§ 15. Электромагнитные волны

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле, способное переносить энергию. Проще говоря, изменения электрического и магнитного полей передаются от одной точки к другой. Это понятие нужно, чтобы описывать свет, радиосигналы и другие виды электромагнитного излучения.

Электромагнитное излучение — процесс испускания и распространения электромагнитных волн заряженными частицами. Источником может быть, например, колеблющийся ток в антенне или движение электронов в атомах. Термин помогает связать появление волны с её источником.

Скорость электромагнитной волны — скорость распространения возмущения электромагнитного поля. В вакууме она равна скорости света c ≈ 3·10⁸ м/с, а в веществе обычно меньше. Эта величина нужна для расчёта времени распространения сигнала и длины волны.

Электромагнитный спектр — совокупность электромагнитных излучений, упорядоченных по частоте или длине волны. В него входят радиоволны, свет, ультрафиолет, рентгеновское и гамма-излучение. Такое представление позволяет сравнивать разные излучения и понимать их применение.

Как это устроено

Ускоренное движение заряда означает, что его электрическое поле изменяется со временем и не успевает одинаково перестраиваться во всём пространстве. Изменение поля распространяется наружу с конечной скоростью, создавая переменное электрическое возмущение. Поэтому источником электромагнитной волны может быть не просто движущийся заряд, а заряд, движущийся с ускорением.

Изменяющееся электрическое поле связано с возникновением магнитного поля. В свою очередь, переменное магнитное поле создаёт изменяющееся электрическое поле. Благодаря этой взаимосвязи волна может удаляться от источника, поддерживая себя без постоянного переноса вещества.

В каждой следующей точке пространства поля изменяются с некоторой задержкой, поэтому возмущение распространяется в виде волны. Энергия переносится вместе с изменяющимися полями, хотя сами заряженные частицы не летят от источника до приёмника. Именно так радиосигнал передаёт информацию на расстояние.

Электромагнитная волна является поперечной: вектор напряжённости электрического поля E и вектор магнитной индукции B колеблются поперёк направления распространения. Поля перпендикулярны друг другу, потому что именно такая взаимная ориентация удовлетворяет законам электромагнитного поля для распространяющегося возмущения. Направление переноса энергии перпендикулярно обоим векторам.

Скорость волны, частота и длина волны связаны формулой v = λν. Частота определяется источником и показывает, сколько колебаний происходит за секунду, а длина волны — расстояние между ближайшими точками одинаковой фазы. При переходе в другую среду источник сохраняет свой ритм, поэтому частота не меняется, но скорость и длина волны становятся другими.

Основные характеристики электромагнитной волны

В таблице сравниваются свойства волны в вакууме и в веществе. Для расчётов сначала определите среду и её скорость распространения, а затем используйте v = λν. Отдельно проверяйте частоту: на границе сред она сохраняется.

Разбор задач

Задача 1

Условие: радиостанция излучает волну частотой 100 МГц. Нужно найти длину волны в вакууме. Поскольку средой является вакуум, скорость равна c = 3·10⁸ м/с.

1. Переведём частоту: 100 МГц = 100·10⁶ Гц = 10⁸ Гц.
2. Используем связь c = λν и выразим длину: λ = c/ν.
3. Подставим значения: λ = 3·10⁸/10⁸ м = 3 м.

Ответ: длина волны равна 3 м. Большая длина по сравнению с видимым светом связана с намного меньшей частотой радиоволн.

Задача 2

Условие: волна описывается выражением E = E₀ cos(2π(t/T − x/λ)), где T = 2 нс и λ = 0,6 м. Требуется найти частоту и скорость распространения.

1. Переведём период: T = 2 нс = 2·10⁻⁹ с.
2. Найдём частоту по формуле ν = 1/T: ν = 1/(2·10⁻⁹) = 5·10⁸ Гц.
3. Проверим скорость: v = λν = 0,6·5·10⁸ м/с = 3·10⁸ м/с.

Ответ: ν = 5·10⁸ Гц, v = 3·10⁸ м/с. Параметры уравнения сразу дают период и длину волны, поэтому их не нужно извлекать через дополнительные преобразования.

Задача 3

Условие: свет частотой 6·10¹⁴ Гц распространяется в стекле с показателем преломления n = 1,5. Нужно определить скорость и длину волны в стекле.

1. Скорость в веществе найдём по формуле v = c/n: v = 3·10⁸/1,5 = 2·10⁸ м/с.
2. Частота при переходе в стекло не меняется, поэтому используем прежнее значение ν = 6·10¹⁴ Гц.
3. Вычислим длину: λ = v/ν = 2·10⁸/(6·10¹⁴) м ≈ 3,3·10⁻⁷ м.

Ответ: скорость равна 2·10⁸ м/с, длина волны — примерно 3,3·10⁻⁷ м, или 330 нм. Уменьшение длины объясняется уменьшением скорости при неизменной частоте.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать, что волне обязательно нужна материальная среда. Так думают по аналогии со звуком, но электромагнитное поле может распространяться в вакууме. Проверьте себя: для вакуума в формуле скорости используется c.

Ошибка 2. Путать направление распространения с направлениями E и B. В поперечной волне все три направления взаимно перпендикулярны. Нарисуйте мысленно оси: если E направлен вверх, B — в сторону, а волна идёт вдоль третьей оси.

Ошибка 3. Утверждать, что при переходе в другую среду меняется частота. Её задаёт источник, поэтому сохраняется именно частота, а изменяются v и λ. Проверка проста: примените v = λν при прежнем ν.

Ошибка 4. Использовать λ = c/ν в любой среде. Формула с c относится к вакууму, а в веществе нужно брать фактическую скорость v. Сначала определите среду и при необходимости найдите v = c/n.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны понятия напряжённости электрического поля, магнитной индукции, колебаний, периода, частоты и длины волны. Тема опирается на взаимосвязь переменных электрического и магнитного полей и волновые свойства света. Эти знания пригодятся при изучении оптики, радиосвязи, радиоактивности, квантовой физики, антенн и средств связи.

Что запомнить

• Электромагнитная волна — распространяющееся переменное электромагнитное поле.
• Электромагнитные волны излучаются ускоренно движущимися зарядами.
• Электромагнитная волна может распространяться в вакууме.
• Векторы электрического и магнитного полей перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны.
• В вакууме скорость электромагнитной волны равна скорости света: c ≈ 3·10⁸ м/с.
• Основная связь параметров волны: v = λν.
• Электромагнитный спектр включает радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение.