Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 54

Развернутое решение и пояснения:

Чтобы сравнить площади рамок, мы можем посчитать, сколько целых квадратных клеток занимает каждая рамка. В этом нам поможет клетчатая бумага, на которой начерчены рамки.

Рамка 1 (квадратная):

Это квадратная рамка. Чтобы найти ее площадь, нужно найти площадь большого квадрата и вычесть площадь внутреннего квадрата (отверстия).

• Большой квадрат: Его сторона равна 5 клеткам. Площадь большого квадрата: \( S_{\text{большой}} = 5 \cdot 5 = 25 \) клеток.
• Внутренний квадрат: Его сторона равна 3 клеткам. Площадь внутреннего квадрата: \( S_{\text{внутренний}} = 3 \cdot 3 = 9 \) клеток.
• Площадь рамки 1: Мы вычитаем площадь внутреннего квадрата из площади большого квадрата: \( S_1 = S_{\text{большой}} - S_{\text{внутренний}} = 25 - 9 = 16 \) клеток.

Площадь рамки 1 равна 16 клеткам.

Рамка 2 (восьмиугольная):

Это восьмиугольная рамка. Чтобы найти ее площадь, мы тоже можем посчитать целые и нецелые клетки, из которых она состоит. Будем считать целые клетки и половинки клеток.

• Целые клетки: Посчитаем все клетки, которые полностью находятся внутри рамки. Их 12 (центральный квадрат \( 3 \times 3 \) без углов, это \( 9 \) клеток, плюс 3 клетки по центру, итого \( 12 \)).
• Половинки клеток: По углам рамки расположены треугольники, которые занимают половину клетки. Таких треугольников (половинок клеток) всего 8 (по одному на каждом внешнем и внутреннем угле).
• Общее количество целых клеток из половинок: \( 8 \) половинок клеток — это \( 8 \div 2 = 4 \) целые клетки.
• Площадь рамки 2: Складываем целые клетки и клетки из половинок: \( S_2 = 12 + 4 = 16 \) клеток.

Площадь рамки 2 равна 16 клеткам.

Сравнение площадей:

Сравниваем площади обеих рамок: \( 16 \) клеток и \( 16 \) клеток.

\( 16 = 16 \)

Вывод: Площади обеих рамок одинаковые.

Ответ: Площади обеих рамок одинаковые (равны 16 клеткам).

Развернутое решение и пояснения:

Часть 1: Начерти квадрат и расположи кружки

Шаг 1: Начертим в тетради квадрат со стороной 3 см. Если в тетради одна клетка — это 0,5 см, то сторона квадрата должна быть \( 3 \div 0,5 = 6 \) клеток. Если одна клетка — 1 см, то сторона — 3 клетки. Будем считать, что сторона квадрата равна 6 клеткам для удобного размещения кружков.

Шаг 2: Нарисуем в квадрате 8 кружков, которые будут расположены как собаки на рисунке учебника (их всего 8). Так как размер квадрата в учебнике 6х6 клеток, мы можем скопировать расположение:

• 4 кружка по углам.
• 4 кружка по серединам сторон.

Квадрат со стороной 3 см будет служить "оградой", внутри которой расположены все 8 "собак" (кружков).

Часть 2: Начерти еще один квадрат, отгораживающий каждую собаку

Задача: Нужно начертить еще один квадрат (или несколько квадратов), так чтобы каждая собака (кружок) оказалась отгороженной от других. Так как сказано "Начерти еще один квадрат так...", то, вероятно, имеется в виду один квадрат-ограда, который разделит всех собак. Но так как собак 8, и они расположены по кругу, это невозможно сделать одним квадратом, чтобы каждая из 8 собак оказалась в отдельном отсеке.

Наиболее логичное решение (которое разделяет всех собак): Задание, скорее всего, подразумевает не "еще один квадрат", а "еще одну ограду", которая разделит все поле на 8 отдельных частей (по одной для каждой собаки).

Способ разделения:

• Нужно провести 4 линии (в виде ромба или креста) из центра квадрата к серединам сторон и к углам, чтобы отделить каждую из 8 "собак".
• Первый способ (Разделение на 8 треугольников): Провести два отрезка по диагоналям квадрата (из угла в угол) и два отрезка, соединяющих середины противоположных сторон. Получится 8 одинаковых маленьких треугольников, и в каждом окажется по одной "собаке".

Если строго следовать условию "Начерти еще один квадрат":

Единственный способ, чтобы каждый кружок оказался отгороженным, это начертить 8 маленьких квадратов (клеток), каждый из которых будет окружать один кружок. Или, если имелся в виду всего один дополнительный квадрат, то можно начертить его, например, в центре, чтобы отделить только 4 центральных "собаки" от 4 угловых, но это не отделит каждую собаку.

Будем использовать наиболее полный способ - 4 линии, которые делят на 8 секторов:

Проводим две диагонали квадрата и две линии, соединяющие середины противоположных сторон (горизонтальная и вертикальная оси симметрии). Эти четыре линии, проходящие через центр, делят квадрат на 8 равных частей (малых треугольников). Поскольку каждая "собака" находится в одном из этих 8 секторов, они все оказываются отгороженными друг от друга.

Ответ: Нужно начертить квадрат со стороной 3 см (6 клеток) и расположить 8 кружков. Затем разделить этот квадрат четырьмя линиями (две диагонали и две линии, соединяющие середины противоположных сторон), чтобы каждая из 8 областей (треугольников) содержала только один кружок.