Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 52

✍️ Объяснение вычислений

В этом задании нужно объяснить, как были получены данные ответы. Это тренировка устного объяснения и понимания письменных приемов вычислений.

1. Умножение:

• \( 7500 \cdot 39 = 292500 \)
  Объяснение: Сначала умножим \( 75 \) на \( 39 \).
  \( 75 \cdot 9 = 675 \). Запишем \( 5 \) под единицами, \( 7 \) в уме.
  \( 75 \cdot 30 = 75 \cdot 3 \cdot 10 = 225 \cdot 10 = 2250 \).
  Сложим промежуточные результаты: \( 675 + 2250 = 2925 \).
  Теперь припишем два нуля из числа \( 7500 \): \( 292500 \).
  В учебнике показано столбиком: \( 7500 \cdot 39 \). Первый неполный множитель \( 675 \) (это \( 75 \cdot 9 \)), второй неполный множитель \( 225 \) (это \( 75 \cdot 3 \)). Получается \( 2925 \). Приписываем два нуля. Ответ: 292500.
• \( 5006 \cdot 32 = 160192 \)
  Объяснение: Умножаем \( 5006 \) на \( 2 \): \( 5006 \cdot 2 = 10012 \) (первое неполное произведение).
  Умножаем \( 5006 \) на \( 30 \): \( 5006 \cdot 30 = 150180 \). В столбике записывают \( 15018 \) (второе неполное произведение), сдвигая на один разряд влево (под десятками).
  Складываем неполные произведения: \( 10012 + 150180 = 160192 \).
  Ответ: 160192.
• \( 408 \cdot 607 = 247656 \)
  Объяснение: Умножаем \( 408 \) на \( 7 \): \( 408 \cdot 7 = 2856 \) (первое неполное произведение).
  Умножаем \( 408 \) на \( 0 \) десятков: \( 408 \cdot 0 = 0 \). (В столбике можно пропустить, или написать \( 000 \)).
  Умножаем \( 408 \) на \( 600 \): \( 408 \cdot 600 = 244800 \). В столбике записывают \( 2448 \) (третье неполное произведение), сдвигая на два разряда влево (под сотнями).
  Складываем: \( 2856 + 244800 = 247656 \). Ответ: 247656.
• \( 490 \cdot 580 = 284200 \)
  Объяснение: Умножим \( 49 \) на \( 58 \) и припишем два нуля (один из \( 490 \), один из \( 580 \)).
  \( 49 \cdot 8 = 392 \).
  \( 49 \cdot 50 = 2450 \).
  Сложим: \( 392 + 2450 = 2842 \).
  Припишем два нуля: \( 284200 \).
  В учебнике: \( 49 \cdot 58 \). Первый неполный множитель \( 392 \) (это \( 49 \cdot 8 \)), второй неполный множитель \( 245 \) (это \( 49 \cdot 5 \)), сдвинут на один разряд. Сумма \( 2842 \). Приписываем два нуля. Ответ: 284200.

2. Сложение:

• \( 675 + 225 = 900 \)
  Объяснение: Складываем по разрядам. \( 5 + 5 = 10 \). \( 0 \) пишем, \( 1 \) в уме (переносим в десятки). \( 7 + 2 + 1 = 10 \). \( 0 \) пишем, \( 1 \) в уме (переносим в сотни). \( 6 + 2 + 1 = 9 \). Ответ: 900.
• \( 10012 + 15018 = 25030 \)
  Объяснение: Складываем по разрядам. \( 2 + 8 = 10 \). \( 0 \) пишем, \( 1 \) в уме. \( 1 + 1 + 1 = 3 \). \( 0 + 0 = 0 \). \( 0 + 5 = 5 \). \( 1 + 1 = 2 \). Ответ: 25030.
• \( 2856 + 2448 = 5304 \)
  Объяснение: Складываем по разрядам. \( 6 + 8 = 14 \). \( 4 \) пишем, \( 1 \) в уме. \( 5 + 4 + 1 = 10 \). \( 0 \) пишем, \( 1 \) в уме. \( 8 + 4 + 1 = 13 \). \( 3 \) пишем, \( 1 \) в уме. \( 2 + 2 + 1 = 5 \). Ответ: 5304.
• \( 392 + 245 = 637 \)
  Объяснение: Складываем по разрядам. \( 2 + 5 = 7 \). \( 9 + 4 = 13 \). \( 3 \) пишем, \( 1 \) в уме. \( 3 + 2 + 1 = 6 \). Ответ: 637.

