"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Всемирное тяготение — взаимное притяжение всех тел, имеющих массу. Его описывает закон Ньютона: сила зависит от масс тел и расстояния между ними. Закон помогает объяснять движение планет, спутников и падение тел, а также рассчитывать гравитационное взаимодействие. Главное — правильно применять формулу F = Gm₁m₂/r², измерять расстояние между центрами тел и учитывать направление сил.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Закон всемирного тяготения утверждает: сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула закона: F = Gm₁m₂/r². Она позволяет находить силу взаимодействия тел количественно.
Гравитационная постоянная G — коэффициент в формуле закона, одинаковый для любых тел: G ≈ 6,67 · 10⁻¹¹ Н·м²/кг². Её единица СИ — Н·м²/кг². Малое значение G показывает, почему притяжение обычных предметов почти незаметно.
Точечное тело — модель тела, размерами которого в данной задаче можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Такое тело заменяют материальной точкой, сохраняя его массу. Модель упрощает расчёты и позволяет использовать расстояние между центрами тел.
Сила всемирного тяготения — взаимная сила притяжения тел, направленная вдоль прямой, соединяющей их центры. Каждое тело испытывает действие силы со стороны другого. Эти силы образуют пару взаимодействия и направлены навстречу друг другу.
В формуле F = Gm₁m₂/r² массы перемножаются, потому что каждое тело участвует в притяжении своим количеством вещества. Если увеличить массу одного тела в два раза, число гравитационных взаимодействий с другим телом в модели также возрастает в два раза. Поэтому сила увеличивается пропорционально каждой из масс, а при одновременном изменении обеих масс учитывается их произведение.
Расстояние стоит в знаменателе в квадрате, поскольку гравитационное влияние распространяется во всех направлениях и распределяется по поверхности сфер, площадь которых растёт как r². При удалении тела одна и та же сила взаимодействия оказывается «размазанной» по большей области. Поэтому увеличение расстояния в три раза уменьшает силу в девять раз, а не в три.
Для реальных тел сначала проверяют, можно ли считать их точечными: размеры должны быть малы по сравнению с расстоянием между ними. Если тела имеют форму сфер и распределение массы в них сферически симметрично, их притяжение рассчитывают так, будто массы сосредоточены в центрах. Это позволяет применять формулу и к планетам, хотя они не являются точками.
Силы взаимодействия двух тел лежат на одной прямой, проходящей через их центры, потому что именно это направление соединяет тела. По третьему закону Ньютона силы равны по модулю: F₁₂ = F₂₁. Направлены они противоположно, поэтому тела могут получать разные ускорения только из-за разных масс, а не из-за разных сил.
Значение G определили экспериментально, измеряя очень слабое притяжение между специальными лабораторными телами. Такие измерения стали возможны благодаря чувствительным установкам, например крутильным весам. Найденная постоянная позволила перейти от общей идеи притяжения к точным расчётам силы для любых тел.
| Величина или условие | Обозначение | Значение в законе | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Сила притяжения | F | Искомая сила взаимодействия | Н |
| Массы тел | m₁, m₂ | Определяют силу прямо пропорционально | кг |
| Расстояние между центрами тел | r | Входит в знаменатель в виде r² | м |
| Гравитационная постоянная | G | Коэффициент пропорциональности | Н·м²/кг² |
| Условие применимости модели точечных тел | — | Размеры тел малы по сравнению с r | — |
При решении задачи сначала найдите в условии массы и расстояние между центрами тел. Затем проверьте единицы: массы должны быть в килограммах, а расстояние — в метрах. После этого подставьте величины в формулу и сравните полученный результат с ожидаемым порядком силы.
Два тела массами 2 кг и 3 кг находятся на расстоянии 1 м. Нужно найти силу их притяжения. Все данные уже выражены в единицах СИ, поэтому переводить их не требуется.
Ответ: сила притяжения равна примерно 4,0 · 10⁻¹⁰ Н.
Расстояние между телами увеличили в 3 раза, а массы оставили прежними. Нужно определить изменение силы без вычисления её конкретного значения. Используем только зависимость силы от расстояния.
Ответ: сила уменьшилась в 9 раз.
Пусть известны сила притяжения F, масса второго тела m₂ и расстояние между центрами r. Требуется найти массу первого тела. Неизвестную величину нужно оставить одну в левой части формулы.
Ответ: массу находят по формуле m₁ = Fr²/(Gm₂), если все величины записаны в СИ.
Забывают возвести расстояние в квадрат и используют F = Gm₁m₂/r. Так получают неверный результат и неправильную зависимость силы от расстояния. Проверьте себя: в знаменателе обязательно должно стоять r².
Подставляют расстояние между поверхностями тел, хотя требуется расстояние между их центрами. Ошибка возникает, когда размеры тел не учитывают отдельно от промежутка между ними. Перед вычислением мысленно отметьте центры и измерьте расстояние именно между ними.
Считают, что силы на телах различаются по модулю из-за разных масс. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия равны, хотя ускорения тел могут быть разными. Проверьте запись пары сил: модули одинаковы, направления противоположны.
Путают G с ускорением свободного падения g. У G единица Н·м²/кг² и универсальное значение, а g измеряется в м/с² и зависит от небесного тела и места. Сверяйте не только обозначение, но и единицу измерения.
До изучения темы нужны представления о силе, её единице измерения и третьем законе Ньютона. Также важно понимать пропорциональные зависимости: как произведение масс и квадрат расстояния влияют на результат. Эти навыки позволяют не просто подставлять числа, а оценивать изменение силы.
Закон всемирного тяготения используется при изучении движения планет и спутников. Он связан с силой тяжести и ускорением свободного падения, поскольку объясняет притяжение тел к Земле. Позднее эти идеи помогают анализировать орбиты и космические полёты.
Для расчётов понадобятся преобразование формул, работа со степенями и перевод величин в единицы СИ. Особенно внимательно нужно обращаться с квадратом расстояния и степенями десяти. Такой порядок действий уменьшает риск арифметических ошибок.
Почему сила всемирного тяготения заметна между планетами, но почти незаметна между бытовыми предметами?
Гравитационная сила пропорциональна произведению масс, а гравитационная постоянная G очень мала. У планет массы огромны, поэтому их притяжение заметно, а массы бытовых предметов слишком малы для ощутимого взаимодействия.
Между какими точками нужно измерять расстояние в формуле?
Расстояние r измеряют между центрами тел. Для точечных тел это расстояние между самими точками, а для сферически симметричных тел можно считать, что вся масса сосредоточена в центре.
Почему силы притяжения двух тел равны, если массы этих тел могут быть разными?
По третьему закону Ньютона тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Разные массы приводят к разным ускорениям, но не к разным силам взаимодействия.
Что означает считать тело точечным?
Это значит пренебречь размерами тела по сравнению с расстоянием до других тел. Тогда положение тела описывают одной точкой, обычно его центром, и формулу закона можно применять проще.
Чем гравитационная постоянная G отличается от ускорения свободного падения g?
G — универсальная постоянная в законе всемирного тяготения: G ≈ 6,67 · 10⁻¹¹ Н·м²/кг². g — ускорение свободного падения около конкретного небесного тела, например около Земли оно примерно равно 9,8 м/с².
§ 14. Всемирное тяготение
