§ 20. Глаз и оптические приборы

Определения и обозначения

Глаз — оптическая система, в которой роговица и хрусталик формируют на сетчатке действительное перевёрнутое изображение предмета. Роговица и хрусталик преломляют свет, а сетчатка воспринимает изображение. Это определение помогает рассматривать глаз по законам оптики, а не как простую камеру.

Аккомодация — изменение оптической силы глаза за счёт изменения кривизны хрусталика для получения резкого изображения на сетчатке. При настройке на близкий предмет хрусталик становится более выпуклым. Понятие нужно, чтобы объяснить, как глаз фокусируется на объектах на разных расстояниях.

Близкая и дальняя точки глаза — соответственно ближайшее и наиболее удалённое положения предмета, видимые глазом резко без напряжения или при предельной аккомодации. Близкая точка показывает предел работы аккомодации, а дальняя — насколько далеко глаз видит ясно. Эти точки важны при описании зрения и выборе коррекции.

Угловое увеличение — отношение угла зрения предмета через оптический прибор к углу зрения невооружённым глазом. Угол зрения — угол, под которым видны размеры предмета наблюдателю. Эта характеристика показывает, насколько заметнее становятся детали, а не насколько увеличиваются сами предметы.

Как это устроено

Свет от предмета входит в глаз и преломляется прежде всего на границе воздуха и роговицы, а затем — в хрусталике. В результате лучи сходятся на сетчатке, где возникает действительное изображение. Зрительный нерв передаёт информацию о нём в мозг, потому что сетчатка воспринимает свет, но не создаёт осознанного зрительного образа.

Для резкого зрения лучи от предмета должны собраться именно на сетчатке, поэтому при изменении расстояния до объекта глазу нужно менять фокусировку. Это происходит благодаря аккомодации: при приближении предмета хрусталик становится выпуклее, и оптическая сила глаза увеличивается. Так глаз компенсирует расхождение лучей от близкого объекта, не перемещая сетчатку.

У нормального глаза в расслабленном состоянии дальние предметы видны резко: лучи от них почти параллельны и фокусируются на сетчатке. При взгляде вблизи хрусталик меняет форму, пока не достигнет предела аккомодации. Ближайшая точка ясного зрения показывает, насколько близко можно поднести предмет, не теряя резкости.

Если оптическая сила глаза слишком велика или глазное яблоко удлинено, лучи от удалённого предмета сходятся перед сетчаткой — это близорукость. Рассеивающая линза ослабляет сходимость лучей и смещает фокус к сетчатке. При дальнозоркости лучам не хватает сходимости, и фокус оказался бы за сетчаткой; собирающая линза усиливает преломление. Так коррекция очками меняет ход лучей ещё до того, как они попадут в глаз.

Лупа, микроскоп и телескоп позволяют лучше различать детали, увеличивая угол зрения. Лупа даёт увеличенное мнимое изображение близкого предмета, микроскоп последовательно использует объектив и окуляр, а телескоп собирает свет от далёкого объекта. Сам предмет при этом не становится физически крупнее: детали различимы благодаря большему углу зрения и разрешающей способности прибора.

Глаз и основные оптические приборы

Сначала найдите назначение прибора, а затем проследите, где и как возникает изображение. Сравнивая последнюю колонку, можно увидеть, что увеличение важно не для всех систем: для очков, например, главная характеристика — оптическая сила линзы.

Разбор задач

Задача 1. У близорукого человека дальняя точка ясного зрения находится на расстоянии 50 см. Определить оптическую силу линз очков для наблюдения далёких предметов. Удалённый предмет можно считать находящимся на бесконечности, поэтому лучи от него до очков почти параллельны. Линза должна создать мнимое изображение в дальней точке глаза.

1. Запишем расстояние до дальней точки: d = 50 см = 0,50 м. Изображение должно быть мнимым, поэтому расстояние до него в формуле линзы берём со знаком минус.
2. Для предмета на бесконечности изображение оказывается в фокусе линзы. Значит, фокусное расстояние рассеивающей линзы f = −0,50 м.
3. Рассчитаем оптическую силу: D = 1/f = 1/(−0,50 м) = −2 дптр. Отрицательный знак соответствует рассеивающей линзе.

Ответ: нужны очки с оптической силой −2 дптр. Проверка смысла результата: линза должна ослабить сходимость лучей и дать глазу возможность сфокусировать их на сетчатке.

