполное делимое: \( 180 \). \( 180 : 90 = 2 \).
• Сносим \( 7 \). \( 7 \) не делится на \( 90 \). Пишем в частное \( 0 \).
• Сносим \( 2 \). Неполное делимое: \( 72 \). \( 72 \) не делится на \( 90 \). Пишем в частное \( 0 \).
• Сносим \( 0 \). Неполное делимое: \( 720 \). \( 720 : 90 = 8 \).

Правильный результат: \( 180720 : 90 = 2008 \).

3. Выполняем проверку.

Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель: \( 2008 \cdot 90 \).

• \( 2008 \cdot 90 = 2008 \cdot 9 \cdot 10 = 18072 \cdot 10 = 180720 \).

Получили исходное делимое \( 180720 \), значит, деление выполнено верно.

Ответ: Правильный ответ: \( 2008 \). Проверка: \( 2008 \cdot 90 = 180720 \).

Решение упражнения 193 (часть 2)

1. Находим ошибку в делении.

В приведенном примере: \( 242100 : 30 \).

Ошибка: После того, как остаток \( 21 \) получен (в частном \( 8 \)), сносится \( 0 \), получается \( 210 \). \( 210 : 30 = 7 \). В частном написано \( 7 \). После этого в остатке остается \( 0 \), который сносится к \( 7 \). В частном написана лишняя \( 0 \), которая должна была быть последней цифрой.

2. Выполняем правильное деление столбиком.

\( 242100 : 30 \)

• Первое неполное делимое: \( 242 \). \( 242 : 30 = 8 \) (ост. \( 2 \)).
• Сносим \( 1 \). Неполное делимое: \( 21 \). \( 21 \) не делится на \( 30 \). Пишем в частное \( 0 \).
• Сносим \( 0 \). Неполное делимое: \( 210 \). \( 210 : 30 = 7 \).
• Остался последний \( 0 \) в делимом. Сносим его и пишем в частное \( 0 \).

Правильный результат: \( 242100 : 30 = 8070 \).

3. Выполняем проверку.

Проверка: \( 8070 \cdot 30 \).

• \( 8070 \cdot 30 = 8070 \cdot 3 \cdot 10 = 24210 \cdot 10 = 242100 \).

Получили исходное делимое \( 242100 \), значит, деление выполнено верно.

Ответ: Правильный ответ: \( 8070 \). Проверка: \( 8070 \cdot 30 = 242100 \).

Решение упражнения 193 (часть 3)

1. Находим ошибку в делении.

В приведенном примере: \( 818000 : 200 \).

Ошибка: При делении \( 1800 \) на \( 200 \) в частном должно получиться \( 9 \), а не \( 0 \). Затем, после \( 1800 : 200 = 9 \), остаётся ещё один \( 0 \), который сносится и должен быть записан в частное, но он пропущен.

2. Выполняем правильное деление столбиком.

\( 818000 : 200 \)

• Чтобы было проще, можно сократить по два нуля: \( 8180 : 2 \).
• Первое неполное делимое: \( 8 \). \( 8 : 2 = 4 \).
• Сносим \( 1 \). \( 1 \) не делится на \( 2 \). Пишем в частное \( 0 \).
• Сносим \( 8 \). Неполное делимое: \( 18 \). \( 18 : 2 = 9 \).
• Сносим \( 0 \). \( 0 : 2 = 0 \).

Правильный результат: \( 818000 : 200 = 4090 \).

3. Выполняем проверку.

Проверка: \( 4090 \cdot 200 \).

• \( 4090 \cdot 200 = 4090 \cdot 2 \cdot 100 = 8180 \cdot 100 = 818000 \).

Получили исходное делимое \( 818000 \), значит, деление выполнено верно.

Ответ: Правильный ответ: \( 4090 \). Проверка: \( 4090 \cdot 200 = 818000 \).

Решение уравнения 194 (часть 1)

Уравнение: \( x \cdot 60 = 2000 : 8 \)

1. Выполним деление в правой части уравнения.

• \( 2000 : 8 = 250 \).

Уравнение принимает вид: \( x \cdot 60 = 250 \).

2. Найдем неизвестный множитель \( x \).

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

• \( x = 250 : 60 \).

Разделим \( 250 \) на \( 60 \): \( 250 : 60 = 25 : 6 \). Результат не является целым числом, но в контексте 4 класса, возможно, предполагалось более "удобное" число. Примем, что нужно разделить, и запишем ответ дробью или десятичной дробью, если проходили. В данном случае, оставим в виде деления, так как нацело не делится.

