§ 73. Термоядерные реакции

Определения и обозначения

Термоядерная реакция — реакция слияния лёгких атомных ядер, происходящая при очень высокой температуре. Нагрев сообщает ядрам большие скорости, поэтому некоторые из них могут сблизиться, несмотря на электрическое отталкивание. Понятие помогает отличать синтез от деления тяжёлых ядер.

Термоядерный синтез — соединение лёгких ядер с образованием более тяжёлого ядра. У продуктов некоторых таких реакций выше удельная энергия связи — энергия, приходящаяся на один нуклон; значит, их состояние энергетически выгоднее. Разность энергии выделяется наружу, поэтому синтез может быть источником энергии.

Кулоновский барьер — электрическое отталкивание положительно заряженных ядер, мешающее им сблизиться. Чем ближе ядра, тем сильнее проявляется их отталкивание, и тем труднее преодолеть препятствие. Этот термин объясняет, зачем для синтеза нужны быстрые ядра.

Термоядерное топливо — вещество, лёгкие ядра которого способны участвовать в реакциях синтеза. В качестве примера часто рассматривают изотопы водорода дейтерий и тритий. Знание топлива нужно, чтобы определить, какие частицы могут вступить в реакцию и какие продукты образуются.

Как это устроено

Атомные ядра несут положительный заряд, поэтому при сближении отталкиваются. Однако на очень малых расстояниях начинает действовать сильное ядерное взаимодействие, способное связать нуклоны в общее ядро. Чтобы попасть в область действия этих сил, ядрам сначала необходимо преодолеть кулоновский барьер; без этого они разлетятся после столкновения.

Высокая температура означает, что частицы в среднем движутся быстрее: температура связана со средней кинетической энергией их хаотического движения. При большой скорости столкновение может привести к достаточно близкому сближению ядер. Вероятность такого события не становится стопроцентной, но растёт, поэтому нагрев повышает число успешных реакций.

Рассмотрим слияние дейтерия и трития. Ядро дейтерия содержит один протон и один нейтрон, а ядро трития — один протон и два нейтрона. В результате образуются ядро гелия-4, состоящее из двух протонов и двух нейтронов, и нейтрон: ²H + ³H → ⁴He + ¹n. Запись согласуется с сохранением зарядового числа и общего числа нуклонов.

Энергия реакции связана с тем, что суммарная масса продуктов меньше суммарной массы исходных частиц. Дефект массы Δm соответствует выделившейся энергии согласно формуле E = Δmc², где c — скорость света. У образовавшегося ядра гелия энергия связи на нуклон больше, чем у исходных ядер, то есть оно связано прочнее. Поэтому избыток энергии уносится продуктами реакции.

В звёздах высокая температура позволяет ядрам двигаться быстро, а большое давление удерживает вещество плотным и способствует частым столкновениям. На Земле нет звёздного давления, поэтому топливо нагревают до плазмы — ионизированного газа из заряженных частиц — и удерживают специальными методами. Если плазма быстро остынет или коснётся стенки установки, условия синтеза нарушатся. Поэтому необходимо обеспечить подходящие температуру, плотность и время удержания.

Условия и особенности термоядерной реакции

Читайте таблицу слева направо: сначала определите, какое явление рассматривается, затем проследите его причину и назначение. Так можно связать условия синтеза с последовательностью событий — от движения ядер до выделения энергии. Сравнение последней строки показывает, почему условия в звёздах и на Земле обеспечиваются по-разному.

Разбор задач

1. Запись реакции дейтерия с тритием

Условие. Запишите реакцию слияния дейтерия и трития и укажите образующиеся ядро и частицу. Нужно определить продукты так, чтобы сохранялись зарядовое число и число нуклонов. В обозначении ᴬX A показывает число нуклонов, а нижний индекс — число протонов.

1. Сложим числа нуклонов исходных ядер: 2 + 3 = 5. Сумма зарядовых чисел равна 1 + 1 = 2.
2. Среди продуктов образуется ядро гелия-4: у него A = 4 и зарядовое число 2. Для сохранения числа нуклонов остаётся частица с A = 1, а для сохранения заряда — с зарядовым числом 0.
3. Этим условиям соответствует нейтрон. Подставим продукты и проверим обе суммы в уравнении.

Ответ. ²H + ³H → ⁴He + ¹n. Образуются ядро гелия-4 и нейтрон.