🔢 Решение упражнения 206 (1)

Нужно выполнить действия в выражении: \( 1780 \cdot 23 - 7820 \cdot 36 \). Сначала выполняем умножение, потом вычитание.

• Шаг 1: Умножаем \( 1780 \) на \( 23 \).
  Сначала умножим \( 178 \) на \( 23 \):
  \( 178 \cdot 3 = 534 \)
  \( 178 \cdot 20 = 3560 \)
  \( 534 + 3560 = 4094 \)
  Теперь припишем ноль из числа \( 1780 \): \( 40940 \).
  Первое произведение: \( 1780 \cdot 23 = 40940 \).
• Шаг 2: Умножаем \( 7820 \) на \( 36 \).
  Сначала умножим \( 782 \) на \( 36 \):
  \( 782 \cdot 6 = 4692 \)
  \( 782 \cdot 30 = 23460 \)
  \( 4692 + 23460 = 28152 \)
  Теперь припишем ноль из числа \( 7820 \): \( 281520 \).
  Второе произведение: \( 7820 \cdot 36 = 281520 \).
• Шаг 3: Вычитаем из первого произведения второе.
  Нужно внимательно посмотреть на выражение. В учебнике, вероятно, опечатка, так как первое произведение \( 40940 \) меньше, чем второе \( 281520 \), и вычитание даст отрицательное число, что обычно не проходят в 4 классе.
  Примем, что выражение записано как: \( 281520 - 40940 \), или в учебнике есть ошибка в записи чисел, и должно быть \( 7820 \cdot 36 - 1780 \cdot 23 \) (как в примере под чертой), или \( 1780 \cdot 23 + 7820 \cdot 36 \).
  В тексте учебника под чертой дано \( 7820 \cdot 36 - 1780 \cdot 23 \). Используем этот порядок действий:
  \( 281520 - 40940 = 240580 \).
  Положим, что правильный порядок действий (согласно ответу \( 240580 \), который, видимо, дан в учебнике под чертой) – это \( 7820 \cdot 36 - 1780 \cdot 23 \).
  Разность: \( 281520 - 40940 = 240580 \).

Ответ: 240580 (при условии, что порядок вычитания был \( 7820 \cdot 36 - 1780 \cdot 23 \)).

🔢 Решение упражнения 206 (2)

Нужно выполнить действия в выражении: \( 607 \cdot 250 + 706 \cdot 304 \). Сначала выполняем умножение, потом сложение.

• Шаг 1: Умножаем \( 607 \) на \( 250 \).
  Сначала умножим \( 607 \) на \( 25 \):
  \( 607 \cdot 5 = 3035 \)
  \( 607 \cdot 20 = 12140 \)
  \( 3035 + 12140 = 15175 \)
  Теперь припишем ноль из числа \( 250 \): \( 151750 \).
  Первое произведение: \( 607 \cdot 250 = 151750 \).
• Шаг 2: Умножаем \( 706 \) на \( 304 \).
  \( 706 \cdot 4 = 2824 \)
  \( 706 \cdot 300 = 211800 \)
  \( 2824 + 211800 = 214624 \)
  Второе произведение: \( 706 \cdot 304 = 214624 \).
• Шаг 3: Складываем произведения.
  \( 151750 + 214624 = 366374 \).
  Сумма: \( 366374 \).

Ответ: 366374.

🔢 Решение упражнения 206 (3)

Нужно выполнить действия в выражении: \( 14490 \div 70 \cdot 31 - 184200 \div 600 \cdot 67 \). Порядок действий: сначала деление и умножение слева направо, затем вычитание.

• Шаг 1: Выполняем первое деление: \( 14490 \div 70 \).
  Можно убрать по одному нулю: \( 1449 \div 7 \).
  \( 1400 \div 7 = 200 \).
  \( 49 \div 7 = 7 \).
  \( 200 + 7 = 207 \).
  Результат: \( 14490 \div 70 = 207 \).
• Шаг 2: Выполняем первое умножение: \( 207 \cdot 31 \).
  \( 207 \cdot 1 = 207 \)
  \( 207 \cdot 30 = 6210 \)
  \( 207 + 6210 = 6417 \).
  Результат первого выражения: \( 6417 \).
• Шаг 3: Выполняем второе деление: \( 184200 \div 600 \).
  Можно убрать по два нуля: \( 1842 \div 6 \).
  \( 1800 \div 6 = 300 \).
  \( 42 \div 6 = 7 \).
  \( 300 + 7 = 307 \).
  Результат: \( 184200 \div 600 = 307 \).
• Шаг 4: Выполняем второе умножение: \( 307 \cdot 67 \).
  \( 307 \cdot 7 = 2149 \)
  \( 307 \cdot 60 = 18420 \)
  \( 2149 + 18420 = 20569 \).
  Результат второго выражения: \( 20569 \).
• Шаг 5: Выполняем вычитание: \( 6417 - 20569 \).
  Снова видим, что первое число меньше второго, что не характерно для 4 класса. Предполагаем, что в учебнике опечатка и должно быть \( 20569 - 6417 \).
  Разность: \( 20569 - 6417 = 14152 \).
  Положим, что правильный порядок действий (согласно ответу \( 14152 \), который, видимо, дан в учебнике под чертой) – это \( 184200 \div 600 \cdot 67 - 14490 \div 70 \cdot 31 \).

Ответ: 14152 (при условии, что порядок вычитания был \( 184200 \div 600 \cdot 67 - 14490 \div 70 \cdot 31 \)).

📝 Решение упражнения 207 (1)

Нужно найти значение выражения \( 85 \cdot b \), подставив вместо \( b \) число \( 10 \).

• Шаг 1: Подставляем значение \( b \).
  \( 85 \cdot 10 \).
• Шаг 2: Вычисляем произведение.
  Чтобы умножить число на \( 10 \), нужно к числу приписать один ноль.
  \( 85 \cdot 10 = 850 \).

Ответ: 850.

📝 Решение упражнения 207 (2)

Нужно найти значение выражения \( 85 \cdot b \), подставив вместо \( b \) число \( 11 \).

• Шаг 1: Подставляем значение \( b \).
  \( 85 \cdot 11 \).
• Шаг 2: Вычисляем произведение.
  Умножим \( 85 \) на \( 11 \). Это то же самое, что \( 85 \cdot (10 + 1) \), или \( 85 \cdot 10 + 85 \cdot 1 \).
  \( 85 \cdot 11 = 850 + 85 = 935 \).

Ответ: 935.

📝 Решение упражнения 207 (3)

Нужно найти значение выражения \( 85 \cdot b \), подставив вместо \( b \) число \( 12 \).

• Шаг 1: Подставляем значение \( b \).
  \( 85 \cdot 12 \).
• Шаг 2: Вычисляем произведение.
  Умножим \( 85 \) на \( 12 \):
  \( 85 \cdot 12 = 85 \cdot (10 + 2) = 85 \cdot 10 + 85 \cdot 2 = 850 + 170 = 1020 \).

Ответ: 1020.

📝 Решение упражнения 207 (4)

Нужно найти значение выражения \( 85 \cdot b \), подставив вместо \( b \) число \( 100 \).

• Шаг 1: Подставляем значение \( b \).
  \( 85 \cdot 100 \).
• Шаг 2: Вычисляем произведение.
  Чтобы умножить число на \( 100 \), нужно к числу приписать два нуля.
  \( 85 \cdot 100 = 8500 \).

Ответ: 8500.

📝 Решение упражнения 207 (5)

Нужно найти значение выражения \( 85 \cdot b \), подставив вместо \( b \) число \( 101 \).

