"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Тело, брошенное горизонтально, одновременно движется вперёд и падает под действием силы тяжести. Такое движение удобно разбирать по двум независимым направлениям: горизонтальная скорость при отсутствии сопротивления воздуха не меняется, а вертикальная растёт. Поэтому траектория полёта оказывается параболой. Зная высоту и начальную скорость, можно найти время падения, дальность полёта и скорость тела перед ударом о землю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Горизонтальный бросок — движение тела, которому в начальный момент сообщают скорость, направленную горизонтально. После броска тело не перестаёт двигаться вперёд: одновременно на него действует сила тяжести. Это название помогает сразу отделить такой случай от броска под углом.
Начальная скорость — скорость тела в момент броска; при горизонтальном броске она имеет только горизонтальную составляющую. Обозначим её v₀, а время после броска — t. Эти величины нужны, чтобы описывать, насколько далеко тело перемещается по горизонтали за время полёта.
Траектория — линия, которую описывает тело при движении; при горизонтальном броске это парабола. Она получается из сочетания движения вперёд и падения вниз, а не из отдельного толчка в сторону. Форма траектории позволяет понять, почему тело не летит по прямой.
Дальность полёта — горизонтальное расстояние от точки броска до точки падения. Её обозначают, например, L или x и находят по горизонтальному движению за всё время полёта. Не следует путать дальность с длиной кривой траектории.
Движение удобно рассматривать отдельно по горизонтали и вертикали, потому что эти направления взаимно перпендикулярны, а движение по одной оси не мешает описывать движение по другой. Вектор скорости можно разложить на составляющие: горизонтальную и вертикальную. Затем для каждой оси применяют подходящий закон движения, а итоговые координаты и скорость составляют из этих частей.
По горизонтали тело движется равномерно: если сопротивления воздуха нет, горизонтальная сила отсутствует и горизонтальное ускорение равно нулю. Поэтому горизонтальная составляющая скорости остаётся равной v₀. По вертикали действует сила тяжести, сообщающая ускорение g вниз; именно поэтому вертикальная скорость постепенно увеличивается.
Выберем начало координат в точке броска, ось x направим горизонтально, а ось y — вниз. Тогда начальная вертикальная скорость равна нулю, и за время t тело проходит по горизонтали x = v₀t, а вниз — y = gt²/2. Вертикальная составляющая скорости в этот момент равна vᵧ = gt. Формулы следуют из законов равномерного и равноускоренного движения.
Чтобы получить уравнение траектории, выразим время из горизонтального уравнения: t = x/v₀. Подставим это выражение в вертикальное: y = g(x/v₀)²/2, то есть y = gx²/(2v₀²). Координата y пропорциональна квадрату x, поэтому график такого движения — парабола, а не прямая.
Если тело брошено с высоты h, к моменту падения оно перемещается вниз на h. Из h = gt²/2 получаем время полёта t = √(2h/g), а дальность L = v₀t. Перед ударом скорости по осям равны vₓ = v₀ и vᵧ = gt; полная скорость находится по теореме Пифагора: v = √(v₀² + vᵧ²). Её угол α к горизонту задаёт отношение tg α = vᵧ/v₀.
| Характеристика | Движение по горизонтали | Движение по вертикали | Полное движение |
|---|---|---|---|
| Начальная скорость | v₀ | 0 | v₀ направлена горизонтально |
| Ускорение | 0 | g вниз | g направлено вертикально вниз |
| Закон изменения координаты | x = v₀t | y = gt²/2 | Координаты x и y задают положение |
| Закон изменения скорости | vₓ = v₀ | vᵧ = gt | v = √(v₀² + vᵧ²) |
| Форма траектории | Прямая вдоль оси x | Падение вдоль оси y | Парабола |
| Время движения | Общее время t | Общее время t | t = √(2h/g) |
| Дальность полёта | L = v₀t | Перемещение вниз равно h | L = v₀√(2h/g) |
В таблице сравниваются проекции движения на оси и результат их совместного действия. Сначала выбирайте столбец с нужным направлением и записывайте соответствующую формулу. Для полной скорости складывайте составляющие как векторы, а не как обычные числа.
