"Физика", Громов С.В., Родина Н.А., Белага В.В. и др./Под ред. Ю.А. Панебратцева
Тело, брошенное горизонтально, одновременно движется вперёд и падает вниз под действием тяжести. Такое движение удобно изучать по двум независимым направлениям: горизонтальное равномерное, а вертикальное — свободное падение. Их сочетание даёт параболическую траекторию. Зная высоту и начальную скорость, можно найти время полёта и дальность — например, оценить, где упадёт предмет, сброшенный с движущейся платформы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Горизонтальный бросок — движение тела, которому в начальный момент сообщают скорость, направленную горизонтально. Эту скорость обозначают v₀. Такое название помогает сразу отделить начальные условия от дальнейшего падения: вертикально тело в начале не разгоняют.
Траектория движения — линия, которую описывает тело. При горизонтальном броске в поле тяжести она имеет форму параболы, если сопротивлением воздуха пренебречь. Форма траектории показывает, как одновременно складываются перемещение вперёд и падение вниз.
Время полёта — промежуток от начала движения до падения тела на выбранный уровень. Его обозначают t и обычно находят по вертикальному движению, поскольку именно падение определяет момент встречи с уровнем. Затем это же время используют в расчёте горизонтального перемещения.
Дальность полёта — горизонтальное расстояние от точки броска до точки падения. При постоянной горизонтальной скорости она равна произведению скорости на время полёта. Дальность не равна длине кривой траектории.
Чтобы описать горизонтальный бросок, выбирают две оси и рассматривают движение вдоль каждой отдельно. По горизонтали тело продолжает двигаться благодаря начальной скорости, а по вертикали начинает падать из-за силы тяжести. Такое разложение возможно потому, что в идеализированной модели эти движения не мешают друг другу. При этом промежуток времени для обоих направлений один и тот же.
Начальную скорость направляют горизонтально, поэтому её горизонтальная составляющая равна v₀, а вертикальная — нулю. Сила тяжести действует вниз, но не сообщает телу ускорения вдоль горизонтальной оси. Значит, горизонтальная скорость сохраняется, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Нулевая начальная вертикальная скорость не означает, что тело дальше не движется вниз: его разгоняет тяжесть.
По вертикали возникает ускорение свободного падения g, направленное вниз. Поэтому вертикальная скорость по модулю увеличивается на g за каждую секунду, а при оси y, направленной вверх, записывается как vᵧ = −gt. Чем дольше тело падает, тем быстрее оно движется вниз. Именно изменение вертикальной скорости заставляет траекторию постепенно отклоняться от горизонтального направления.
Если точку броска принять за начало координат, то по горизонтали x = v₀t. По вертикали при выбранном направлении оси y координата равна y = −gt²/2: знак минус показывает, что тело находится ниже начала отсчёта. В этих уравнениях t — общее время движения, а g — ускорение свободного падения. Формулы описывают координаты тела в любой момент полёта.
Из уравнения x = v₀t получаем t = x/v₀ и подставляем это выражение в вертикальную координату: y = −gx²/(2v₀²). Координата y зависит от квадрата x, поэтому график движения — парабола. Если тело падает с высоты h, то из h = gt²/2 следует t = √(2h/g). Тогда дальность L = v₀t = v₀√(2h/g): она растёт с начальной скоростью и зависит от высоты броска.
На графике показана параболическая траектория в нормированных координатах; вертикальная ось направлена вверх.
| Характеристика | Движение по горизонтали | Движение по вертикали |
|---|---|---|
| Начальная скорость | vₓ₀ = v₀ | vᵧ₀ = 0 |
| Ускорение | aₓ = 0 | aᵧ = −g |
| Закон изменения координаты | x = v₀t | y = −gt²/2 |
| Закон изменения скорости | vₓ = v₀ | vᵧ = −gt |
| Зависимость от времени | Координата меняется прямо пропорционально t | Координата зависит от t², скорость — от t |
Сначала определите, вдоль какой оси ищется величина, и выберите соответствующий столбец. В уравнениях обеих осей используйте одно и то же время: обычно его сначала находят по вертикальному падению. Знак минус в вертикальных формулах относится к выбранному направлению оси, а не к величине скорости.
Задача 1. Тело брошено горизонтально со скоростью 5 м/с. Определить его горизонтальное перемещение за 2 с. Поскольку по горизонтали ускорения нет, достаточно применить формулу равномерного движения. Вертикальное падение на искомое перемещение не влияет.