2. Дефект массы и энергия реакции

Условие. Для реакции дейтерия с тритием заданы массы: m(D) = 2,014102 а.е.м., m(T) = 3,016049 а.е.м., m(He) = 4,002603 а.е.м., m(n) = 1,008665 а.е.м. Найдите дефект массы и выделившуюся энергию. Используйте 1 а.е.м.·c² ≈ 931,5 МэВ.

1. Найдём массу исходных частиц: 2,014102 + 3,016049 = 5,030151 а.е.м.
2. Сложим массы продуктов: 4,002603 + 1,008665 = 5,011268 а.е.м. Вычтем их из начальной массы: Δm = 5,030151 − 5,011268 = 0,018883 а.е.м.
3. Переведём дефект массы в энергию: E = Δmc² = 0,018883 · 931,5 МэВ ≈ 17,6 МэВ. Положительный результат подтверждает, что энергия выделяется.

Ответ. Дефект массы равен 0,018883 а.е.м., энергия одной реакции — примерно 17,6 МэВ.

3. Энергия для заданного количества топлива

Условие. Пусть имеется по 1 моль дейтерия и трития, и всё топливо прореагировало. Одна реакция выделяет 17,6 МэВ. Оцените суммарную энергию в джоулях; считать, что реакции идут попарно, по одному ядру каждого изотопа.

1. В одном моле содержится Nₐ ≈ 6,02 · 10²³ частиц. Поскольку обоих веществ по одному молю, имеется столько же пар, сколько ядер каждого вида: N = Nₐ.
2. Переведём энергию одной реакции: 17,6 МэВ = 17,6 · 10⁶ · 1,602 · 10⁻¹⁹ Дж ≈ 2,82 · 10⁻¹² Дж.
3. Умножим энергию одной реакции на число реакций: Eобщ ≈ 6,02 · 10²³ · 2,82 · 10⁻¹² Дж ≈ 1,70 · 10¹² Дж. Такой расчёт предполагает полное превращение топлива и не учитывает потери.

Ответ. При полном протекании реакции выделится приблизительно 1,7 · 10¹² Дж.

Типичные ошибки

Считать, что ядра сливаются при любой температуре, — значит не учитывать их положительный заряд. Эту ошибку допускают, представляя синтез как простое механическое столкновение. Проверьте себя: в объяснении реакции должно быть сказано, как ядра преодолевают отталкивание; высокая скорость повышает вероятность такого сближения.

Приписывать высокую температуру роль непосредственного источника энергии реакции — неверно: она помогает ядрам сблизиться, но сама по себе не объясняет энерговыделение. Путаница возникает потому, что нагрев необходим для начала синтеза. Проверьте рассуждение по формулам: причиной выделения служат дефект массы и соотношение E = Δmc².

Нарушение сохранения массового или зарядового числа приводит к неправильной записи ядерной реакции. Это бывает, если подбирать продукт только по названию, не проверяя состав частиц. Сложите числа нуклонов и зарядовые числа слева и справа: обе суммы должны совпадать.

Считать, что для управляемого синтеза достаточно высокой температуры, — неполное объяснение. Нагретая плазма может быстро остыть или потеряться, прежде чем произойдёт достаточно реакций. Проверьте себя: в ответе должны быть названы не только нагрев, но и удержание плазмы, а также подходящие условия для реакции.

Связь с другими темами

Для понимания синтеза нужно знать строение атомного ядра, состав ядер и изотопы: это позволяет установить, какие частицы вступают в реакцию. Законы сохранения массового и зарядового чисел помогают правильно записывать ядерные уравнения. Без них нельзя проверить состав продуктов.

Расчёт выделившейся энергии опирается на понятия дефекта массы и энергии связи ядра. Их связывает соотношение E = mc², а для реакции используют E = Δmc². Эти понятия позволяют перейти от сравнения масс к количественной оценке энергии.

Термоядерный синтез связан с физикой звёзд, поскольку реакции синтеза служат источником их энергии. На Земле эта тема важна для исследований ядерной энергетики и создания управляемого синтеза. Главная практическая трудность — поддерживать необходимые условия в горячей плазме.

Что запомнить

• Термоядерная реакция — слияние лёгких ядер.
• Для сближения ядер необходимо преодолеть их электрическое отталкивание.
• Высокая температура повышает скорости движения ядер и вероятность их сближения.
• При некоторых реакциях синтеза масса продуктов меньше массы исходных частиц.
• Разность масс превращается в энергию согласно соотношению E = Δmc².
• В звёздах термоядерные реакции идут при высокой температуре и давлении.
• Для управляемого синтеза горячую плазму нужно удерживать в подходящих условиях.