Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 55

✍️ Решение упражнения 3

Это задание на составление новой фигуры (квадрата 3) из частей других фигур (квадрата 1, разрезанного на 4 треугольника, и целого квадрата 2) и нахождение её площади.

Шаг 1. Анализ исходных фигур и их размеров

• Квадрат 1 имеет сторону, равную 2 клеткам.
• Квадрат 2 имеет сторону, равную 2 клеткам.

Так как стороны квадратов 1 и 2 равны (обе по 2 клетки), то их площади тоже равны. Площадь одного такого маленького квадрата (например, квадрата 2) равна:

\( S_2 = \text{сторона} \cdot \text{сторона} = 2 \cdot 2 = 4 \) (квадратных единиц, или клеток).

Шаг 2. Разрезание квадрата 1

Квадрат 1 разрезают на 4 равных треугольника (это видно по тому, что разрезы идут из центра к серединам сторон, или по диагоналям). Эти 4 треугольника вместе составляют площадь квадрата 1, которая тоже равна 4 квадратным единицам.

Шаг 3. Составление квадрата 3

Квадрат 3 складывается из всех частей квадрата 1 (четырех треугольников) и целого квадрата 2.

Важно: Квадрат 3, показанный на рисунке, имеет сторону, равную 3 клеткам, а его площадь будет \( 3 \cdot 3 = 9 \) квадратных единиц. Однако, если сложить фигуры 1 и 2, то мы получим фигуру с общей площадью \( S_1 + S_2 = 4 + 4 = 8 \) квадратных единиц.

Посмотрим на рисунок:

• Квадрат 1 и Квадрат 2 имеют сторону 2 клетки. Их общая площадь: \( 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8 \) (квадратных единиц).
• Квадрат 3 на рисунке имеет сторону 3 клетки. Его площадь: \( 3 \cdot 3 = 9 \) (квадратных единиц).

Вывод: Квадрат 3 на рисунке НЕ составлен из квадратов 1 и 2! Возможно, в задании допущена ошибка, или же имеется в виду, что из частей квадрата 1 и квадрата 2 нужно сложить квадрат, который по площади будет равен их сумме.

Будем считать, что квадрат 3 — это квадрат, составленный из суммы площадей квадратов 1 и 2. Тогда площадь нового квадрата должна быть равна: \( S_3 = S_1 + S_2 = 4 + 4 = 8 \) (квадратных единиц).

Шаг 4. Нахождение площади квадрата 3

Площадь квадрата 3 должна быть равна сумме площадей квадрата 1 и квадрата 2.

\( S_3 = S_1 + S_2 \)

Так как \( S_1 = 4 \) кв. ед. и \( S_2 = 4 \) кв. ед., то:

\( S_3 = 4 + 4 = 8 \) (квадратных единиц).

Ответ: Площадь квадрата 3 должна быть 8 квадратных единиц (клеток). Квадрат 3, нарисованный на рисунке, имеет площадь 9 квадратных единиц, что не соответствует условию задачи. Предполагается, что нужно найти площадь, которая получится при сложении частей квадратов 1 и 2.

✍️ Решение упражнения 4

Это задание на определение симметрии и разрезание фигуры на две равные части (то есть нахождение оси симметрии).

Шаг 1. Анализ первой фигуры (похожа на букву 'T', составленную из 5 квадратов)

• Фигура состоит из 5 квадратов (клеток).
• Чтобы разрезать её на 2 одинаковые части, которые совпадут при наложении, нужно найти ось симметрии.

Разрезание:

• Первая ось симметрии: Это вертикальная линия, которая проходит через середину центрального (верхнего) квадрата и делит всю фигуру пополам.
• Вторая ось симметрии: Это горизонтальная линия, которая проходит между горизонтальным рядом из 3-х квадратов и вертикальным нижним квадратом. (Хотя фигура похожа на Т-образную, она составлена из 5 клеток, в форме "креста" с одним пропущенным углом).

Самый простой способ: Проведите горизонтальную прямую, которая проходит через середину второго сверху ряда клеток. Эта линия разделит фигуру на две части:

1. Верхняя часть: Прямоугольник \( 3 \times 1 \) (3 клетки).
2. Нижняя часть: Квадрат \( 1 \times 1 \) (1 клетка) с двумя "висячими" квадратами \( 1 \times 1 \) по бокам.

Правильный способ: Нужно разрезать фигуру так, чтобы части были конгруэнтны (равны) и имели одинаковый вид (форму и размер).

1. Начертите фигуру.
2. Разрежьте ее по вертикальной линии, которая проходит ровно посередине центрального вертикального ряда квадратов.

В результате вы получите две одинаковые "Г-образные" части, каждая из которых состоит из 2.5 клеток (два целых квадрата и половина центрального). Эти части совпадут при наложении.

Шаг 2. Анализ второй фигуры (неправильный шестиугольник)

• Фигура состоит из 6 квадратов (клеток).

Разрезание:

• Нужно найти линию, которая делит фигуру на две части по 3 клетки, и эти части должны быть одинаковой формы.
• Проведите горизонтальную линию через середину фигуры. Эта линия пройдет между вторым и третьим снизу рядами клеток.

В результате вы получите две одинаковые "ступенчатые" части (каждая состоит из 3 клеток), которые полностью совпадут при наложении.

Ответ: Обе фигуры нужно разрезать по их оси симметрии. В первой фигуре это вертикальная линия посередине. Во второй фигуре это горизонтальная линия, проходящая между верхними тремя и нижними тремя клетками.

✍️ Решение упражнения 5

Это задание на симметрию и творчество (рисование и раскрашивание).

Шаг 1. Начертить и раскрасить узоры

Задача: Нужно аккуратно перерисовать три узора в тетрадь, используя циркуль для кругов и линейку для симметричного расположения лепестков/линий. Затем выбрать один узор и раскрасить его.

Совет: Используйте клетчатую бумагу, чтобы правильно отмерить размеры кругов и их пересечения. Например, радиус всех маленьких дуг и окружностей в первом узоре равен 2 клеткам.

Шаг 2. Определение количества осей симметрии у первой фигуры

Первая фигура — это круг, внутри которого четыре "лепестка" образованы пересечением четырех одинаковых окружностей, центры которых расположены на главной окружности (или по-другому, четыре круга, каждый из которых проходит через центр большого круга).

Ось симметрии — это линия, которая делит фигуру на две абсолютно одинаковые, зеркальные части.

• Две оси, проходящие через центры лепестков:
  • Первая ось: Вертикальная линия, проходящая через центр круга и делящая верхний и нижний лепестки пополам.
  • Вторая ось: Горизонтальная линия, проходящая через центр круга и делящая левый и правый лепестки пополам.
• Две оси, проходящие между лепестками (по диагонали):
  • Третья ось: Наклонная линия (под углом \( 45^{\circ} \)), проходящая через центр круга и делящая пустые промежутки между лепестками пополам.
  • Четвертая ось: Другая наклонная линия (под углом \( 135^{\circ} \)), проходящая через центр круга и делящая другие пустые промежутки пополам.

Таким образом, первая фигура имеет 4 оси симметрии.

Ответ: У первой фигуры 4 оси симметрии.