• Шаг 1: Подставляем значение \( b \).
  \( 85 \cdot 101 \).
• Шаг 2: Вычисляем произведение.
  Умножим \( 85 \) на \( 101 \). Это то же самое, что \( 85 \cdot (100 + 1) \), или \( 85 \cdot 100 + 85 \cdot 1 \).
  \( 85 \cdot 101 = 8500 + 85 = 8585 \).

Ответ: 8585.

📝 Решение упражнения 207 (6)

Нужно найти значение выражения \( 85 \cdot b \), подставив вместо \( b \) число \( 1001 \).

• Шаг 1: Подставляем значение \( b \).
  \( 85 \cdot 1001 \).
• Шаг 2: Вычисляем произведение.
  Умножим \( 85 \) на \( 1001 \). Это то же самое, что \( 85 \cdot (1000 + 1) \), или \( 85 \cdot 1000 + 85 \cdot 1 \).
  \( 85 \cdot 1001 = 85000 + 85 = 85085 \).

Ответ: 85085.

🚜 Решение задачи 208

Эта задача на нахождение расхода горючего при известном времени работы и разнице в расходе.

• Шаг 1: Определяем разницу во времени работы.
  Нам дано, что первый трактор работал 60 ч, а второй — 55 ч. Найдём, на сколько часов дольше работал первый трактор.
  \( 60 \text{ ч} - 55 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \).
  Значит, первый трактор работал на 5 часов дольше.
• Шаг 2: Находим норму расхода горючего в час.
  Известно, что на втором тракторе израсходовали на 35 л меньше горючего, чем на первом. Эта разница в \( 35 \text{ л} \) возникла из-за разницы во времени работы в \( 5 \text{ ч} \).
  Норма расхода горючего в час (скорость расхода) будет равна разнице в горючем, делённой на разницу во времени:
  \( 35 \text{ л} \div 5 \text{ ч} = 7 \text{ л/ч} \).
  Норма расхода горючего: 7 литров в час.
• Шаг 3: Находим, сколько горючего израсходовали на первом тракторе.
  Первый трактор работал \( 60 \text{ ч} \), расход \( 7 \text{ л/ч} \).
  \( 60 \text{ ч} \cdot 7 \text{ л/ч} = 420 \text{ л} \).
  На первом тракторе израсходовали 420 литров.
• Шаг 4: Находим, сколько горючего израсходовали на втором тракторе.
  Второй трактор работал \( 55 \text{ ч} \), расход \( 7 \text{ л/ч} \).
  \( 55 \text{ ч} \cdot 7 \text{ л/ч} = 385 \text{ л} \).
  (Проверка: \( 420 - 385 = 35 \text{ л} \). Верно.)
  На втором тракторе израсходовали 385 литров.

Ответ: На первом тракторе израсходовали 420 л горючего, на втором — 385 л горючего.

✈️ Решение задачи 209

Эта задача на встречное движение (точнее, движение в противоположных направлениях) и нахождение неизвестной скорости.

• Шаг 1: Находим время полёта.
  Самолёты вылетели в 11 ч, а расстояние измерили в 14 ч. Время полёта — это разница между конечным и начальным временем.
  \( 14 \text{ ч} - 11 \text{ ч} = 3 \text{ ч} \).
  Время полёта: 3 часа.
• Шаг 2: Находим скорость удаления (сближения).
  Формула пути: \( S = v_{\text{уд}} \cdot t \). Расстояние \( S = 3540 \text{ км} \), время \( t = 3 \text{ ч} \).
  Скорость удаления \( v_{\text{уд}} \) равна расстоянию, делённому на время.
  \( v_{\text{уд}} = 3540 \text{ км} \div 3 \text{ ч} = 1180 \text{ км/ч} \).
  Скорость удаления самолётов: 1180 км/ч.
• Шаг 3: Находим скорость второго самолёта.
  При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей: \( v_{\text{уд}} = v_1 + v_2 \).
  Нам известна \( v_{\text{уд}} = 1180 \text{ км/ч} \) и скорость первого самолёта \( v_1 = 620 \text{ км/ч} \).
  \( v_2 = v_{\text{уд}} - v_1 \).
  \( v_2 = 1180 \text{ км/ч} - 620 \text{ км/ч} = 560 \text{ км/ч} \).
  Скорость другого самолёта: 560 км/ч.

