4. Радиоактивные превращения

Определения и обозначения

Радиоактивность — самопроизвольное превращение нестабильных атомных ядер, сопровождаемое испусканием частиц или γ-квантов. Самопроизвольность означает, что внешнее воздействие не запускает отдельный распад. Понятие нужно, чтобы описывать естественные и искусственные источники ядерного излучения.

Радиоактивный распад — отдельное превращение одного нестабильного ядра в другое с изменением состава и выделением энергии. При таком событии могут измениться число протонов и нейтронов. Это определение используют при записи уравнений ядерных превращений.

Период полураспада — время, за которое распадается половина исходных радиоактивных ядер. После каждого такого промежутка остаётся ещё половина от предыдущего количества, а не ноль. Период позволяет сравнивать устойчивость разных радиоактивных веществ и рассчитывать их состав во времени.

Активность — число радиоактивных распадов в единицу времени; она измеряется в беккерелях. Один беккерель соответствует одному распаду за одну секунду. Активность показывает, насколько интенсивно источник испускает излучение, и уменьшается по мере распада ядер.

Как это устроено

Ядро устойчиво, когда притяжение между нуклонами — протонами и нейтронами — позволяет удерживать их вместе, а электрическое отталкивание протонов не становится слишком сильным. У тяжёлых ядер протонов много, поэтому кулоновское отталкивание заметно ослабляет устойчивость. Если состав ядра энергетически невыгоден, оно самопроизвольно переходит в состояние с меньшей энергией, испуская частицу или γ-квант.

При α-распаде из ядра вылетает связанная частица, состоящая из двух протонов и двух нейтронов, то есть ядро гелия ⁴₂He. Поэтому исходное ядро теряет четыре нуклона, и массовое число уменьшается на 4. Два потерянных протона уменьшают зарядовое число на 2, так что образуется атом другого элемента.

При β−-распаде один нейтрон внутри ядра превращается в протон. Одновременно испускаются электрон и антинейтрино, которые уносят заряд, энергию и импульс, необходимые для выполнения законов сохранения. Число нуклонов остаётся прежним, поэтому A не изменяется, а число протонов и зарядовое число Z увеличиваются на единицу.

γ-излучение возникает, когда уже образовавшееся ядро находится в возбуждённом состоянии, то есть имеет избыток энергии. Переход к меньшей энергии сопровождается испусканием γ-кванта, но протоны и нейтроны из ядра не удаляются и не превращаются. Поэтому γ-переход не меняет ни химический элемент, ни массовое число, а только энергетическое состояние ядра.

Для отдельного ядра невозможно предсказать точный момент распада: можно говорить лишь о вероятности события. В большом наборе ядер за равные промежутки времени распадается примерно одна и та же доля оставшихся ядер, поэтому число нераспавшихся ядер уменьшается экспоненциально. Закон записывают так: N = N₀ · 2⁻ᵗ⧸ᵀ¹ᐟ², а активность пропорциональна числу ещё не распавшихся ядер и подчиняется тому же закону.

На графике видно, что кривая быстро уменьшается вначале, а затем становится более пологой. При t = T₁ᐟ₂ остаётся ½ начального числа ядер, при двух периодах — ¼, при трёх — ⅛. Значит, половина распавшихся ядер не означает постоянное число распадов за каждый одинаковый промежуток времени.

Основные виды радиоактивных превращений

Сначала по таблице определяют, какая частица испускается, а затем проверяют изменения A и Z. Если массовое и зарядовое числа сохранены правильно, уравнение превращения, скорее всего, составлено верно. Проникающая способность показывает, какую защиту нужно выбирать, но сама по себе не определяет общую опасность источника.

Разбор задач

Задача 1

Условие. Записать уравнение α-распада ядра ²³⁸₉₂U и определить образовавшийся элемент. При α-распаде испускается ядро ⁴₂He. Поэтому нужно уменьшить массовое число урана на 4, а зарядовое — на 2.

