§ 7.19. Термоядерные реакции

Определения и обозначения

Термоядерная реакция — слияние лёгких атомных ядер при очень высокой температуре, сопровождающееся выделением энергии. При таком синтезе из нескольких ядер получается новое, более тяжёлое ядро. Это понятие нужно, чтобы отличать синтез от деления тяжёлых ядер.

Дейтерий и тритий — изотопы водорода, то есть разновидности атомов с одинаковым числом протонов, но разным числом нейтронов. Дейтерий обозначают ²H, тритий — ³H. Их смесь рассматривают как наиболее удобное топливо для управляемого синтеза.

Термоядерная плазма — ионизированный газ, состоящий из свободных ядер и электронов, нагретый до температуры, при которой возможны реакции синтеза. В плазме частицы не связаны в нейтральные атомы и хорошо проводят электрический ток. Поэтому на неё можно воздействовать магнитным полем.

Критерий Лоусона — условие, связывающее температуру, плотность плазмы и время её удержания. Оно показывает, достаточно ли часто происходят реакции и успевает ли выделившаяся энергия компенсировать потери. Одной высокой температуры для энергетически выгодного синтеза недостаточно.

Как это устроено

Ядра атомов положительно заряжены, поэтому при сближении отталкиваются кулоновской силой. Чтобы ядерное взаимодействие смогло их соединить, расстояние между ядрами должно стать очень малым. Высокая температура означает большую среднюю кинетическую энергию частиц: при столкновениях некоторые ядра получают достаточно энергии для преодоления барьера. Дополнительную вероятность сближения создают плотность плазмы и длительное удержание.

Энергия синтеза связана с дефектом масс — разностью между суммой масс исходных ядер и массой продукта реакции. Если после реакции масса уменьшилась на Δm, эта разность превратилась в энергию по формуле E = Δmc². Физическая причина уменьшения массы состоит в росте энергии связи: нуклоны в новом ядре связаны прочнее. Поэтому выделение энергии не нарушает закон сохранения энергии.

В дейтерий-тритиевой реакции ядро дейтерия ²H соединяется с ядром трития ³H. Образуются ядро гелия-4, или альфа-частица, и нейтрон: ²H + ³H → ⁴He + ¹n + 17,6 МэВ. Эта реакция перспективна, потому что имеет большое сечение при сравнительно достижимой температуре и даёт значительный выход энергии. Нейтрон уносит большую часть энергии и может нагревать стенки и рабочее вещество установки.

Плазма слишком горячая, чтобы соприкасаться с обычными стенками: она расплавит или разрушит их. В магнитных установках заряженные частицы движутся по спиральным траекториям вдоль линий магнитного поля, поэтому плазму стараются изолировать от стенок замкнутыми магнитными конфигурациями. При инерционном синтезе маленькую капсулу топлива быстро сжимают лазерными или другими мощными импульсами. Инерция сжатого вещества удерживает его достаточно долго для протекания реакции.

Самоподдерживающаяся реакция возможна, когда нагрев плазмы продуктами синтеза не меньше потерь энергии. Для этого нужна высокая температура, чтобы реакции шли достаточно часто, значительная плотность, чтобы частицы чаще сталкивались, и достаточное время удержания. Эти параметры рассматривают вместе, потому что недостаток одного нельзя всегда компенсировать произвольным увеличением другого. Такое совместное условие выражает критерий Лоусона.

Основные термоядерные реакции и условия их протекания

В таблице сначала сравнивают состав топлива и продукты, затем — энергетический выход одной реакции. Преимущества показывают, почему реакция может быть полезна, а трудности объясняют, почему её пока сложно использовать в энергетике. Для выбора топлива нужно учитывать не только энергию, но и температуру запуска, доступность вещества и радиационные потери.

Разбор задач

Задача 1. Энергия одной дейтерий-тритиевой реакции

Пусть известны массы исходных ядер дейтерия и трития, а также массы гелия-4 и нейтрона. Требуется найти энергию, выделяющуюся при одном акте реакции. Все массы можно подставить в атомных единицах массы, если затем использовать перевод 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ/c².

