§ 20. Глаз и оптические приборы

Определения и обозначения

Хрусталик — прозрачная эластичная линза внутри глаза, которая преломляет свет и фокусирует его на сетчатке. Вместе с роговицей он образует основную оптическую систему глаза. Если лучи сходятся именно на сетчатке, изображение получается чётким.

Аккомодация — изменение кривизны хрусталика, благодаря которому глаз настраивается на разные расстояния до предмета. Для близкого предмета хрусталик становится более выпуклым, а для далёкого — более плоским. Так изменяется оптическая сила глаза и положение фокуса.

Близорукость и дальнозоркость — нарушения зрения, при которых фокус изображения удалённого предмета находится соответственно перед сетчаткой или за ней. Близорукость исправляют рассеивающими линзами, а дальнозоркость — собирающими. Очки изменяют ход лучей ещё до их попадания в глаз.

Угловое увеличение — отношение угла, под которым предмет виден через прибор, к углу зрения без прибора: Γ = α/α₀. Эта величина показывает не линейный размер изображения, а то, насколько крупнее предмет кажется наблюдателю. Поэтому именно угловое увеличение используют для характеристики лупы, микроскопа и телескопа.

Как это устроено

Свет от предмета сначала проходит через роговицу, затем через водянистую среду, зрачок, хрусталик и стекловидное тело. Роговица и хрусталик преломляют лучи так, что они сходятся на светочувствительной сетчатке. На ней возникает действительное перевёрнутое изображение, потому что лучи от верхней части предмета попадают на нижнюю часть сетчатки, и наоборот. Мозг обрабатывает сигналы зрительных рецепторов и связывает их с направлением лучей, поэтому предмет воспринимается правильно ориентированным.

Аккомодация нужна потому, что лучи от предметов на разных расстояниях падают на глаз с разной степенью расхождения. Если смотреть вдаль, хрусталик становится более плоским; при переводе взгляда на близкий предмет он делается выпуклее. Изменение кривизны меняет фокусное расстояние, но расстояние до сетчатки практически остаётся тем же. Когда хрусталик уже не может достаточно изменить кривизну, глаз не фокусирует изображение на сетчатке.

При близорукости оптическая сила глаза слишком велика или глаз имеет увеличенную длину, поэтому параллельные лучи сходятся перед сетчаткой. Рассеивающая линза делает падающий на глаз пучок более расходящимся и переносит его фокус назад. При дальнозоркости фокус без коррекции оказался бы за сетчаткой. Собирающая линза заранее усиливает схождение лучей и перемещает фокус вперёд, на сетчатку.

Лупа — это собирающая линза, перед которой предмет располагают ближе фокуса, чем на расстоянии F. После линзы лучи расходятся, но глаз продолжает их мысленно за линзой и видит мнимое увеличенное изображение. Лупа не создаёт действительной проекции на экране, зато увеличивает угол зрения. Чем меньше её фокусное расстояние, тем больше угловое увеличение: для наилучшего зрения Γ ≈ D/F.

В микроскопе объектив располагают близко к малому предмету, и он создаёт действительное увеличенное промежуточное изображение. Это изображение находится перед окуляром, который рассматривает его как лупа и формирует мнимое увеличенное изображение для глаза. В телескопе объектив собирает свет от далёкого объекта и создаёт изображение вблизи своей фокальной плоскости. Окуляр увеличивает угол зрения на это изображение, поэтому удалённые детали становятся различимыми.

Глаз и оптические приборы

Сначала определите, какие элементы входят в систему, затем проследите последовательность образования изображения. Особенно полезно отличать промежуточное изображение объектива от конечного изображения, которое рассматривает глаз.

Разбор задач

Задача 1

Человек хорошо видит близкие предметы, но плохо различает удалённые. Определим нарушение зрения и тип очковой линзы. Нужно связать способность видеть близко с положением фокуса для далёких объектов.

1. Если удалённый предмет виден плохо, параллельные лучи не фокусируются на сетчатке. Для близорукого глаза они сходятся перед сетчаткой.
2. Чтобы перенести фокус назад, перед глазом ставят рассеивающую линзу. Она уменьшает сходимость лучей до их попадания в глаз.
3. Следовательно, нарушение — близорукость, а очки должны иметь рассеивающие линзы.

Ответ: близорукость; нужны рассеивающие линзы.

Задача 2

Фокусное расстояние лупы F = 5 см, расстояние наилучшего зрения D = 25 см. Для наблюдения предмет располагают так, чтобы глаз получил увеличенное изображение и мог рассматривать его без напряжения.

1. Используем формулу углового увеличения лупы при наблюдении для наилучшего зрения: Γ = D/F.
2. Подставим значения в одинаковых единицах: Γ = 25 см / 5 см = 5.
3. Полученное число означает, что угол зрения через лупу примерно в пять раз больше обычного.

Ответ: угловое увеличение лупы равно 5.

Задача 3

Объектив микроскопа увеличивает изображение в 20 раз, а окуляр — в 10 раз. Общее увеличение определим по последовательному действию двух частей прибора.

1. Объектив первым создаёт действительное промежуточное изображение предмета и увеличивает его в 20 раз.
2. Окуляр рассматривает это изображение как лупа и дополнительно увеличивает угол зрения в 10 раз.
3. Поэтому увеличения перемножаются: Γ = 20 · 10 = 200.

Ответ: общее увеличение микроскопа равно 200; объектив создаёт промежуточное изображение, а окуляр увеличивает его.

Типичные ошибки

Путать линзы для коррекции. Иногда близорукость ошибочно связывают с собирающей линзой, а дальнозоркость — с рассеивающей. Проверяйте себя по положению фокуса: перед сетчаткой нужен перенос фокуса назад, а за сетчаткой — вперёд.

Считать, что при аккомодации меняется расстояние до сетчатки. Такое представление возникает из-за неверной аналогии с перемещением линзы на оптической скамье. В глазу меняется кривизна хрусталика, его фокусное расстояние и оптическая сила, а сетчатка остаётся практически на месте.

Называть изображение лупы действительным. Ошибку допускают, потому что предмет кажется крупнее и изображение хорошо видно. Проверьте условие работы лупы: предмет находится внутри фокусного расстояния, поэтому после линзы лучи расходятся, а изображение является мнимым.

Складывать увеличения микроскопа. Простое сложение не учитывает последовательное действие объектива и окуляра. Если объектив увеличивает в Γ₁ раз, а окуляр в Γ₂ раз, общее увеличение проверяют формулой Γ = Γ₁ · Γ₂.

Связь с другими темами

Для понимания работы глаза и приборов нужны построение изображений в собирающих и рассеивающих линзах, формула тонкой линзы, а также различие между действительным и мнимым изображениями. Без этих понятий трудно определить положение фокуса и выбрать корректирующую линзу.

Тема опирается на понятие угла зрения и продолжает изучение оптических систем. Те же идеи используются в фотоаппарате, микроскопе, телескопе и других приборах, где линзы изменяют положение или видимый размер изображения.

Что запомнить

• Чёткое изображение предмета должно формироваться на сетчатке.
• Аккомодация — изменение кривизны хрусталика для фокусировки на предметах на разных расстояниях.
• Близорукость корректируют рассеивающей линзой, дальнозоркость — собирающей.
• Лупа создаёт увеличенное мнимое изображение.
• В микроскопе объектив создаёт промежуточное изображение, а окуляр увеличивает его.
• Общее увеличение микроскопа равно произведению увеличений объектива и окуляра.
• Угловое увеличение сравнивает углы зрения через прибор и без него.