Возможно, в учебнике ошибка и имелось в виду \( x \cdot 60 = 2400 : 8 \) или \( x \cdot 60 = 24000 : 8 \).

Если следовать строго заданию:

• \( x = 250 : 60 \).
• \( x = 25/6 \).
• \( x = 4 \text{ ост. } 10 \).

2.1. Если предполагалась ошибка в учебнике и должно быть: \( x \cdot 60 = 2400 : 8 \)

• \( 2400 : 8 = 300 \).
• \( x \cdot 60 = 300 \).
• \( x = 300 : 60 = 5 \).

2.2. Если предполагалась ошибка в учебнике и должно быть: \( x \cdot 60 = 24000 : 8 \)

• \( 24000 : 8 = 3000 \).
• \( x \cdot 60 = 3000 \).
• \( x = 3000 : 60 = 50 \).

Будем следовать строго заданию и запишем ответ с остатком:

• \( x = 4 \text{ (ост. } 10) \).

Ответ: \( x = 4 \text{ (ост. } 10) \)

Решение уравнения 194 (часть 2)

Уравнение: \( 720 : x = 20 \)

1. Найдем неизвестный делитель \( x \).

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

• \( x = 720 : 20 \).
• \( x = 72 : 2 \).
• \( x = 36 \).

2. Проверим решение.

• \( 720 : 36 = 20 \).
• \( 20 = 20 \). Верно.

Ответ: \( x = 36 \)

Решение уравнения 194 (часть 3)

Уравнение: \( 350 : x = 50 \)

1. Найдем неизвестный делитель \( x \).

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

• \( x = 350 : 50 \).
• \( x = 35 : 5 \).
• \( x = 7 \).

2. Проверим решение.

• \( 350 : 7 = 50 \).
• \( 50 = 50 \). Верно.

Ответ: \( x = 7 \)

Решение выражения 195 (часть 1)

Выражение: \( 378 \cdot 65 : 90 \)

1. Выполним умножение.

• \( 378 \cdot 65 \).
• \( 378 \cdot 60 = 22680 \).
• \( 378 \cdot 5 = 1890 \).
• \( 22680 + 1890 = 24570 \).

2. Выполним деление.

• \( 24570 : 90 \). Можно сократить по одному нулю: \( 2457 : 9 \).
• \( 2457 : 9 = 273 \). (Проверка: \( 273 \cdot 9 = 2457 \)).

Ответ: \( 273 \)

Решение выражения 195 (часть 2)

Выражение: \( 495 : 32 : 80 \)

1. Выполним первое деление.

• \( 495 : 32 \).
• \( 495 : 32 = 15 \) с остатком \( 15 \). \( 15 \cdot 32 = 480 \). \( 495 - 480 = 15 \).

2. Выполним второе деление.

Так как результат первого деления — это нецелое число (или деление с остатком), это выражение может быть записано как \( 495 : (32 \cdot 80) \).

Сначала умножим: \( 32 \cdot 80 = 2560 \).

Теперь разделим: \( 495 : 2560 \). Поскольку \( 495 \) меньше \( 2560 \), результат будет меньше \( 1 \).

В контексте 4 класса, вероятно, предполагалось, что сначала выполняется деление, а затем другое деление. Если следовать строго порядку, результат будет дробным. Если считать, что в учебнике опечатка и имелось в виду \( 495 : (3 \cdot 2) \cdot 80 \), то результат будет другим. Будем следовать строго заданию и запишем ответ дробью (если она ещё не изучалась, то это может быть заданием для ознакомления или ошибкой в учебнике).

\( 495 : 2560 \). Сократим дробь на \( 5 \): \( 99 / 512 \).

Ответ: \( 99/512 \)

Решение выражения 195 (часть 3)

Выражение: \( 851 \cdot 37 - 6 \cdot 800 : 8 + 2 \)

Порядок действий: умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо.

1. Умножение: \( 851 \cdot 37 \)

• \( 851 \cdot 37 = 31487 \).

2. Умножение: \( 6 \cdot 800 \)

• \( 6 \cdot 800 = 4800 \).

Выражение стало: \( 31487 - 4800 : 8 + 2 \).

3. Деление: \( 4800 : 8 \)

• \( 4800 : 8 = 600 \).

Выражение стало: \( 31487 - 600 + 2 \).