1. Записываем дефект масс: Δm = m(²H) + m(³H) − m(⁴He) − m(n).
2. Если массы заданы в килограммах, вычисляем E = Δmc², где c = 3·10⁸ м/с. Если массы заданы в а.е.м., используем E = Δm·931,5 МэВ.
3. Проверяем знак результата: для выделяющей энергию реакции масса продуктов меньше, поэтому Δm и E положительны.

Ответ: энергия находится по формуле E = Δmc² и для дейтерий-тритиевой реакции составляет примерно 17,6 МэВ, или 2,82·10⁻¹² Дж. Выбор единиц зависит от того, в каких единицах заданы массы.

Задача 2. Энергия заданной массы топлива

Пусть полностью реагирует масса смеси дейтерия и трития m, а энергия одного акта реакции равна E₁. Сначала нужно понять, сколько пар ядер участвует в реакции. Для этого массу топлива связывают с молярной массой одной дейтерий-тритиевой пары.

1. Находим количество вещества пар: ν = m/M, где M — масса одного моля пар топлива.
2. Вычисляем число реакций: N = νNₐ, где Nₐ = 6,02·10²³ моль⁻¹.
3. Умножаем число реакций на энергию одного акта: E = NE₁. Энергию E₁ сначала переводим в джоули, если итог должен быть в СИ.

Ответ: полная энергия равна E = (m/M)NₐE₁. В реальной установке результат будет меньше идеального, потому что часть топлива не прореагирует, а часть энергии потеряется.

Задача 3. Проверка критерия Лоусона

Даны температура плазмы T, её концентрация n и время удержания τ. Нужно определить, достаточно ли их сочетания для энергетически выгодного синтеза. В упрощённой проверке вычисляют произведение nτ и сравнивают его с порогом, соответствующим выбранной температуре и реакции.

1. Приводим температуру, плотность и время к единицам, указанным в условии критерия.
2. Вычисляем параметр удержания: nτ. Он показывает, сколько частиц и как долго участвуют во взаимодействии.
3. Сравниваем полученное значение с пороговым: если nτ не меньше требуемого, условие выполнено; иначе потери превышают полезное энерговыделение.

Ответ: реакция энергетически выгодна только при одновременном выполнении требований к температуре, плотности и времени удержания. Численное сравнение с порогом критерия Лоусона даёт окончательный вывод.

Типичные ошибки

Высокая температура сама по себе гарантирует реакцию. Так думают, потому что температура определяет энергию частиц, но редкая плазма или короткое удержание уменьшают число столкновений. Проверьте все три параметра критерия Лоусона.

Смешение синтеза и деления. Ошибку вызывает общее для процессов выделение энергии. При синтезе лёгкие ядра объединяются, поэтому сначала посмотрите на исходные и конечные ядра.

Неверный перевод дефекта масс в энергию. Разность масс в а.е.м. нельзя напрямую считать джоулями. Проверьте размерность и используйте либо E = Δmc² в СИ, либо 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ/c².

Плазму считают обычным раскалённым газом. При этом забывают, что она состоит из заряженных частиц и проводит ток. Убедитесь, что в объяснении удержания учтено взаимодействие плазмы с магнитным полем.

Связь с другими темами

Для понимания синтеза нужны строение атомного ядра, изотопы, энергия связи и дефект масс. Закон сохранения энергии объясняет, почему уменьшение массы не исчезает, а переходит в энергию.

Термоядерные реакции помогают объяснить свечение и долговременное энерговыделение звёзд. Те же принципы используют при разработке установок управляемого синтеза.

Магнитное удержание связано с электромагнетизмом: заряженная частица изменяет движение в магнитном поле. Поэтому знания о силе Лоренца необходимы для понимания поведения плазмы.

Что запомнить

• Термоядерная реакция — реакция синтеза лёгких ядер при очень высокой температуре.
• Для сближения положительно заряженных ядер нужно преодолеть кулоновское отталкивание.
• Энергия синтеза выделяется из-за уменьшения суммарной массы ядер и увеличения энергии связи.
• Наиболее перспективным топливом для управляемого синтеза считается смесь дейтерия и трития.
• Горячую плазму удерживают магнитным полем или кратковременным инерционным сжатием.
• Энергетическая выгодность реакции определяется не только температурой, но и плотностью плазмы и временем её удержания.
• Термоядерные реакции являются источником энергии звёзд.