Ответ: Другой самолёт летел со скоростью 560 км/ч.

🧶 Решение задачи 210

Эта задача на сравнение общего расхода пряжи для детских и взрослых свитеров.

• Шаг 1: Находим общий расход пряжи на 2 свитера для взрослых.
  На один свитер для взрослых расходуют 500 г пряжи. Найдём, сколько нужно на 2 свитера:
  \( 500 \text{ г} \cdot 2 = 1000 \text{ г} \).
  На 2 свитера для взрослых нужно 1000 граммов пряжи.
• Шаг 2: Находим общий расход пряжи на 5 детских свитеров.
  По условию, на 5 детских свитеров расходуют столько же пряжи, сколько на 2 взрослых, то есть 1000 г.
  На 5 детских свитеров нужно 1000 граммов пряжи.
• Шаг 3: Находим, сколько пряжи требуется на один детский свитер.
  Чтобы найти расход на один свитер, нужно общий расход разделить на количество свитеров:
  \( 1000 \text{ г} \div 5 = 200 \text{ г} \).
  На детский свитер требуется 200 граммов пряжи.

Ответ: На детский свитер требуется 200 граммов пряжи.

✍️ Решение уравнения 211 (1)

Сначала запишем условие в виде уравнения. Пусть \( x \) — неизвестное число.

• Шаг 1: Составляем уравнение.
  Произведение неизвестного числа \( x \) и \( 60 \) — это \( x \cdot 60 \).
  Сумма чисел \( 6907 \) и \( 43493 \) — это \( 6907 + 43493 \).
  Уравнение: \( x \cdot 60 = 6907 + 43493 \).
• Шаг 2: Вычисляем сумму (правую часть уравнения).
  \( 6907 + 43493 = 50400 \).
  Уравнение приобретает вид: \( x \cdot 60 = 50400 \).
• Шаг 3: Находим неизвестный множитель \( x \).
  Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель (делим обе части на \( 60 \)).
  \( x = 50400 \div 60 \).
  Можно убрать по одному нулю с каждой стороны:
  \( x = 5040 \div 6 \).
  \( 5040 \div 6 = (4800 + 240) \div 6 = 4800 \div 6 + 240 \div 6 = 800 + 40 = 840 \).
  \( x = 840 \).

Ответ: Уравнение \( x \cdot 60 = 6907 + 43493 \). Решение \( x = 840 \).

✍️ Решение уравнения 211 (2)

Сначала запишем условие в виде уравнения. Пусть \( x \) — неизвестное число.

• Шаг 1: Составляем уравнение.
  Частное \( 40450 \) и неизвестного числа \( x \) — это \( 40450 \div x \).
  Разность чисел \( 7621 \) и \( 7571 \) — это \( 7621 - 7571 \).
  Уравнение: \( 40450 \div x = 7621 - 7571 \).
• Шаг 2: Вычисляем разность (правую часть уравнения).
  \( 7621 - 7571 = 50 \).
  Уравнение приобретает вид: \( 40450 \div x = 50 \).
• Шаг 3: Находим неизвестный делитель \( x \).
  Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
  \( x = 40450 \div 50 \).
  Можно убрать по одному нулю с каждой стороны:
  \( x = 4045 \div 5 \).
  \( 4045 \div 5 = (4000 + 45) \div 5 = 4000 \div 5 + 45 \div 5 = 800 + 9 = 809 \).
  \( x = 809 \).

Ответ: Уравнение \( 40450 \div x = 7621 - 7571 \). Решение \( x = 809 \).

📐 Решение упражнения 212

Это задание на работу с геометрическими фигурами: квадратами, треугольниками и другими четырёхугольниками. Квадрат ABCD на рисунке имеет сторону, равную 3 клеткам.