Задача 2. Фокусное расстояние лупы равно 5 см. Найти угловое увеличение, если предмет расположен в фокусе. При таком положении лучи после линзы идут параллельно, поэтому глаз наблюдает мнимое изображение на бесконечности и не напрягает аккомодацию. Для сравнения принимают расстояние наилучшего зрения нормального глаза 25 см.

1. Переведём фокусное расстояние в метры: f = 0,05 м. При наблюдении через лупу угол зрения приближённо пропорционален 1/f.
2. Угловое увеличение лупы при изображении на бесконечности: Γ = 25 см/f. Подставим значения в одинаковых единицах: Γ = 25/5 = 5.

Ответ: угловое увеличение равно 5. Это означает, что угол зрения через лупу примерно в пять раз больше, чем при рассматривании предмета невооружённым глазом с расстояния наилучшего зрения.

Задача 3. Микроскоп имеет объектив с фокусным расстоянием 4 мм и окуляр с фокусным расстоянием 2 см; положение промежуточного изображения и расстояние между линзами в условии не указаны численно. Поэтому единственное численное общее увеличение найти нельзя. Для решения разделяют действие прибора на объектив и окуляр, а недостающие расстояния обозначают переменными.

1. Для объектива по формуле тонкой линзы находят расстояние до изображения: 1/fоб = 1/a + 1/b, где a — расстояние от предмета до объектива, b — расстояние от объектива до промежуточного изображения. Линейное увеличение объектива по модулю: Γоб = b/a.
2. Окуляр рассматривает промежуточное изображение как лупа. Если конечное изображение находится на бесконечности, его угловое увеличение приближённо Γок = 25 см/fок = 25/2 = 12,5.
3. Общее увеличение получают умножением, а не сложением: Γ = Γоб × Γок. Подставляют вычисленное увеличение объектива и увеличение окуляра.

Ответ: Γ = Γоб × 12,5; для численного ответа нужны значения расстояний до предмета и промежуточного изображения либо данные, позволяющие определить Γоб. Такой ход решения показывает, почему объектив и окуляр анализируют отдельно.

Типичные ошибки

Путают близорукость и дальнозоркость: при близорукости изображение удалённого предмета возникает перед сетчаткой, а не за ней. Путаница возникает из-за того, что оба нарушения связаны с неправильным положением фокуса. Проверка: вспомните, что близорукому трудно видеть вдаль, и для коррекции нужны рассеивающие линзы.

Считают, что при аккомодации перемещается сетчатка. На деле меняется кривизна хрусталика, а вместе с ней — оптическая сила глаза. Ошибка может возникнуть, если представлять фокусировку как перемещение экрана в фотоаппарате; проверить себя можно вопросом, какая часть глаза меняет форму.

Называют увеличением прибора отношение размеров изображения к размерам предмета. Для зрительных приборов важнее угловое увеличение, потому что глаз воспринимает предмет под определённым углом. Чтобы проверить ответ, уточните, о каком изображении идёт речь: промежуточном в микроскопе или угле зрения наблюдателя.

Складывают увеличения объектива и окуляра микроскопа. Это неверно: второй элемент действует на результат, уже полученный первым, поэтому увеличения перемножают. Проверка проста: если каждый этап усиливает наблюдение, общий коэффициент должен быть произведением коэффициентов, например 3 × 4 = 12, а не 7.

Связь с другими темами

Чтобы понять работу глаза и приборов, нужны законы преломления света, построение изображений в тонкой линзе, формула тонкой линзы и оптическая сила. Эти знания позволяют проследить путь лучей и рассчитать фокусировку. Угловое увеличение связано с разрешающей способностью — способностью различать близко расположенные детали. Тема помогает перейти к устройству фотоаппаратов и проекционных систем, изучению зрительных анализаторов и применению оптики в науке и технике.

Что запомнить

• Резкое изображение в нормальном глазу формируется на сетчатке.
• Аккомодация изменяет оптическую силу глаза за счёт изменения кривизны хрусталика.
• Близорукость исправляют рассеивающими линзами.
• Дальнозоркость исправляют собирающими линзами.
• Лупа увеличивает угол зрения на близкий предмет.
• Микроскоп использует последовательное увеличение объектива и окуляра.
• Телескоп предназначен для увеличения угла зрения удалённых объектов.