4. Вычитание: \( 31487 - 600 \)

• \( 31487 - 600 = 30887 \).

5. Сложение: \( 30887 + 2 \)

• \( 30887 + 2 = 30889 \).

Ответ: \( 30889 \)

Решение выражения 195 (часть 4)

Выражение: \( 692 \cdot 46 - 6 \cdot 800 : (8 + 2) \)

Порядок действий: скобки, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо.

1. Действие в скобках: \( 8 + 2 \)

• \( 8 + 2 = 10 \).

Выражение стало: \( 692 \cdot 46 - 6 \cdot 800 : 10 \).

2. Умножение: \( 692 \cdot 46 \)

• \( 692 \cdot 46 = 31832 \).

3. Умножение: \( 6 \cdot 800 \)

• \( 6 \cdot 800 = 4800 \).

Выражение стало: \( 31832 - 4800 : 10 \).

4. Деление: \( 4800 : 10 \)

• \( 4800 : 10 = 480 \).

Выражение стало: \( 31832 - 480 \).

5. Вычитание: \( 31832 - 480 \)

• \( 31832 - 480 = 31352 \).

Ответ: \( 31352 \)

Решение задачи 196

Обозначим количество денег у Ивана — \( И \), у Петра — \( П \), у Никиты — \( Н \).

Запишем данные в виде уравнений:

1. \( И + П = 980 \) (руб.)
2. \( И + Н = 930 \) (руб.)
3. \( П + Н = 890 \) (руб.)

1. Найдем, сколько всего денег у Ивана, Петра и Никиты вместе, если сложить все три суммы.

Сложим левые и правые части всех уравнений:

• \( (И + П) + (И + Н) + (П + Н) = 980 + 930 + 890 \)
• \( 2 \cdot И + 2 \cdot П + 2 \cdot Н = 2800 \)
• \( 2 \cdot (И + П + Н) = 2800 \) (руб.)

2. Найдем, сколько денег у всех троих вместе.

Разделим общую сумму на \( 2 \):

• \( И + П + Н = 2800 : 2 = 1400 \) (руб.)

3. Найдем, сколько денег у Никиты (\( Н \)).

Из общей суммы (\( И + П + Н = 1400 \)) вычтем сумму денег Ивана и Петра (\( И + П = 980 \)):

• \( Н = 1400 - 980 = 420 \) (руб.)

4. Найдем, сколько денег у Петра (\( П \)).

Из общей суммы (\( И + П + Н = 1400 \)) вычтем сумму денег Ивана и Никиты (\( И + Н = 930 \)):

• \( П = 1400 - 930 = 470 \) (руб.)

5. Найдем, сколько денег у Ивана (\( И \)).

Из общей суммы (\( И + П + Н = 1400 \)) вычтем сумму денег Петра и Никиты (\( П + Н = 890 \)):

• \( И = 1400 - 890 = 510 \) (руб.)

Проверка решения:

• Иван и Пётр: \( 510 + 470 = 980 \text{ р.} \) (Верно)
• Иван и Никита: \( 510 + 420 = 930 \text{ р.} \) (Верно)
• Пётр и Никита: \( 470 + 420 = 890 \text{ р.} \) (Верно)

Ответ: У Ивана \( 510 \text{ р.} \), у Петра \( 470 \text{ р.} \), у Никиты \( 420 \text{ р.} \).

Решение задания в таблице

Нужно найти недостающие значения \( a \), \( b \) или частного \( a : b \), используя формулу деления:

• Частное: \( a : b \).
• Делимое (\( a \)): Частное \( \cdot \) Делитель (\( b \)).
• Делитель (\( b \)): Делимое (\( a \)) : Частное.

Заполним пустые ячейки:

1. Первый столбец: Дано \( a = 450 \), \( b = 5 \). Ищем \( a : b \). \( 450 : 5 = \mathbf{90} \).
2. Второй столбец: Дано \( b = 10 \), \( a : b = 280 \). Ищем \( a \). \( a = 280 \cdot 10 = \mathbf{2800} \).
3. Третий столбец: Дано \( a = 240 \), \( a : b = 40 \). Ищем \( b \). \( b = 240 : 40 = \mathbf{6} \).
4. Четвертый столбец: Дано \( a = 90 \), \( b = 90 \). Ищем \( a : b \). \( 90 : 90 = \mathbf{1} \).

Правильно заполненная таблица:

Ответ: Пропущенные значения: 90, 2800, 6, 1.