Ответ: горизонтальное перемещение равно 10 м. Проверка единиц даёт метры, поскольку м/с умножаются на секунды. Это перемещение по горизонтали, а не путь вдоль всей траектории.
Задача 2. Тело падает с высоты 20 м после горизонтального броска. Найти время падения и вертикальную скорость перед ударом, если g = 10 м/с². Начальная вертикальная скорость равна нулю, поэтому используем формулы свободного падения. Горизонтальная скорость для этой задачи не требуется.
Ответ: время падения — 2 с, вертикальная скорость перед ударом — 20 м/с вниз. Её модуль равен 20 м/с. Проверить результат можно по формуле h = gt²/2: за 2 с тело проходит 20 м по вертикали.
Задача 3. Тело брошено горизонтально со скоростью 12 м/с с высоты 45 м. Найти время полёта и дальность при g = 10 м/с². Время сначала определим независимо от горизонтального движения. Затем найдём, какое расстояние тело успеет пройти за это время.
Ответ: время полёта равно 3 с, дальность — 36 м. Логика решения важна: время найдено по высоте, а не по начальной горизонтальной скорости. Дальность получается в метрах, поскольку скорость умножена на время.
Ошибка: считать, что горизонтальная скорость уменьшается из-за тяжести. Так думают, потому что тело в целом ускоряется при падении, но сила тяжести направлена только вертикально, а горизонтальное ускорение в модели равно нулю. Проверка: разложите силу по осям — у неё нет горизонтальной составляющей.
Ошибка: принимать начальную вертикальную скорость равной скорости броска. Это происходит, когда скорость не раскладывают на составляющие; при горизонтальном броске вертикальная составляющая равна нулю. Проверка: представьте стрелку v₀ — она направлена вдоль горизонтальной оси.
Ошибка: смешивать уравнения движения по осям. Причина — в обеих формулах встречается одно время, но координаты изменяются по разным законам. Проверка: для x используйте равномерное движение, а для y — свободное падение; затем подставьте в обе формулы одно значение t.
Ошибка: путать дальность с длиной траектории. Кривой путь кажется естественным способом измерить весь полёт, но дальностью называют только горизонтальное расстояние между точкой броска и точкой падения. Проверка: мысленно спроецируйте точку падения на горизонтальную ось и измерьте отрезок вдоль неё.
Для решения задач о горизонтальном броске нужны знания о равномерном прямолинейном движении и свободном падении. Первое даёт закон x = v₀t, второе — вертикальные формулы для координаты и скорости. Умение пользоваться формулами координаты и скорости помогает не смешивать направления и правильно выбирать знаки. Разложение движения на составляющие пригодится при изучении тела, брошенного под углом к горизонту: там начальная скорость имеет и горизонтальную, и вертикальную составляющие.
Почему тело движется по параболе, если его бросили горизонтально?
По горизонтали тело движется равномерно, а по вертикали всё быстрее падает под действием силы тяжести. Поэтому за равные промежутки времени оно проходит одинаковые горизонтальные расстояния, но всё большие вертикальные. В результате траектория искривляется и имеет форму параболы.
Меняется ли горизонтальная скорость тела во время полёта?
В идеализированной модели без сопротивления воздуха горизонтальная скорость не меняется. Сила тяжести направлена вертикально, поэтому горизонтального ускорения нет. В реальном воздухе сопротивление может уменьшать скорость.
Как найти время падения тела с известной высоты?
Вертикальное движение начинается с нулевой вертикальной скоростью, поэтому высота падения h связана со временем формулой h = gt²/2. Отсюда t = √(2h/g). Масса тела и горизонтальная скорость в эту формулу не входят.
От чего зависит дальность полёта?
Дальность равна произведению горизонтальной скорости на время полёта: L = v₀t. Если тело падает на уровень ниже точки броска, время зависит от высоты, а дальность — и от высоты, и от начальной скорости. Сопротивление воздуха в такой расчёт не включают.
Можно ли считать движения по горизонтали и вертикали независимыми?
Да, если пренебречь сопротивлением воздуха: по горизонтали действует равномерное движение, а по вертикали — свободное падение. Эти движения описывают разными уравнениями, но время в них одно и то же. Поэтому, найдя время падения по вертикали, можно определить горизонтальное перемещение.
2. Движение тела, брошенного горизонтально