• Шаг 1: Анализ исходных фигур и разрезание.
  Нужно взять два одинаковых квадрата со стороной \( 3 \text{ см} \) (или \( 3 \text{ клетки} \)).
  Квадрат 1: Разрезаем его по диагонали BD. При разрезании квадрат разделится на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника. Каждый треугольник будет иметь катеты длиной \( 3 \) и гипотенузу, равную длине диагонали \( BD \).
• Шаг 2: Составление первого четырёхугольника.
  Берём Квадрат 2 и один из треугольников, полученных из Квадрата 1.
  По условию, нужно составить первый четырёхугольник, а затем второй.
  Первый четырёхугольник (Трапеция): Прикладываем катет треугольника к стороне квадрата так, чтобы получилась фигура, похожая на ту, что нарисована в нижней части рисунка в учебнике (верхняя). Это будет прямоугольная трапеция. Её стороны будут: \( 3 \), \( 3 \), \( 6 \) (длина двух сторон квадрата и катета) и диагональ (гипотенуза треугольника).
  
• Шаг 3: Нахождение площади первого четырёхугольника.
  Площадь составленной трапеции равна сумме площадей исходного Квадрата 2 и одного треугольника.
  Площадь квадрата со стороной 3: \( 3 \cdot 3 = 9 \text{ кв. ед.} \).
  Площадь треугольника: Треугольник — это половина квадрата, поэтому его площадь: \( 9 \div 2 = 4,5 \text{ кв. ед.} \).
  Площадь первого четырёхугольника: \( 9 \text{ кв. ед.} + 4,5 \text{ кв. ед.} = 13,5 \text{ кв. ед.} \).
• Шаг 4: Составление второго четырёхугольника.
  Берём Квадрат 2 и второй треугольник, полученный из Квадрата 1.
  Второй четырёхугольник (Прямоугольник/Другая трапеция):
  Если приложить два катета двух треугольников друг к другу и приложить к квадрату, можно получить разные фигуры. Наиболее вероятный вариант — составить из двух треугольников третий квадрат, а затем соединить его с Квадратом 2, чтобы получился прямоугольник со сторонами \( 3 \) и \( 6 \).
  Второй четырёхугольник (Прямоугольник): Прикладываем второй треугольник к Квадрату 2 таким образом, чтобы получилась фигура, похожая на ту, что нарисована в нижней части рисунка в учебнике (нижняя). Если приложить его так, чтобы он закрыл треугольник ABD, получится прямоугольник \( 3 \times 6 \). Это будет прямоугольник со сторонами \( 6 \) и \( 3 \).
• Шаг 5: Нахождение площади второго четырёхугольника.
  Если второй четырёхугольник — это прямоугольник со сторонами \( 6 \) и \( 3 \):
  Площадь второго четырёхугольника: \( 6 \cdot 3 = 18 \text{ кв. ед.} \).
  ИЛИ: Если имеется в виду фигура, составленная из двух квадратов (один целый и один, собранный из двух треугольников), то это прямоугольник со сторонами \( 3 \) и \( 6 \).
  Площадь: \( 9 \text{ кв. ед.} + 9 \text{ кв. ед.} = 18 \text{ кв. ед.} \).

Ответ: Площадь первого четырёхугольника (трапеции) — 13,5 кв. ед. Площадь второго четырёхугольника (прямоугольника, составленного из двух квадратов) — 18 кв. ед.

📐 Построение треугольника

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол равен \( 90^{\circ} \) (прямой угол).
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В прямоугольном равнобедренном треугольнике равны катеты (стороны, образующие прямой угол).

• Шаг 1: Чертим прямой угол.
  Начертим две перпендикулярные линии (катеты) — это стороны прямого угла. Отметим вершину прямого угла буквой \( C \).
• Шаг 2: Делаем катеты равными.
  Отложим на каждой линии одинаковую длину. Например, по 4 см. Отметим концы отрезков буквами \( A \) и \( B \). Стороны \( AC \) и \( BC \) — это равные катеты.
• Шаг 3: Соединяем точки.
  Соединим точки \( A \) и \( B \) отрезком (это будет гипотенуза).
  
• Шаг 4: Обозначаем и записываем.
  Полученный треугольник называется \( \Delta ABC \).
  Прямой угол — это угол, образованный равными катетами \( AC \) и \( BC \).
  Название прямого угла: \( \angle C \) или \( \angle ACB \).

Ответ: Название прямого угла — \( \angle C \) (или \( \angle ACB \)).