§ 14. Глаз и оптические приборы

Определения и обозначения

Оптическая система глаза — роговица и хрусталик, которые преломляют свет и создают изображение на сетчатке. Оно действительное, перевёрнутое и уменьшенное. Роговица даёт значительную часть преломления, а хрусталик помогает точно сфокусировать лучи. Это понятие нужно, чтобы понять, как глаз получает резкое изображение.

Аккомодация — изменение оптической силы хрусталика, позволяющее получать резкое изображение предметов на разных расстояниях. Оптическая сила зависит от кривизны линзы: чем сильнее она искривлена, тем больше преломляет свет. Аккомодация нужна, чтобы фокус оставался на сетчатке при переводе взгляда с далёкого предмета на близкий.

Близорукость и дальнозоркость — нарушения зрения, при которых изображение удалённых предметов формируется соответственно перед сетчаткой или за ней. При близорукости используют рассеивающую линзу, при дальнозоркости — собирающую. Эти линзы изменяют ход лучей до того, как они попадут в глаз, и помогают сместить фокус на сетчатку.

Угловое увеличение — отношение угла, под которым предмет виден через оптический прибор, к углу, под которым он виден невооружённым глазом. Обозначают его обычно Г: Г = α₁/α₀. Увеличение показывает, насколько крупнее предмет кажется зрению, а не насколько изменились его настоящие размеры. Эта величина помогает сравнивать приборы.

Как это устроено

Свет от предмета входит в глаз через роговицу и зрачок, а затем проходит через хрусталик. На границах прозрачных сред лучи преломляются, поэтому их направления меняются и они сходятся на сетчатке. Так возникает действительное уменьшенное изображение, перевёрнутое относительно предмета. Светочувствительные клетки сетчатки превращают его в нервные сигналы, которые мозг обрабатывает и связывает с предметами вокруг нас.

Чтобы увидеть предметы на разном расстоянии резко, глаз меняет оптическую силу хрусталика. Когда мы смотрим на близкий предмет, мышцы изменяют его форму: хрусталик становится более выпуклым и сильнее преломляет лучи. Для далёких предметов он становится более плоским, и преломление ослабевает. Возможность менять кривизну конечна: если предмет поднести слишком близко, хрусталик уже не сможет обеспечить фокусировку на сетчатке.

При близорукости глаз преломляет лучи от далёких предметов слишком сильно или имеет увеличенную длину, поэтому их фокус оказывается перед сетчаткой. К сетчатке лучи уже успевают разойтись, и изображение получается нечётким. Рассеивающая линза перед глазом уменьшает сходимость лучей, благодаря чему фокус перемещается назад. При дальнозоркости фокус оказался бы за сетчаткой: собирающая линза заранее усиливает схождение лучей и помогает получить резкое изображение на сетчатке.

Лупа — собирающая линза, через которую рассматривают предмет, расположенный ближе к глазу, чем при обычном наблюдении. Линза создаёт увеличенное мнимое изображение, а глаз видит предмет под большим углом. Поэтому предмет кажется крупнее, хотя его размер не меняется. Если глаз рассматривает изображение без напряжения, угловое увеличение лупы оценивают формулой Г = D/f, где D = 25 см — расстояние наилучшего зрения, а f — фокусное расстояние линзы.

В микроскопе объектив расположен близко к маленькому предмету и создаёт его увеличенное действительное изображение внутри прибора. Окуляр рассматривает это промежуточное изображение как лупа, поэтому увеличивает угол, под которым его видит глаз. В телескопе объектив собирает свет от далёкого объекта и создаёт его изображение, а окуляр позволяет рассмотреть его под большим углом. Увеличения объектива и окуляра действуют последовательно, поэтому общее увеличение приближённо равно их произведению.

Глаз и оптические приборы

Сравнивайте системы по тому, какая часть сначала преломляет свет и где возникает изображение. Для лупы достаточно одной линзы, а микроскоп и телескоп используют последовательное действие объектива и окуляра. Результат наблюдения — это изменение видимости деталей или угла зрения, а не изменение предмета.

Разбор задач

Задача 1

Ученик видит удалённые предметы нечётко, а близкие — хорошо. Нужно определить нарушение зрения и линзу для коррекции. Если глаз хорошо видит близкие предметы, но плохо — далёкие, речь идёт о близорукости. Проверим, куда попадает фокус лучей от далёкого объекта, и подберём линзу, которая исправит ход лучей.

