§ 4.12. Оптические приборы

Определения и обозначения

Лупа — собирающая линза с небольшим фокусным расстоянием f. Её подносят к мелкому предмету, чтобы глаз мог рассмотреть его изображение под большим углом. Поэтому лупа полезна, когда детали слишком малы для обычного наблюдения.

Угловое увеличение — отношение угла, под которым объект виден через прибор, к углу зрения невооружённым глазом. Оно показывает, насколько больше становится видимый угол, а не реальный размер предмета. Именно по этой величине сравнивают действие лупы, микроскопа и телескопа.

Микроскоп — прибор из объектива и окуляра для наблюдения очень мелких предметов. Объектив расположен со стороны предмета и создаёт его промежуточное изображение. Окуляр помогает рассматривать это изображение под увеличенным углом.

Телескоп — прибор для наблюдения удалённых объектов. Его объектив собирает свет и создаёт изображение объекта, а окуляр позволяет рассмотреть это изображение. Такое устройство особенно удобно для наблюдения небесных тел.

Как это устроено

Чтобы лупа дала увеличенное изображение, предмет размещают между собирающей линзой и её фокусом. Лучи после линзы расходятся, а глаз воспринимает их так, будто они вышли из точки за линзой. Поэтому изображение получается мнимым и прямым, а его угловой размер больше, чем у предмета, рассматриваемого с близкого расстояния без лупы.

Для количественной оценки сравнивают угол зрения через лупу с углом зрения без неё. Если глаз рассматривает предмет с наилучшего расстояния D, угловое увеличение лупы приближённо равно Γ = D/f, где f — фокусное расстояние. Чем меньше f, тем больший угол создаёт лупа и тем выше её увеличение. Например, при D = 25 см и f = 5 см увеличение составляет 5.

В микроскопе предмет помещают рядом с объективом, дальше его фокуса. Объектив собирает прошедшие от предмета лучи и формирует увеличенное действительное промежуточное изображение. Оно находится внутри фокусного расстояния окуляра, поэтому окуляр действует подобно лупе: создаёт для глаза мнимое изображение, которое удобно рассматривать.

Объектив и окуляр увеличивают угол последовательно, поэтому их угловые увеличения перемножают, а не складывают. Если объектив увеличивает в Γоб раз, а окуляр — в Γок раз, общее увеличение равно Γ = Γоб · Γок. На результат влияют характеристики обеих частей: в частности, фокусные расстояния линз и расстояние между ними, от которого зависит формирование промежуточного изображения.

В телескопе объектив обращён к удалённому объекту и собирает свет, пришедший от него почти параллельными лучами. В фокальной плоскости объектива возникает изображение объекта, которое рассматривает окуляр. Для телескопа угловое увеличение по модулю равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра: Γ = fоб/fок. Более короткофокусный окуляр увеличивает угол сильнее, а изображение в обычном телескопе оказывается перевёрнутым.

Сравнение оптических приборов

Сначала найдите в таблице назначение прибора и его основные части, затем сравните, какое изображение рассматривает глаз. Последний столбец помогает выбрать нужную формулу: для лупы важны f и D, а для телескопа — фокусные расстояния двух линз. Увеличение микроскопа получают из увеличений объектива и окуляра.

Разбор задач

Увеличение лупы

Лупа с фокусным расстоянием 5 см используется при наблюдении с наилучшего расстояния зрения D = 25 см. Нужно найти её угловое увеличение. Сравнение углов зрения позволяет применить приближённую формулу Γ = D/f.

1. Запишем данные: f = 5 см, D = 25 см.
2. Подставим значения: Γ = D/f = 25 см / 5 см = 5. Единицы сокращаются, потому что увеличение безразмерно.
3. Проверим результат: расстояние наилучшего зрения больше фокусного расстояния в пять раз, значит увеличение равно 5.

Ответ: угловое увеличение лупы равно 5.

Увеличение микроскопа

Увеличение объектива микроскопа равно 10, а окуляра — 20. Требуется найти общее увеличение прибора. Поскольку окуляр рассматривает уже увеличенное объективом изображение, отдельные увеличения перемножаются.

1. Обозначим Γоб = 10 и Γок = 20.
2. Используем формулу Γ = Γоб · Γок, а не сумму этих величин.
3. Выполним вычисление: Γ = 10 · 20 = 200.

Ответ: общее увеличение микроскопа равно 200.

Увеличение телескопа

Фокусное расстояние объектива телескопа равно 100 см, а окуляра — 5 см. Найдём угловое увеличение и выясним, что произойдёт при замене окуляра на линзу с фокусным расстоянием 10 см. По знаку также определим ориентацию изображения.

1. Запишем формулу с учётом знака: Γ = −fоб/fок. Минус указывает, что изображение перевёрнуто.
2. Подставим данные: Γ = −100 см / 5 см = −20. Модуль увеличения равен 20.
3. При окуляре с fок = 10 см получим Γ = −100 см / 10 см = −10. Увеличение по модулю уменьшится вдвое.

Ответ: первоначальное угловое увеличение равно −20, его модуль — 20. С окуляром 10 см модуль увеличения составит 10; изображение останется перевёрнутым.

Типичные ошибки

Угловое увеличение иногда принимают за увеличение линейных размеров предмета. Путаница возникает потому, что в быту словом «увеличить» часто называют изменение размера. Проверка простая: в определении прибора сравниваются углы зрения, а не длины объекта и изображения.

Лупе приписывают действительное изображение, хотя при обычном рассматривании предмет помещён внутри фокусного расстояния. Ошибка связана с тем, что не учитывают направление лучей после линзы. Проверьте положение предмета: если он между линзой и фокусом, изображение мнимое, прямое и увеличенное.

Увеличения объектива и окуляра микроскопа складывают, потому что обе части считают независимыми линзами. Но окуляр увеличивает изображение, уже созданное объективом, поэтому следует использовать произведение Γ = Γоб · Γок. Для самопроверки подставьте увеличения 10 и 20: прибор должен давать 200-кратное, а не 30-кратное увеличение.

В формуле телескопа могут поменять местами фокусные расстояния объектива и окуляра. Это обычно происходит из-за запоминания отношения без понимания роли частей прибора. Проверяйте порядок: в числителе стоит fоб, в знаменателе — fок; короткий фокус окуляра должен давать большое увеличение.

Связь с другими темами

Для понимания оптических приборов нужно знать, как собирающая линза преломляет лучи, и уметь строить действительные и мнимые изображения. При решении задач пригодится формула тонкой линзы: она связывает фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения. Угловое увеличение и ход лучей помогают объяснить работу глаза и принципы коррекции дефектов зрения. Те же идеи используют при создании сложных оптических систем.

Что запомнить

• Лупа увеличивает угол зрения, если предмет находится между линзой и её фокусом.
• Изображение предмета в лупе мнимое, прямое и увеличенное.
• В микроскопе объектив создаёт промежуточное изображение, которое рассматривают через окуляр.
• Общее увеличение микроскопа равно произведению увеличений объектива и окуляра.
• В телескопе объектив собирает свет от удалённого объекта, а окуляр увеличивает угол зрения.
• Увеличение телескопа по модулю равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра.