"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Движение тел в одном направлении описывают через их координаты и скорости относительно выбранной системы отсчёта. Такой подход помогает определить, где окажется тело через заданное время, когда одно тело догонит другое и как меняется расстояние между ними. Главное — правильно выбрать направление оси, записать закон движения каждого тела и сравнить скорости: при догонянии скорость сближения равна их разности.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Система отсчёта — это тело отсчёта, связанная с ним координатная ось и часы. Например, положение автомобиля можно описывать относительно дороги, а можно — относительно движущегося автобуса. От выбора системы зависят координаты и скорость: один и тот же автомобиль может быть неподвижен относительно пассажира автобуса и двигаться относительно дороги.
Координата x показывает положение тела на оси, а перемещение за выбранный промежуток времени — изменение координаты: Δx = x − x₀, где x₀ — начальная координата. Перемещение может иметь знак, потому что показывает не только величину изменения положения, но и его направление. Оно нужно, чтобы проследить, как меняется положение тела, не смешивая это изменение с пройденным путём.
Равномерное прямолинейное движение — движение по прямой с постоянной скоростью. Его координата определяется формулой x = x₀ + vt, где t — время, прошедшее от начала наблюдения. Формула позволяет найти положение тела в любой момент, если известны начальная координата и скорость.
Относительная скорость показывает, как быстро меняется расстояние между телами. Если они движутся в одном направлении и первое догоняет второе, скорость сближения равна разности их скоростей: vотн = v₁ − v₂, когда v₁ > v₂. Это понятие удобно тем, что позволяет рассматривать сокращение промежутка между телами как отдельное движение.
Сначала выбирают ось и её положительное направление, например направо. Координата тела справа от начала отсчёта будет положительной, а слева — отрицательной; знак перемещения зависит от того, в какую сторону меняется координата. Скорость положительна, если тело движется в сторону положительного направления оси, и отрицательна, если движется обратно. Само движение от выбора оси не меняется, но его запись становится другой.
При равномерном движении за каждую секунду координата меняется на одно и то же значение, равное скорости за секунду. Поэтому за время t изменение координаты составляет vt: скорость умножают на время. Если к этому изменению прибавить начальную координату x₀, получится координата в конце промежутка: x = x₀ + vt. Линейная зависимость означает, что график координаты от времени является прямой.
Представим, что первое тело находится позади второго, но движется быстрее. За секунду первое проходит большее расстояние, чем второе, и именно разница пройденных расстояний уменьшает промежуток между ними. Поэтому при движении в одном направлении расстояние сокращается со скоростью v₁ − v₂, а не суммой скоростей. Если скорости равны, промежуток не меняется и догоняния не произойдёт.
Чтобы найти время сближения, нужно знать начальный промежуток d и скорость его уменьшения: t = d/(v₁ − v₂). Например, обгон происходит в момент, когда координаты тел становятся одинаковыми; до этого момента более быстрое тело догоняет медленное. Если после встречи тела продолжают двигаться, расстояние между ними начинает увеличиваться. Уравнения координат помогают описать все эти этапы одним способом.
На графике x(t) движение вправо при выбранном положительном направлении изображается возрастающей прямой, а движение в обратную сторону — убывающей. Чем сильнее наклон прямой, тем больше модуль скорости, поскольку за одинаковое время координата изменяется заметнее. Пересечение графиков означает равенство координат в один и тот же момент, то есть встречу. Если после пересечения прямые расходятся, тела удаляются друг от друга.
| Величина или ситуация | Формула | Физический смысл |
|---|---|---|
| Координата тела при равномерном движении | x = x₀ + vt | Положение тела через время t |
| Перемещение за время t | Δx = vt | Изменение координаты тела |
| Скорость тела | v = Δx/t | Изменение координаты за единицу времени |
| Начальное расстояние между телами | d = |x₂₀ − x₁₀| | Промежуток между телами в начале наблюдения |
| Скорость сближения при движении в одном направлении | vсбл = vбыстр − vмедл | Скорость уменьшения расстояния при догонянии |
| Время догоняния | t = d/vсбл | Время до совпадения координат |
| Условие встречи тел | x₁(t) = x₂(t) | Оба тела имеют одну координату в один момент |
Сначала определите, какие величины известны и что требуется найти, затем выберите подходящую строку. Для задачи на догоняние полезно отдельно записать начальное расстояние и скорость сближения. Проверяйте, что единицы расстояния, времени и скорости согласованы.
Автомобиль движется равномерно из точки с координатой 200 м со скоростью 15 м/с. Нужно найти его координату через 40 с. Считаем положительное направление совпадающим с направлением движения.