Найти время падения и дальность полёта, если g = 10 м/с² и сопротивлением воздуха можно пренебречь. Сначала используем вертикальное движение: начальная вертикальная скорость равна нулю, а перемещение вниз составляет 20 м. Затем по найденному времени определим, сколько тело успело пройти по горизонтали.
Ответ: время падения — 2 с, дальность полёта — 20 м.
Найти скорость камня в момент падения и угол её направления к горизонту; принять g = 10 м/с². Горизонтальную составляющую конечной скорости можно сразу считать равной начальной. Вертикальную найдём по времени падения, которое определяется высотой скалы.
Ответ: скорость около 36 м/с, направление — примерно на 56° вниз от горизонта.
Требуется найти горизонтальную скорость броска и скорость при ударе о землю; принять g = 10 м/с². Здесь задана дальность, поэтому сначала требуется узнать время, в течение которого тело падает с высоты 80 м. Затем дальность позволит восстановить начальную горизонтальную скорость.
Ответ: бросить нужно со скоростью 10 м/с; скорость при ударе — примерно 41 м/с.
Ошибка: считать, что горизонтальная скорость уменьшается из-за силы тяжести. Так рассуждают, потому что сила тяжести меняет скорость тела, но она направлена вертикально и не изменяет горизонтальную составляющую. Проверка: разложите силы по осям — горизонтальной силы в этой модели нет, значит, vₓ постоянно.
Ошибка: применять формулу равноускоренного движения к горизонтальной координате. Ученик может перенести сюда формулу для падения, не проверив ускорение вдоль оси x. Проверка: при отсутствии сопротивления aₓ = 0, поэтому x = v₀t, а не формула с ненулевым горизонтальным ускорением.
Ошибка: полагать, что тело сначала летит горизонтально, а затем начинает падать. Это впечатление может возникнуть из-за начального направления скорости, однако сила тяжести действует сразу после броска. Проверка: уже при любом t > 0 вертикальное перемещение равно gt²/2 и направлено вниз.
Ошибка: приравнивать дальность к длине траектории или складывать координаты. Дальность — только горизонтальное расстояние между точкой броска и точкой падения, а траектория проходит ещё и вниз. Проверка: вычисляйте L по горизонтальной проекции v₀t; координаты по взаимно перпендикулярным осям не складывают как обычные длины.
Для решения задач нужны разложение вектора на составляющие, закон равномерного движения и формулы равноускоренного движения. Понимание горизонтального броска становится основой для изучения броска под углом: там также рассматривают независимые движения по осям, но начальная скорость имеет и горизонтальную, и вертикальную составляющие. Эти знания используют в задачах о снарядах, при анализе сохранения энергии и в практических расчётах дальности полёта.
Почему тело, брошенное горизонтально, падает не сразу вниз, а движется по параболе?
В момент броска у тела есть горизонтальная скорость, поэтому оно продолжает перемещаться вперёд. Одновременно сила тяжести с самого начала сообщает ему вертикальную скорость вниз. Сочетание равномерного движения по горизонтали и ускоренного движения по вертикали образует параболическую траекторию.
Зависит ли время падения от скорости броска?
Нет, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Время падения определяется высотой и ускорением свободного падения: t = √(2h/g). Горизонтальная скорость влияет на дальность, но не на вертикальное движение.
Можно ли считать горизонтальную и вертикальную скорости независимыми?
Да, при отсутствии сопротивления воздуха составляющие скорости изменяются независимо. Сила тяжести действует вертикально, поэтому меняет вертикальную составляющую, но не горизонтальную. Полная скорость получается сложением этих взаимно перпендикулярных составляющих.
Как найти скорость тела непосредственно перед падением?
Сначала находят горизонтальную составляющую vₓ = v₀ и вертикальную vᵧ = gt, где t — время падения. Затем модуль полной скорости вычисляют по теореме Пифагора: v = √(vₓ² + vᵧ²). Угол к горизонту можно найти из соотношения tg α = vᵧ/vₓ.
Что изменится в движении, если учитывать сопротивление воздуха?
Сопротивление воздуха направлено против скорости и обычно уменьшает горизонтальную скорость. Оно также влияет на вертикальное движение, поэтому формулы идеального свободного падения уже не описывают его точно. Траектория перестаёт быть точной параболой, а дальность оказывается меньше.
1. Движение тела, брошенного горизонтально