1. Вычислим массовое число дочернего ядра: 238 − 4 = 234.
2. Вычислим зарядовое число: 92 − 2 = 90.
3. Элемент с Z = 90 — торий, его символ Th. Записываем уравнение: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He.

Ответ: образуется торий-234, а уравнение имеет вид ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Проверка: слева и справа совпадают суммы массовых чисел 238 и зарядовых чисел 92.

Задача 2

Условие. Период полураспада вещества равен 6 часам. Нужно найти долю исходных ядер, оставшуюся через 18 часов. Сначала определим, сколько периодов прошло, а затем несколько раз разделим долю ядер пополам.

1. Находим число периодов: 18 ч : 6 ч = 3.
2. После первого периода остаётся ½, после второго — ½ · ½ = ¼, после третьего — ¼ · ½ = ⅛.
3. То же даёт формула N/N₀ = 2⁻³ = ⅛.

Ответ: останется ⅛ исходного количества ядер, то есть 12,5%.

Задача 3

Условие. Активность препарата уменьшилась с 800 до 100 Бк за 12 суток. Требуется найти период полураспада и активность через 20 суток после начала наблюдения. Поскольку активность пропорциональна числу нераспавшихся ядер, к ней применим тот же закон, что и к N.

1. Отношение активностей равно 100 : 800 = ⅛ = 2⁻³, значит, за 12 суток прошло три периода полураспада.
2. Период равен T₁ᐟ₂ = 12 суток : 3 = 4 суток.
3. Через 20 суток пройдёт 20 : 4 = 5 периодов. Активность станет A = 800 · 2⁻⁵ = 800 : 32 = 25 Бк.

Ответ: период полураспада равен 4 суткам, активность через 20 суток составит 25 Бк. В этой задаче удобно работать именно с отношением активностей, потому что начальная постоянная распада отдельно не требуется.

Типичные ошибки

Ошибка 1. При α-распаде уменьшают Z на 4. Так происходит из-за смешения массового числа ядра гелия, равного 4, с его зарядовым числом, равным 2. Проверка проста: α-частица содержит два протона, поэтому Z уменьшается на 2, а четыре нуклона дают уменьшение A на 4.

Ошибка 2. При β−-распаде изменяют массовое число. Нейтрон превращается в протон, но общее число нуклонов сохраняется. Проверьте, что меняется только соотношение протонов и нейтронов: A остаётся прежним, а Z возрастает на 1.

Ошибка 3. Период полураспада принимают за время полного распада вещества. За один такой период исчезает только половина ядер, а оставшаяся половина продолжает распадаться. Для самопроверки после двух периодов записывайте ¼, после трёх — ⅛, а не ноль.

Ошибка 4. Активность путают с количеством радиоактивного вещества. Одинаковая масса разных изотопов может иметь разную активность, поскольку важны вероятность распада и число распадов за секунду. Проверяйте единицы: количество ядер не измеряется в беккерелях, а активность измеряется в Бк и со временем уменьшается.

Связь с другими темами

Для понимания радиоактивности нужны строение атомного ядра, понятия протона и нейтрона, массового числа A и зарядового числа Z, а также законы сохранения. Эти знания позволяют составлять уравнения α- и β−-распадов.

Дальше тема связана с ядерными реакциями, дозиметрией и радиационной безопасностью. При изучении защиты важно учитывать вид излучения, активность источника и поглощённую дозу.

Практически радиоактивные превращения используют для датирования археологических образцов, медицинской диагностики и лучевой терапии. В каждом случае контролируют активность и воздействие излучения на окружающие ткани или предметы.

Что запомнить

• Радиоактивность — самопроизвольное превращение нестабильных ядер.
• При α-распаде A уменьшается на 4, а Z — на 2.
• При β−-распаде A не меняется, а Z увеличивается на 1.
• γ-излучение изменяет энергию ядра, но не его состав.
• Радиоактивный распад одного ядра предсказать нельзя, но распад большого числа ядер подчиняется закону.
• За один период полураспада остаётся половина радиоактивных ядер.
• Активность измеряется в беккерелях и уменьшается со временем.