Размерность произведения скорости на время — метры, поэтому его можно складывать с координатой. Ответ: через 40 с автомобиль будет в точке с координатой 800 м.
Человек движется впереди велосипедиста на расстоянии 120 м со скоростью 1,5 м/с, а велосипедист едет со скоростью 5,5 м/с. За одну секунду велосипедист сокращает промежуток на разность пройденных ими расстояний. Найдём время встречи и место, где она произойдёт.
Проверка: человек за 30 с пройдёт 1,5 · 30 = 45 м, и окажется в точке 120 + 45 = 165 м. Координаты совпали, значит, расчёт верен. Ответ: через 30 с, на расстоянии 165 м от начального положения велосипедиста.
Первый поезд на 2 км впереди и движется со скоростью 72 км/ч, второй движется за ним со скоростью 90 км/ч. Найдём время, когда второй догонит первый, и пути, пройденные поездами к этому моменту. Скорости и расстояние удобно оставить в километрах и часах.
Результат можно проверить через относительную скорость: 90 − 72 = 18 км/ч, а 2/18 ч = 1/9 ч. Первый поезд прошёл на 2 км меньше, что совпадает с начальным расстоянием между поездами. Ответ: второй поезд догонит первый через 6 мин; они пройдут 10 км и 8 км соответственно.
Складывать скорости при движении в одном направлении неверно: так получают скорость сближения тел, движущихся навстречу друг другу. Ошибку часто допускают, ориентируясь на правило «скорости складываются», не проверив направления. Проверьте смысл: при догонянии за секунду расстояние уменьшается на разницу путей, пройденных телами за эту секунду.
Начальное расстояние нельзя без пояснений подставлять как координату одного из тел. Расстояние — это промежуток между положениями, а координата зависит от выбранного начала отсчёта; поэтому полезно записать координаты обоих тел. Самопроверка: разность начальных координат должна равняться заданному расстоянию, а не обязательно одной из координат.
Скорость и перемещение — разные величины: скорость измеряется, например, в м/с, а перемещение — в метрах и может быть отрицательным. Их путают, когда используют формулу, не проверив единицы измерения и смысл результата. Проверьте вычисление по размерности: произведение скорости на время даёт перемещение, а не скорость.
Нельзя без преобразования подставлять в одну формулу километры, часы и скорость в метрах в секунду. Такие величины используют в разных системах единиц, поэтому численный ответ окажется неверным. До вычислений приведите всё к согласованным единицам: например, метры и секунды либо километры и часы.
Для описания движения нужны координатная ось, система отсчёта, время, скорость, путь и перемещение. Понимание этих величин помогает не смешивать положение тела с расстоянием, которое оно прошло. Освоив запись координаты, можно читать графики x(t) и решать задачи на встречу и обгон. Относительная скорость применяется также при движении навстречу и под углом, а далее помогает изучать законы механики.
Почему при движении в одном направлении скорости вычитаются, а не складываются?
Когда оба тела движутся в одну сторону, более быстрое сокращает расстояние до более медленного только за счёт разницы их скоростей. Например, при скоростях 5 м/с и 2 м/с расстояние уменьшается на 3 м за секунду. При движении навстречу друг другу скорости сближения, наоборот, складываются.
Можно ли решить задачу на догоняние без записи уравнений координат?
Да, если известны начальное расстояние и скорости обоих тел: время догоняния равно начальному расстоянию, делённому на скорость сближения. Чтобы найти место встречи, затем нужно определить координату одного из тел. Уравнения координат удобны для проверки и помогают не перепутать начальные положения.
Что означает отрицательная скорость в такой задаче?
Отрицательная скорость означает, что тело движется против выбранного положительного направления оси. Само по себе это не значит, что тело замедляется или движется «неправильно». Знак зависит от выбора оси, поэтому его нужно учитывать вместе с координатами.
Как понять по графику координаты, какое тело движется быстрее?
При равномерном движении график координаты — прямая, а скорость связана с её наклоном. Чем больше изменение координаты за один и тот же промежуток времени, тем больше модуль скорости. Если прямые наклонены в разные стороны, тела движутся в противоположных направлениях.
Чем расстояние между телами отличается от перемещения?
Расстояние между телами показывает, насколько они удалены друг от друга, и не бывает отрицательным. Перемещение — это изменение координаты одного тела; оно может быть положительным, отрицательным или нулевым. Поэтому расстояние между телами нельзя автоматически считать координатой или перемещением.
1. Движение тел в одном направлении