1. При близорукости лучи от удалённого предмета сходятся перед сетчаткой.
2. Чтобы перенести фокус назад, нужно уменьшить сходимость лучей до их попадания в глаз.
3. Это делает рассеивающая линза.

Ответ: близорукость; для коррекции нужна рассеивающая линза.

Задача 2

Лупа с фокусным расстоянием 5 см используется при расстоянии наилучшего зрения 25 см. Найдём угловое увеличение для изображения, рассматриваемого глазом без напряжения. Здесь предмет не становится физически крупнее: рассчитывается, во сколько раз возрастает угол, под которым он виден. Используем Г = D/f.

1. Записываем данные: D = 25 см, f = 5 см.
2. Подставляем их в формулу: Г = 25/5.
3. Выполняем деление: Г = 5.

Ответ: угловое увеличение лупы равно 5.

Задача 3

Объектив микроскопа имеет фокусное расстояние 0,5 см, предмет находится от него на расстоянии 0,55 см. Фокусное расстояние окуляра — 2,5 см, длина тубуса — 16 см. Оценим увеличение по увеличению объектива, найденному через формулу тонкой линзы, и угловому увеличению окуляра. Увеличения при последовательном действии линз перемножаются, а не складываются.

1. Для объектива применяем 1/f = 1/a + 1/b. Тогда 1/b = 1/0,5 − 1/0,55 ≈ 0,182 см⁻¹, откуда b ≈ 5,5 см.
2. Линейное увеличение объектива по модулю: |m| = b/a = 5,5/0,55 = 10.
3. Окуляр оцениваем как лупу: Гок = D/fок = 25/2,5 = 10.
4. Общее увеличение: Г ≈ |m| · Гок = 10 · 10 = 100. Значение приблизительное: реальная настройка зависит от положения промежуточного изображения и окуляра.

Ответ: ориентировочное общее увеличение — 100 раз. Длина тубуса задаёт геометрию прибора, однако при заданном расстоянии предмета изображение объектива уже находится на расстоянии около 5,5 см от него; поэтому расчёт по этим данным является оценкой, а не точной настройкой системы.

Типичные ошибки

Ошибочно считать, что на сетчатке возникает прямое изображение. Так думают, потому что окружающий мир воспринимается привычно, а обработку сигналов мозгом не замечают. Проверка: проследите лучи через собирающую систему — они пересекаются, поэтому изображение перевёрнуто. На сетчатке оно также уменьшено и действительно.

Близорукость и дальнозоркость иногда путают или пытаются исправлять линзами одного типа. Чтобы не ошибиться, сначала определите, где фокус относительно сетчатки: при близорукости перед ней, при дальнозоркости за ней. Затем проверьте действие линзы: рассеивающая ослабляет сходимость, собирающая усиливает. Поэтому близорукость исправляют рассеивающей, а дальнозоркость — собирающей линзой.

Аккомодацию можно ошибочно представить как перемещение хрусталика вперёд и назад. Такое объяснение кажется правдоподобным, потому что глаз меняет настройку фокусировки, но резкость меняется главным образом из-за изменения кривизны хрусталика и его оптической силы. Проверяя себя, связывайте аккомодацию с изменением формы линзы, а не с её перемещением.

Для микроскопа нельзя складывать увеличения объектива и окуляра: линзы последовательно увеличивают изображение и угол зрения, поэтому их увеличения перемножают. Ошибка возникает, если забыть, что окуляр работает уже с изображением, созданным объективом. Проверьте результат на примере: увеличения 10 и 10 дают общее увеличение 100, а не 20. Это не означает, что сам предмет физически стал больше.

Связь с другими темами

Чтобы разобраться в работе глаза и приборов, нужно знать, как лучи преломляются в линзе, строить изображение в собирающей линзе и пользоваться формулой тонкой линзы. Эти навыки позволяют находить положение изображения и увеличение объектива. Угловое увеличение связывает геометрическую оптику с геометрией наблюдения: оно показывает, насколько большим кажется предмет. Знания о хрусталике и линзах помогают понять устройство очков и применение оптических систем.

Что запомнить

• Изображение на сетчатке действительное, перевёрнутое и уменьшенное.
• Аккомодация изменяет оптическую силу хрусталика.
• Близорукость корректируют рассеивающей линзой.
• Дальнозоркость корректируют собирающей линзой.
• Лупа увеличивает угол, под которым виден предмет.
• Увеличение микроскопа складывается из последовательного действия объектива и окуляра и равно произведению их увеличений.